河南省驻马店市诸市乡第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析.docx
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河南省驻马店市诸市乡第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）P=Q B．PQ C． D．参考答案：C2. 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）．A． B． C． D．参考答案：B共有种事件数，选出火炬手编号为，，由、、、、、，可得种，，由、、、、、，可得种，，由、、、、、，可得种，．选．3. 已知△ABC，若对?t∈R，||，则△ABC的形状为（ ）A．必为锐角三角形 B．必为直角三角形C．必为钝角三角形 D．答案不确定参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可延长BC到D，使BD=2BC，并连接DA，从而可以得到，在直线BC上任取一点E，满足，并连接EA，从而可以得到，这样便可得到，从而有AD⊥BD，这便得到∠ACB为钝角，从而△ABC为钝角三角形．【解答】解：如图，延长BC到D，使BD=2BC，连接DA，则：，；设，则E在直线BC上，连接EA，则：；∵；∴；∴AD⊥BD；∴∠ACD为锐角；∴∠ACB为钝角；∴△ABC为钝角三角形．故选：C．4. 若（ ） A． B． C． D．参考答案：A5. 如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角 C1—BD—C的大小为（ ）Ａ．30° B．45° C．60° D．90° 参考答案：A略6. 当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为( )A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0参考答案：C7. 点在直线上移动，则的最小值为（ ）A． B． C． D． 参考答案：C略8. 已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质和求和公式，将通项之比转化为前n项和之比，验证可得．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：======7+，验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数．故选：D9. 如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,则不等式组表示的平面区域的面积是A. B. C.1 D.2 参考答案：A由题中条件知k=1,m=-1,易知区域面积为.10. 设x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3参考答案：B【分析】根据满足约束条件，画出可行域，根据可行域即可求出的最大值。
详解】由题意可得满足约束条件可行域如图由，平移直线，纵截距最大即可.由图可得当时【点睛】本题主要考查了在给定的可行域中，目标函数的取值范围常考目标函数的形式有截距型，斜率型等，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，是集合到集合的映射，则集合 参考答案：略12. 若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足， 则的值为 ．参考答案：13. f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时f（x）=x﹣1，则当x＜0时f（x）= ．参考答案：x+1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时f（x）=x﹣1，∴当x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣x﹣1=﹣f（x），则f（x）=x+1，故答案为：x+1【点评】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．14. 如图,△A'O'B'为水平放置的△AOB斜二测画法的直观图，且O'A'=2, O'B' =3,则△AOB的周长为________．参考答案：12【分析】先将直观图还原，再计算周长即可.【详解】根据课本知识刻画出直观图的原图为：其中OA=4，OB=3，根据勾股定理得到周长为：12.故答案为：12.【点睛】这个题目考查了直观图和原图之间的转化，原图转化为直观图满足横不变，纵减半的原则，即和x轴平行或者重合的线长度不变，和纵轴平行或重合的直线变为原来的一半。
15. 三棱锥的各顶点都在一半径为的球面上，球心在上，且有 ，底面中，则球与三棱锥的体积之比是 ．参考答案：球的半径为，则球的体积；三棱锥的体积， ∴球与三棱锥的体积之比是.16. 16．在下列结论中： ①函数（k∈Z）为奇函数；②函数对称；③函数；④若其中正确结论的序号为 （把所有正确结论的序号都填上）.参考答案：（1）（3）（4）略17. 设向量，，，若，则实数m=__________参考答案：1.【分析】本题首先可以根据以及计算出，然后通过向量垂直的相关性质即可列出等式并求解详解】因为，，所以，得点睛】本题考查向量的相关性质，主要考查向量的运算以及向量的垂直的相关性质，考查计算能力，若两向量垂直，则两向量的乘积为，是简单题三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数是定义域为的偶函数，当时，．(1) 在给定的图示中画出函数的图象（不需列表）；(2) 求函数的解析式；(3) 讨论方程的根的情况只需写出结果，不要解答过程)参考答案：(1) 函数的图象如图所示…………5分 (2) 设，则，∵当时，∴；…………1分由是定义域为的偶函数知：，……2分∴；…………3分所以函数的解析式是。
…………10分(3) 由题意得：，当或时，方程有两个根，…11分当时，方程有三个根， ………………………12分当时，方程有四个根………………………13分当时，方程没有实数根………………………14分19. 在数列{an}中，，.当时，.若表示不超过x的最大整数，求的值.参考答案：2018【分析】构造，推出数列是4为首项2为公差的等差数列，求出，利用累加法求解数列的通项公式．化简数列的通项公式．利用裂项消项法求解数列的和，然后求解即可．【详解】构造，则，由题意可得，(n≥2).故数列是以4为首项2为公差的等差数列，故，故，，，，以上个式子相加可得，．所以，则．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20. 已知直线l：y=（1﹣m）x+m（m∈R）． （Ⅰ）若直线l的倾斜角，求实数m的取值范围； （Ⅱ）若直线l分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程． 参考答案：【考点】直线的倾斜角；基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】（Ⅰ）由直线的斜率和倾斜角的范围可得m的不等式，解不等式可得； （Ⅱ）由题意可得点B（0，m）和点A（，0），可得S=|OA||OB|= [（m﹣1）++2]，由基本不等式求最值可得． 【解答】解：（Ⅰ）由已知直线l斜率k=1﹣m， ∵倾斜角， 由k=tanα可得1≤k≤， ∴1≤1﹣m≤， 解得1﹣≤m≤0； （Ⅱ）在直线l：y=（1﹣m）x+m中，令x=0可得y=m， ∴点B（0，m）；令y=0可得x=， ∴点A（，0），由题设可知m＞1， ∴△AOB面积S=|OA||OB|=m= = [（m﹣1）++2]≥ [2+2]=2， 当且仅当（m﹣1）=即m=2时S取得最小值2， 此时直线l的方程为：x+y﹣2=0 【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率，涉及基本不等式求最值，属中档题． 21. 已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}．求：?UA；A∩B；?U（A∩B）；（?UA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题．【分析】根据已知中，全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}，先求出CUA；A∩B，然后结合集合的交集补集的定义即可得到答案．【解答】解：（1）∵全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，∴CUA={x|3≤x≤4或x≤﹣2}（2）∵集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}．∴A∩B={x|﹣2＜x＜3}（3）∵全集U={x|x≤4}，A∩B={x|﹣2＜x＜3}∴CU（A∩B）={x|3≤x≤4或x≤﹣2}（4）∵CUA={x|3≤x≤4或x≤﹣2}，B={x|﹣3＜x≤3}∴（CUA）∩B={x|﹣3＜x≤﹣2或x=3}．【点评】本题考查交并补集的混合运算，通过已知的集合的全集，按照补集的运算法则分别求解，属于基础题．22. 已知f（x）=x2﹣bx+c且f（1）=0，f（2）=﹣3（1）求f（x）的函数解析式；（2）求的解析式及其定义域．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质． 【专题】计算题；方程思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得f（1）=1﹣b+c=0，f（2）=4﹣2b+c=﹣3，解方程组可得；（2）由（1）得f（x）=x2﹣6x+5，整体代入可得函数解析式，由式子有意义可得定义域．【解答】解：（1）由题意可得f（1）=1﹣b+c=0，f（2）=4﹣2b+c=﹣3，联立解得：b=6，c=5，∴f（x）=x2﹣6x+5；（2）由（1）得f（x）=x2﹣6x+5，∴=，的定义域为：（﹣1，+∞）【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式，属基础题．。
