高中数学必修二-二面角和面面垂直.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二面角和面面垂直,1,一、二面角,半平面,一个,平面,内的一条,直线,把这个,平面,分成两个部分,，,其中的每一部分都叫做,半平面,O,B,A,A,B,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做,二面角,这条直线叫做,二面角的棱,这两个半平面叫做,二面角的面,1、二面角定义：,二面角,AB,记为：,类比,A,B,二面角,AB,l,二面角,l,二面角,CAB D,A,B,C,D,5,A,B,C,E,F,D,二面角,FAB D,2、画法,l,O,O,1,A,B,A,1,B,1,A O B,A,1,O,1,B,1,？,以二面角的,棱,上任意一点为端点，在,两个面内,分别作,垂直,于棱的两条射线，这两条射线所成的,角,叫做,二面角,l,的平面角9,二面角的大小用它的平面角来度量,范围,3、二面角的平面角,二面角的大小如何来度量？,0，180,平面角是,直角,的二面角叫做,直二面角,.,相交成直二面角的两个平面，叫做,互相垂直的平面,.,直二面角,两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这,两个平面互相垂直,。

记作:,2.画法,1.定义,二、面面垂直,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，,那么这两个平面互相垂直3.面面垂直判定方法,（1）定义,（2）判定定理,C,D,A,B,线面垂直 面面垂直,直二面角,C,P,O,A,B,例题分析：,思考：在四面体P-ABC中，有几对平面互相垂直？有几个直角三角形,?,例1.设AB是O的直径,C是O 上不同于A、B的一点,P是平面O外一点,PA O,求证：,（P69例3）,例2、,如图，正方形ABCD，PA平面ABCD，,BE PC，E为垂足,（1）求证：平面BDE 平面PBC；,（2）若PA=,1,PB=,求二面角E-BD-C的余弦,C,P,D,B,A,E,P69、练习,例3、,设E、F、G是正方体相应棱的中点，求二面角EFGA的正弦H,作业：课本P73、习题,2.3A,组、,3,，,4,，,7,习题,2.3B,组、,1,，,2,，,4,要求：,1,、抄题，,2,、作图，,3,、证明书写规范,第二堂课,二面角和面面垂直,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，,那么这两个平面互相垂直面面垂直判定方法,（1）定义,（2）判定定理,C,D,A,B,线面垂直 面面垂直,直二面角,复习：,一、二面角的平面角的作法和求法,1、,定义,l,A,B,O,l,D,2、,作,(,找,),面的垂线,构造普通三角形求角,构造直角三角形求角,A,O,C,P,O,A,B,思考1：在四面体P-ABC中，有几对平面互相垂直？有几个直角三角形,?,例1.设AB是O的直径,C是O 上不同于A、B的一点,P是平面O外一点,PA O,求证：,思考3：若PA=AC=BC=1，求该图形中包含的所有二面角的度数,（P69例3）,基本图形,思考2：若PA=AC=BC=1，求二面角C-PB-A的正弦,3、,垂面法,l,A,B,O,作与棱垂直的平面与,两半平面的交线所夹的角,一、二面角的平面角的作法和求法,1、,定义,l,A,B,O,l,D,2、,作,(,找,),面的垂线,构造普通三角形求角,构造直角三角形求角,A,O,成才十七10,如图，,ABCD,是正方形，,PA,平面,ABCD,，且,PA,AB,a,.,(1)二面角,A,PD,C,的度数为_；,(2)二面角,B,PA,D,的度数为_；,(3)二面角,B,PA,C,的度数为_；,(4)二面角,B,PC,D,的度数为_,90,0,90,0,45,0,120,0,如果两个平面垂直，那么,在一个平面,内垂直,于它们,交线,的直线必垂直于另一个平面,。

二、,面面垂直,性质,(,课本,P70),（1）,二面角为直二面角,C,D,A,B,E,面面垂直 线面垂直,（2）,如果两个平面垂直，那么过一个平面内的一点,且垂直于另一个平面的直线必在这个平面内,3)、,C,D,A,B,E,课本,P73,、,1,，,2,课堂练习：,例3、已知:,V,是,ABC,所在平面外一点，,VB,平面,ABC,，平面,VAB,平面,VAC,求证：,ABC,是直角三角形,例4、在正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，O为底面ABCD 的中心，B,1,HD,1,O，H是垂足，求证：B,1,H平面AD,1,C.,H,O,思考：若M为BB,1,中点，则面MAC与面D1DBB,1,垂直吗？,M,例5、,如图:正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,A,D,C,B,A,1,D,1,C,1,B,1,棱长为1,(1),A,1,C与面AB,1,D,1,的交点M如何确定？,(6)求证：面AD,1,B,1,/面C1BD,(3)猜想M是三角形AB,1,D,1,的什么心？,(5)M是A,1,C上的什么分点？,(2)A,1,C,面AB,1,D,1,吗？,M,(4)如何求A,1,到面AB,1,D,1,的距离？,探究:,例7,如图，过正方形,ABCD,的顶点,A,作,PA,平面,ABCD,，设,PA,AB,a,，求平面,PAB,和平面,PCD,所成二面角的大小,补形,例8、ABCD是直角梯形，ABCBAD90,0,SA平面ABCD，SAABBC1，AD0.5,（1）求SC与平面ASD所成的角余弦；,（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦,S,B,C,D,A,例9、,已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，且PA=AD=DC=1，AB=2,M是PB的中点。

证明：面PAD面PCD；,（）求AC与PB所成的角,余弦,；,（）求二面角A-MC-B的,余弦例10、,已知正方体ABCDABCD，过,AA中点M和正方体的顶点B、C，作,MBC求平面MBC与平面AC,所成的锐二面角,A,D,C,B,A,D,C,B,M,E,N,1、有一山坡，它的倾斜角是30,0,，如果在倾坡面内沿一条与坡脚成60,0,角的直道上山，竖直向上每升高10米，需走路多少米？,练：,2.如图，正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，P是平面,A,1,B,1,C,1,D,1,上点若 BP B,1,D，求点P在表面A,1,C,1,内（包括边界）的运动轨迹,3.把等腰 沿斜边上的高 折成直二面角,，求 与平面 所成角的正切值备用题,(2)、面积射影公式,A,B,P,O,A,B,O,C,A,，,B,，,C,，,P,A,B,C,例3、PA 平面ABC,ACBC,，,PA=AC=1，BC=求二面角A-PB-C的大小1,1,H,D,法一、直接求,（三垂线定理作）,思考：如何作出平面角？,正方体中的一些性质（设棱长为1）,A,C,D,A,1,C,1,D,1,B,1,(1)体对角线长度,(2)有几组互相垂直的对角面？,(3)对角线BD,1,与那些面垂直？,(4)如何求B到面ACB,1,的距离？,(5)三棱锥B-A,1,C,1,D有何性质？,。