2019-2020学年黑龙江省部分重点高中高一上学期期中联考数学试题（含答案解析）.doc

2019-2020学年黑龙江省部分重点高中高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．已知实数集，集合，集合，则（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】可得集合,求出补集,再求出即可.【详解】由,得,即,所以,所以.故选:A【点睛】本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.2．等于（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】 ，故选B.3．已知集合则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是（　　　　）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，由此判断出正确选项.【详解】令，则，故B选项符合.故选：B【点睛】本小题主要考查用图像表示角的范围，考查终边相同的角的概念，属于基础题.4．设a=log73，，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（　　）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，得解．【详解】，，，所以，故选D【点睛】比较不同数的大小，找中间量作比较是一种常见的方法．5．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】先判断函数在上单调递增，由,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数在上连续单调递增，且,所以函数的零点在区间内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.6．幂函数在上为增函数，则实数的值为( )A．0 B．1 C．2 D．1或2【答案】C【解析】先根据幂函数定义求m，再根据单调性进行取舍与选择.【详解】因为是幂函数，所以可得或，又当时在上为减函数，所以不合题意，时，在上为增函数，合题意，故选C.【点睛】本题考查幂函数定义及其单调性，考查基本求解能力.7．函数的值域是（ ）A. B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：令，则，而，所以.故选B.【考点】函数的性质.【方法点睛】求函数值域的常用方法有：基本函数法、配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等，无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域；求函数的定义域就是使函数的表达式有意义得自变量的取值集合，可根据函数解析式有意义列出不等式（组）解之即得函数定义域.本题是求复合函数的值域，先通过换元将函数转化为指数函数，再根据单调性求解.属于基础题.8．2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学届的震动。

在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论若根据欧拉得出的结论，估计1000以内的素数的个数为_________(素数即质数，，计算结果取整数)A．768 B．144 C．767 D．145【答案】D【解析】由题意，根据，得到估计1000以内的素数的个数为为，根据对数的运算，即可求解.【详解】由题意，小于数字的素数个数大约可以表示为，则估计1000以内的素数的个数为为，故选D.【点睛】本题主要考查了对数的运算及其应用，同时考查了数学文化的应用，其中解答中认真审题，合理利用对数的换底公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9．已知扇形OAB的面积为1，周长为4，则弦AB的长度为（　　　　）A．2 B．2/sin1 C．2sin1 D．sin2【答案】C【解析】设出圆心角和半径，由扇形的面积列方程组，解出圆心角和半径，进而计算出弦的长.【详解】画出扇形如下图所示，过作，交于，交于.则.设圆心角，半径，依题意，解得.在中，，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查扇形面积、周长和弦长的有关计算，属于基础题.10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若任意的x≥0，都有f（x+2）=-f（x），当x∈[0,1]时，f（x）=2x-1，则f（-2017）+f（2018）=A．1 B．-1 C．0 D．2【答案】A【解析】任意的x⩾0,都有f(x+2)=−f(x),可得f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，函数的周期为4，函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=2x−1，则f(−2017)+f(2018)=f(2017)+f(2018)=f(1)+f(2)=f(1)−f(0)=2−1+1−1=1，本题选择A选项.11．函数则关于x的不等式的解集为（　　　　）A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(-∞，2) D．(2，＋∞)【答案】A【解析】函数构造函数，判断函数的奇偶性的单调性，由此化简不等式，求得不等式的解集.【详解】构造函数，函数的定义域为，且，所以为奇函数.由于当时，奇函数和奇函数都是单调递增函数，所以当时，是单调递增函数.由得，即，则.所以不等式的解集为.故选：A【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12．