福建省三明市嵩口中学2020年高二数学理上学期期末试卷含解析.docx

福建省三明市嵩口中学2020年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若平面α,β满足α⊥β,α∩β=l,P∈α,Pl,则下列命题中是假命题的为 （　 ）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面β B．过点P垂直于直线l的直线在平面α内 C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内 D．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β参考答案：B略2. 已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值是（）A       B      C      D 参考答案：A略3. 若曲线（为常数）不存在斜率为负数的切线,则实数的取值范围是 A．           B．         C．              D． 参考答案：D4. 在2012年中央电视台举办的“我要上春晚”大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如右图，数据的平均数和中位数分别为（   ）A．84，84 B．84，86 C．85，86 D．85，87参考答案：B5. “x＞0”是“＞0”成立的（　　）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．非充分非必要条件 D．充要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当x＞0时，x2＞0，则＞0，显然成立，＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立，结合充要条件的定义，我们可得“x＞0”是“＞0”成立的充分非必要条件．【解答】解：当x＞0时，x2＞0，则＞0∴“x＞0”是“＞0”成立的充分条件；但＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要条件；故“x＞0”是“＞0”成立的充分不必要条件；故选A6. 已知双曲线的中心为原点，F(3，0)是双曲线的—个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为(A)                   (B)(C)                   (D) 参考答案：D7. 对两个变量与进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是（   ）.模型Ⅰ的相关系数为     .模型Ⅱ的相关系数为     .模型Ⅲ的相关系数为     .模型Ⅳ的相关系数为参考答案：A8. “a＞b”是“a2＞b2”的（    ）A．充分不必要条件     B．必要不充分条件      C．充分必要条件       D．既不充分也不必要条件参考答案：D9. 已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是（     ）    A．             B．             C．            D．参考答案：B略10. 已知随机变量，且,则n,p的值分别是（   ）A. 6 ，0.4. B. 8 ，0.3 C. 12 ，0.2 D. 5 ，0.6参考答案：A【分析】由题意知随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式，得到关于和的方程组，求解即可．【详解】解：服从二项分布由可得，，．故选：A．【点睛】本题主要考查二项分布的分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：412. 已知函数为奇函数，当时，，则满足不等式的的取值范围是_______．参考答案：略13. 过点的直线与圆C：交于 A、B两点，当的最小时，直线的方程：        .参考答案：2x-4y+3=0略14.  抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是                    。

参考答案：15. 在中，,则_____________.参考答案：16. 如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣3是函数y=f（x）的极值点；②﹣1是函数y=f（x）的最小值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是　　．参考答案：①④【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．【解答】解：根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）时，f'（x）≤0∴函数y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，在（﹣3，1）上单调递增，故④正确则﹣3是函数y=f（x）的极小值点，故①正确∵在（﹣3，1）上单调递增∴﹣1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确；∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故③不正确故答案为：①④17. 已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为_________                                                         参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)在数列中，，当时，其前项和满足（Ⅰ）证明数列是等差数列；（Ⅱ）求和数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）∵∴  即所以数列是以1为首项，为公差的等差数列Ⅱ）∵∴∴当时，因为不满足上式所以（Ⅲ）∴∴略19. 在平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2=4上的一点P（x0，y0）（x0，y0＞0）处的切线l分别交x轴，y轴于点A，B，以A，B为顶点且以O为中心的椭圆记作C，直线OP交C于M，N两点．（1）若椭圆C的离心率为，求P点的坐标（2）证明四边形AMBN的面积S＞8．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用直线的斜率公式，可得直线l的方程，求得A，B的坐标，可得椭圆的方程，讨论焦点位置，运用离心率公式可得P的坐标；（2）直线OP的斜率为k，依题意有k＞0且k≠1，直线OP的方程为y=kx，直线l的方程为，，求得A，B的坐标，椭圆方程，代入直线y=kx，求得M，N的坐标，可得|OM|，|AB|，运用四边形的面积公式和基本不等式，化简整理，即可得到结论．【解答】解：（1）依题意，，直线l方程为，令x=0，得，令y=0，得，即有，椭圆C的方程为，①若x0＞y0，则椭圆的离心率，由，得，而，解得，则；②若x0＜y0，同理可得；综上可得P点坐标为，；（2）证明：直线OP的斜率为k，依题意有k＞0且k≠1，直线OP的方程为y=kx，直线l的方程为，令x=0，得，令y=0，得x=ky0+x0，可得，椭圆C的方程，联立，解出，可得，，即有===，即有，|AB|====，可得S=|AB|?|MN|=4（k+）?，令t=k+（t＞2），则f（t）=t2（1+）=（t2﹣2）++4＞2+4=8，即有f（t）＞8，故．20. （本题满分12分）甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为，每人闯关成功得2分，三人得分之和记为小组团体总分．   （1）求乙、丙各自闯关成功的概率；   （2）求团体总分为4分的概率；   （3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率．参考答案：解：记甲、乙、丙三人各自独立闯关成功的事件依次为A、B、C，则由已知条件得       ……………………1分   （1）   ……………………3分    同理，                      ……………………4分   （2）每人闯关成功记2分，要使团体总分为4分，则需要两人闯关成功    两人闯关成功的概率    即团体总分为4分的概率          ……………………8分   （3）团体总分不小于4分，则团体总分可能为4分，可能为6分………9分  团体总分为6分，需要三人都闯关成功，三人闯关成功的概率…11分由（2）知团体总分为4分的概率        ………12分    故该小组参加复赛的概率为。

略21. 一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.(1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法 参考答案：(1)分三类:第一类有4个红球,则有种取法; 第二类有3个红球,则有种取法; 第三类有2个红球,则有种取法;各根据加法原理共有1+24+90=115种不同的取法.(2)若总分不少于7,则可以取4红1白,或3红2白,或2红3白,共3类,取法总数为种不同的取法. 略22. 如图：区域A是正方形OABC（含边界），区域B是三角形ABC（含边界）．（Ⅰ）向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；（Ⅱ）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）落在区域B的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；模拟方法估计概率．【分析】（Ⅰ）根据三角形和正方形的面积之比求出满足条件的概率即可；（Ⅱ）求出落在B内的可能，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）向区域A随机抛掷一枚黄豆，黄豆落在区域B的概率；（Ⅱ）甲、乙两人各掷一次骰子，占（x，y）共36种结可能．其中落在B内的有26种可能，即（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），点（x，y）落在区B的概率p==．。