浅议数学直觉思维及培养.doc

浅议数学直觉思维及培养直觉思维是一种充满想象力的创造思维传统的数学教学 过多地注重逻辑思维能力的培养，而忽视直觉思维这不利 于思维能力的整体发展培养直觉思维能力是社会发展的需 要，是适应新时期社会对人才的需要一、直觉思维的主要特点直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可 靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，直觉思维有以 下三个主要特点：1、 简约性：直觉思维是对思维对象从整体上考察，调 动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速 的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环 节，而采取了 “跳跃式”的形式它是一瞬间的思维火花， 是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维 过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”2、 创造性：现代社会需要创造性的人才，我国的教材 由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维， 培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能 力和开拓精神直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不 专意于细节的推敲，是思维的大手笔正是由于思维的无意 识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外 无限扩展，因而具有反常规律的独创性。

伊恩.斯图加特说: “直觉是真正的数学家赖以生存的东西”，许多重大的发现 都是基于直觉欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉， 从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿在散步 的路上进发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了 辨别王冠真假的方法；凯库勒发现苯分了环状结构更是一个 直觉思维的成功典范3、自信力：学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种 是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力不可否认 情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身 成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的自信 心”相比其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、 更持久当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己 的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产 生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力高 斯在小学时就能解决问题“1+2+……+99+100 = ?” ,这是 基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了 不可磨灭的影响而现在的中学生极少具有直觉意识，对有 限的直觉也半信半疑，不能从整体上驾驭问题，也就无法形 成自信二、直觉思维的培养一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思 维能力的髙低。

徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培 养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的数学直 觉是可以通过训练提高的1、 扎实的基础是产生直觉的源泉直觉不是靠“机 遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭 空臆想，而是以扎实的知识为基础若没有深厚的功底，是 不会进发出思维的火花的阿提雅说：“一旦你真正感到弄 懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东两的联 系取得了处理那个问题的足够多的经验.对此你就会产生一 种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正 确的直觉阿达玛曾风趣的说：“难道一只猴了也能应机 遇而打印成整部美国宪法吗？”2、 渗透数学的哲学观点及审美观念直觉的产生是基 于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建邻的把 握事物的本质这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统 一、运动变化、相互转化、对称性等例如(a+b) 2= a2+2ab+b2 ,即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称 的观点判断结论的真伪美感和美的意识是数学直觉的本 质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐 关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也 越强狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑，大胆的提 出了反物质的假说，他认为真空中的反电子就是正电子。

他 还对麦克斯韦方程组提出质疑，他曾经说，如果一个物理方 程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的3、 重视解题教学教学中选择适当的题目类型，有利 于培养，考察学生的直觉思维例如选择题，由于只要求从 四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想， 有利于直觉思维的发展实施开放性问题教学，也是培养直 觉思维的有效方法开放性问题的条件或结论不够明确，可 以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的 发散性，有利于直觉思维能力的培养4、 设置直觉思维的意境和动机诱导这就要求教师转变 教学观念，把主动权还给学生对于学生的大胆设想给予充 分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自 发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉 思维的悟性教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑， 使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感跟着感觉走”是 教师经常讲的一句话，其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌 芽，只不过没有把它上升为一种思维观念教师应该把直觉 思维冠冕堂皇的在课堂教学中明确的提出，制定相应的活动 策略，从整体上分析问题的特征；重视数学思维方法的教学, 诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，对渗透直觉 观念与思维能力的发展大有稗益。

形象思维、逻辑思维、直觉思维是数学思维的三种基本 形式，它们是相互依从而不是对立的，形象思维是数学思维 的先导，逻辑思维是数学思维的核心，直觉思维则是以上两 种思维的结合，达到一定数量后所引起的一种质飞跃从数 学教育的现状来说，一般还是比较注重逻辑思维的训练，而 对直觉思维训练较为忽视现代社会迫切需要具有创新意识 和创新能力的人材而许多实例都说明直觉在创新中显示了 巨大的作用，展现出逻辑思维可望而不可及的能动性作用 但在在几乎所有的数学教材中，逻辑演绎都占有更大的篇 幅如果我们的教材中能多穿插一些对发展学生直觉思维能 力有益的内容，将对数学直觉思维的训练起很好的推动作 用。