湖北省宜昌市王家畈乡中学2020-2021学年高一数学文联考试题含解析.docx
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湖北省宜昌市王家畈乡中学2020-2021学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若定义在（－1，0）内的函数，则a的取值范围是 （ ）A． B． C． D．参考答案：A略2. 已知，则 （ ） A． B． C． D．参考答案：C略3. 已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A. B. 2π C. D. 4π参考答案：C【分析】根据题意可知所求的球为正四棱柱的外接球，根据正四棱柱的特点利用勾股定理可求得外接球半径，代入球的体积公式求得结果.【详解】由题意可知所求的球为正四棱柱的外接球底面正方形对角线长为：外接球半径外接球体积本题正确选项：【点睛】本题考查正棱柱外接球体积的求解问题，关键是能够根据正棱柱的特点确定球心位置，从而利用勾股定理求得外接球半径.4. 若角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用三角函数的定义可得的三个三角函数值后可得正确的选项.【详解】因为角的终边经过点，故，所以，故选B.【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题.5. （4分）若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∩N）=（） A． {1，2，3} B． {2} C． {1，3，4} D． {4}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合．分析： 由已知中U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．解答： ∵M={1，2}，N={2，3}，∴M∩N={2}，又∵U={1，2，3，4}，∴?U（M∩N）={1，3，4}，故选：C点评： 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．6. 已知集合则（ ）A. B. C. D.参考答案：A集合，，所以。
7. 对于空间的两条直线，和一个平面，下列命题中的真命题是（ ）A．若，，则 B. 若 ，，则C. 若，，则 D. 若， ，则参考答案：D略8. 设，则的最小值是（ ）A．2 B．4 C． D．5参考答案：B略9. 若点在函数的图象上，则函数的值域为（ ） A. B. C. D.参考答案：D略10. 已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（ ）A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. sin42°cos18°﹣cos138°cos72°= ．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】把所求式子中的第二项第一个因式中的138°变为，第二个因式中的角72°变为（90°﹣18°），利用诱导公式cos（90°﹣α）=sinα化简，然后将所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．【解答】解：sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=sin42°cos18°+cos42°sin18°=sin（42°+18°）=sin60°=，故答案是：．12. 已知定义在上的单调函数满足对任意的，都有成立．若正实数满足，则的最小值为___________．参考答案：,故应填答案.考点：函数的奇偶性及基本不等式的综合运用．【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知运用函数的奇偶性可得,再将变形为,从而使得问题获解.13. 是两个不共线的向量，已知，,,且三点共线，则实数= ★ ；参考答案：14. 函数的单调递增区间 .参考答案：(2,5)15. 已知，则___________．参考答案：x2-1略16. 在中，角A，B，C的对边分别为，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：①；②；③若，则为锐角三角形；④。
其中所有正确结论的序号是 参考答案：①②④17. 已知函数f（x）=xα的图象过点（2，），则f（9）= ．参考答案：3【考点】幂函数的性质．【分析】根据题意可求得α，从而得到函数f（x）=xα的解析式，可求得f（9）的值．【解答】解：∵f（x）=xα的图象过点（2，），∴2α=，∴α=，∴f（x）=，∴f（9）==3．故答案为：3．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若函数f（x）满足：对定义域内任意两个不相等的实数x1，x2，都有，则称函数f（x）为H函数．已知f（x）=x2+cx，且f（x）为偶函数．（1）求c的值；（2）求证：f（x）为H函数；（3）试举出一个不为H函数的函数g（x），并说明理由．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）由题意可得f（﹣x）=f（x）对任意的x都成立，从而可求c及f（x）（2）要证f（x）为H函数，只要证明，即可（3）例：g（x）=log2x（说明：底数大于1的对数函数或﹣x2都可以即上凸函数）【解答】解：（1）因为f（x）=x2+cx，为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）对任意的x都成立即x2﹣cx=x2+cx对任意x都成立即cx=0对任意的x都成立所以c=0，f（x）=x2（2）∵.…=，…∴，即f（x）为H函数．…（3）例：g（x）=log2x．…（说明：底数大于1的对数函数或﹣x2都可以）．理由：当x1=1，x2=2时，，…，…显然不满足，所以该函数g（x）=log2x不为H函数．…19. （本小题满分12分）已知数列满足.（1）数列中有哪些项是负数？（2）当为何值时，取得最小值？并求出此最小值．参考答案：解：（1）由，解得,…………2分又，∴.…………5分∴数列中的是负数. …………6分（2）∵,…………8分∴当时，…………10分ks5u此时取得最小值…………12分略20. 已知函数（1）当时，求函数f(x)的值域.（2）若f(x)在定义域上具有单调性,求k的取值范围.参考答案：（1）时，的对称轴为，在[5,10]上单调递增,……………2分因为,,所以的值域为[87,382].……………………………………………………5分（2）由题意：对称轴，…………………………………………7分所以，所以得取值范围为。
……………………………………10分21. （本小题满分12分） 如图，已知：射线OA为y=kx(k>0，x>0)，射线OB为y= －kx(x>0)，动点P(x，y)在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k. （1）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f(x)的解析式； （2）根据k的取值范围，确定y=f(x)的定义域. 参考答案：解：（1）设M(a，ka)，N(b，-kb)，(a>0，b>0)2）由0
