7.4基本不等式及其应用(作业).doc

限时作业34　基本不等式及其应用 一、选择题1.下列命题中正确的是(　　).A.函数y=x+的最小值为2B.函数y=的最小值为2C.函数y=2-3x-(x>0)的最小值为2-4D.函数y=2-3x-(x>0)的最大值为2-42.已知不等式(x+y)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.2 B.4C.6 D.83.设a,b满足2a+3b=6,a>0,b>0,则+的最小值为(　　).A. B.C. D.44.设a>0,b>0,且不等式++≥0恒成立,则实数k的最小值等于(　　).A.0 B.4C.-4 D.-25.若00,b>0,且(a-1)(b-1)<0,则logab+logba的取值范围是(　　).A.(-∞,-2]B.[2,+∞)C.[-2,2]D.[-2,0)∪(0,2]二、填空题7.已知关于x的不等式2x+≥7在x∈(a,+∞)上恒成立,则实数a的最小值为　　　　　. 8.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=　　　　　. 9.当点(x,y)在直线x+3y-4=0上移动时,表达式3x+27y+2的最小值为　　　　　. 三、解答题10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,BC边上的高AD=BC,求+的取值范围.11.已知lg(3x)+lg y=lg(x+y+1).(1)求xy的最小值;(2)求x+y的最小值.12.某工厂最近用50万元购买了一台德国仿型铣床,在买回来以后的第二天投入使用,使用后的第t天应付的保养费是(t+500)元,(买来当天的保养维修费以t=0计算),机器从买来当天到报废共付的保养维修费与购买机器费用的和平均摊到每一天的费用叫做每天的平均损耗.当平均损耗达到最小值时,机器报废最划算.(1)将每天平均损耗y(元)表示为天数x的函数;(2)求该机器买回来后多少天报废最划算.##参考答案　一、选择题1.D　2.B　3.A　4.C　5.D　6.A　解析:当a>0,b>0,且(a-1)(b-1)<0时,logab<0,logba<0,所以logab+logba=-[(-logab)+(-logba)],而(-logab)+(-logba)≥2,故有logab+logba≤-2.故选A.二、填空题7.　8.20　9.20　解析:由x+3y-4=0,得x+3y=4,∴3x+27y+2=3x+33y+2≥2+2=2+2=2+2=20,当且仅当3x=33y且x+3y-4=0,即x=2,y=时取“=”.三、解答题10.解:因为+===+2cos A,S△ABC=·AD·BC=a2,又a2=S△ABC=bcsin A,所以=sin A,故+=sin A+2cos A=sin(A+φ)≤(当且仅当A+φ=时等号成立).又+≥2=2,所以2≤+≤,即+的取值范围是[2,].11.解:由lg(3x)+lg y=lg(x+y+1),得(1)∵x>0,y>0,∴3xy=x+y+1≥2+1.∴3xy-2-1≥0,即3()2-2-1≥0,∴(3+1)(-1)≥0.∴≥1.∴xy≥1.当且仅当x=y=1时,等号成立.∴xy的最小值为1.(2)∵x>0,y>0,∴x+y+1=3xy≤3·.∴3(x+y)2-4(x+y)-4≥0.∴[3(x+y)+2][(x+y)-2]≥0.∴x+y≥2.当且仅当x=y=1时取等号,∴x+y的最小值为2.12.解:(1)买回后第一天应付维修保养费a1=500元;第二天应付维修保养费a2=(500+1)元;第三天应付维修保养费a3=(500+2)元;…第x天应付维修保养费ax=[500+(x-1)]元.由此可知{an}是首项a1=500,公差d=1的等差数列,∴前x天共付维修保养费Sx=a1x+d=500x+,因而,每天平均损耗y(元)与时间x(天)的函数关系式为y=(x∈N*),即y=++(x∈N*).(2)y=++≥2+=1 000+=,当且仅当=,即x=1 000时取等号,∴该机器买回来1 000天时,报废最合算.。