设函数若关于x的方程恰好有六个不同的实数解，则实数a的取值范围为A．(2－2， B．(－2－2，2－2)C．(，＋∞) D．(2－2，＋∞)【答案】A【解析】画出的图像，利用图像，利用换元法，将方程恰好有六个不同的实数解的问题，转化为一元二次方程在给定区间内有两个不同的实数根，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】画出的图像如下图所示，令，则方程转化为，由图可知，要使关于的将方程恰好有六个不同的实数解，则方程在内有两个不同的实数根，所以，解得.故选：A【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数根于判别式，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13．若且)，则实数的取值范围是 ____________.【答案】【解析】运用换底公式，应用对数函数的单调性，分类讨论，可以求出实数的取值范围.【详解】当时，，得a>1；当时，，则实数的取值范围是.【点睛】本题考查了求解对数不等式，考查了对数函数的单调性，考查了换底公式，考查了数学运算能力.14．函数的单调递减区间是_____ ．【答案】【解析】先计算定义域，再根据复合函数的单调性求减区间.【详解】或 为减函数，要求的单调递减区间即的增区间： 综上所诉： 故答案为【点睛】本题考查了复合函数的单调性，同增异减.忽略定义域是常犯的错误.15．设函数是R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x＋x，则的解析式为______.【答案】【解析】根据奇函数的知识，求得的解析式.【详解】由于是上的奇函数，所以.当时，所以.所以的解析式为.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求解析式，属于基础题.16．若函数有最小值，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】试题分析：令,则有最小值,欲使函数有最小值,则须有,计算得出.即的取值范围为.因此，本题正确答案是: .【考点】复合函数的最值.【方法点晴】本题考查了复合函数的最值问题，基本思路就是换元法，属于中档题.用整体换元的方法将真数部分，即内层函数看作整体，令，即可得到真数有最小值，复合函数也有最小值，故外层单减，得，根据对数函数的性质可得，真数只有为正数是，对数才有最小值，故有.三、解答题17．已知，θ∈(0，π).(1)求tanθ的值；(2)求的值.【答案】（1）（2）-7【解析】（1）利用平方的方法，列方程组，解方程组求得的的值，进而求得的值.（2）利用同角三角函数的基本关系式将所求表达式化为只含的形式，由此求得表达式的值.【详解】（1）∵①，则.平方可得，∴②，由①②求得，∴.（2）【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.18．已知函数，且时，总有成立．求a的值；判断并证明函数的单调性；求在上的值域．【答案】（1） ； （2）见解析； (3) .【解析】【详解】试题分析：根据条件建立方程关系即可求a的值；根据函数单调性的定义判断并证明函数的单调性；结合函数奇偶性和单调性的定义即可求在上的值域．试题解析：，，即，，．函数为R上的减函数，的定义域为R，任取，且，.．即函数为R上的减函数．由知，函数在上的为减函数，，即，即函数的值域为.点晴：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差： ，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.19．已知实数x满足且.(1)求实数x的取值范围；(2)求的最大值和最小值，并求此时x的值.【答案】（1）（2）或时，有最小值，当时，有最大值.【解析】（1）利用因式分解法，结合指数函数的单调性，求得的取值范围.（2）利用对数运算化简解析式，结合二次函数的性质，求得的最大值和最小值，以及此时对应的的值.【详解】（1）实数满足，化解可得：，即，得，∴，故得的取值范围为；（2）化简可得：∵，∴，∴∴当或时，有最小值，当时，有最大值.【点睛】本小题主要考查指数不等式的解法，考查对数运算，考查对数函数与二次函数的复合函数的最值的求法，属于中档题.20．已知函数.(1)若的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；(2)若在[1，3]上有零点，求实数a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据二次函数的对称轴判断出在上递减，由此列方程组，解方程组求得的值.（2）令，然后分离常数，根据的取值范围，求得的取值范围，由此求得的取值范围.【详解】（1）函数的对称轴为，所以在上单调递减，所以，∴.（2）在上有零点，即在上有解，在上有解，∵在上是减函数，在上是增函数，故，所以，∴.【点睛】本小题主要考查二次函数的对称轴和单调性，考查二次函数在指定区间上有零点的问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21．已知函数．若,求函数的定义域．若函数的值域为R,求实数m的取值范围．若函数在区间上是增函数,求实数m的取值范围．【答案】（1）定义域为（2）（3）【解析】若,，根据即可求出函数的定义域．若函数的值域为R, 则的范围包括所有正实数,即根据求出m的取值范围．若函数在区间上是增函数,根据同增异减，设在区间上是减函数,即对称轴；再根据定义域可得在区间上为正数；最后对求出的两个m的取值范围取交集即可．【详解】解：若,则,要使函数有意义,需,解得,函数的定义域为．若函数的值域为R,则能取遍一切正实数,,即,实数m的取值范围为若函数在区间上是增函数,根据复合函数的同增异减，设在区间上是减函数,且在区间上恒成立,,且,即且,．【点睛】本题考查了对数形式复合函数的定义域、值域、单调性的特点，对数式的真数一定要大于0，复合。