平方差与完全平方公式教（学）案与答案.doc

15.2.1 平方差公式知识导学1．平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差2. 平方差公式的灵活运用：通过变形，转化为符合平方差公式的形式，也可以逆用平方差公式，连续运用平方差公式，都可以简化运算典例解悟例1. 计算：（1）(2x+3y)(2x-3y) (2) (-4m2-1)(-4m2+1)解：（1）(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2(2) (-4m2-1)(-4m2+1)=(-4m2)2-12=16m4-1感悟：正确掌握平方差公式的结构，分清“相同项”与“相反项”，再结合已学知识计算此题其中第（2）题中的相同项是-4m2,不能误以为含有负号的项一定是相反项例2.先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)-(2x-y)(-2x-y),其中x=8,y=-8. 解：原式=(x2-4y²)-(y2-4x²)=5x2-5y2. 当x=8，y=-8时，原式=5×82-5×(-8)2=0.感悟：此题是整式的混合运算，其中两个多项式相乘符合平方差公式的特征在此题(2x-y)(-2x-y)中，相同项是-y，相反项是2x与-2x，应根据加法的交换律，将此式转化为（-y+2x）（-y-2x）。

阶梯训练A级1.以下各多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A.(-a-b)(a+b) B.(-a-b)(a-b)C.(-a+b)(a-b) D.(a+b)(a+b)2.在以下各式中，计算结果是a2 -16b2 的是（ ）A．（-4b+a）（-4b-a） B.(-4b+a)(4b-a)C．（a+2b）（a-8b） D.(-4b-a)(4b-a)3.以下各式计算正确的是（ ）A.（x+3）（x-3）=x2 -3B．（2x+3）（2x-3）=2x2 -9C.（2x+3）（x-3）=2x2 -9D．（2x+3）（2x-3）=4x2 -94．（0.3x-0.1）（0.3x+0.1）=_________5.(x+y) (x-y) = _________6.（-3m-5n）（3m-5n）=_________7.计算 (-x+)(-x-) 8.（b³+3a2）（3a2-b³）；9.(m+n)(m-n) 10.（-3x2-4）（3x2-4）11.计算（a+3b）（a-3b）-（2b+5a）（-5a+2b）12.先化简下面的代数式，再求值：（a+2）(a-2)+a(4-a),其中a=+1B级1.以下式子可用平方差公式计算的是（ ）A.（a-b）（b-a） B.（-x+1）（x-1）C.（-a-b）（-a+b） D.（-x-1）(x+1)2. 4x2 -（2x-3y）（2x+3y）的计算结果是（ ）A. 9y2 B. -9y2 C. 3y2 D. 2x2+3y23.(x+2)(x-2)(x2 +4)的计算结果是（ ）A. x4+16 B. –x4-16 C. x4-16 D. 16-x44.（-a+1）（a+1）； 5.(x+y)(y-x)6.(a-)(a+)(a2+)(a4+)7.化简：（x-y）（x+y）+（x-y）+（x+y）8.解方程：(-4x-)(-4x)=2x(8x-)C级求 (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值15.2.2完全平方公式知识导学：1.完全平方公式：（a+b）2=a2+ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．2.公式中的a和b既可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式。

利用完全平方公式运算，把握公式结构特征，正确找出公式中的a、b是解题的关键3.添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号典例解悟例1．（1）（1+x）2(2) (a-b）2 ;(3) (-x-y)2(4) (2x+3y)(-2x-3y).解：(1)（1+x）2 =x2 +2x+1.(2) (a-b）2 =(a)2-2×a.b+b2=a2-ab+b2(3) (-x-y)2=[-(x+y)]2=(x)2+2×x×y+(y)2=x2+xy+y2(4)（2x+3y）（-2x-3y）=-（2x+3y）2=-[（2x）2 +2·2x·3y+(3y)2]=-4x2 -12xy-9y2感悟：此题是套用完全平方公式的乘法运算，其中第（3）小题有两种解法，法一如解答所示，法二是直接运用公式，将-x作为整体，运用两数差的完全平方公式计算；第（4）小题必须添上括号后，转化为完全平方的形式后再完全平方公式运算例2．计算：（1）（a-2b-3c）2 ； （2）（a+b-2c）（a+b+2c）解：1.（a-2b-3c）2 =[a-（2b+3c）]2 =a2-2a（2b+3c）+（2b+3c）2 =a2 -4ab-6ac+[（2b）2 +2×2b×3c+（3c）2 ]=a2 +4b2 +9c2 -4ab-6ac+12bc；(2)（a+b-2c）（a+b+2c）=[（a+b）-2c][(a+b)+2c]=(a+b) 2 –(2c) 2 =a2 +2ab+b2 -4c2 感悟：此题第（1）题通过添括号的方法转化为完全平方的形式，再计算。

第（2）题通过添括号的方法转化为平方差的形式，再计算阶梯训练A级1.以下各式中，计算正确的是（ ）A （2a+b）2=4a2+b2 B (m-n)2=m2-n2C (-5x+2y)2=25x2-10xy+4y2 D (-x-y)2=x2+2xy+y22.以下各式中，运算结果为1-2xy2+x2y4的是（ ）A （-1-x2y2）2 B (-1+xy2)2 C (1-x2y2)2 D (-1-xy2)23.计算（a+2b）2+(a-2b)2的结果是（ ）A 2a2 B 4b2 C 2a2-8b2 D 2a2+8b24.若（x+m）2=x2+nx+9,则m=_________,n=_________.5.计算（2a+1）2(2a-1)2=____________6.若a2+b2=5,ab=2,则(a+b)2=_________.7. (-x+2y)2 8. (2x-y)29. (3b-a)2 10. (-2x-3y)211. (2x+y-1)2 12. (x+y)2-(x-y)2B级1.计算（x+3）(x-3)(x2-9)的结果是（ ）A x4-81 B x4+18x2+81 C x4-81 D x4-18x2+812.化简(a+1)2-(a-1)2,得（ ）A 2 B 4 C 4a D 2a2+23.以下各式中，不能成立的是（ ）A (3a-2b)2=9a2-12ab+4b2 B (a+b-c)2=(c-a-b)2C (x-y)2=x2-xy+y2 D (x+y)(x-y)(x2-y2)=x4-y44.a2+b2=(a+b)2+_________ a2+b2=(a-b)2+_________5.m2-(_________)+n2=(__________________)26.(5x-_________)2=_________-_________+16y27.计算：（3x-2）2(3x+2)2 8. (x-y)2-(y+2x)(y-2x)9.先化简:(2x-1)2+(x+2)(x-2)-4x(x-1)，再求值,其中x=10.已知x2-4=0,求x(x+1)2-x(x2+x)-x-7的值。

C级已知a+b=3,ab=-18,求a2+b2的值附录参考答案：15.2.1 平方差公式阶梯训练A级1. B 2. D 3. D 4.0.09x2-0.01 5.x2-y2 6.25n2-9m2 7.x2- 8. 9a4-b69. - 10. 11.原式=a2-9b2-(4b2-25a2)=26a2-13b212.解：原式=a2-4+4a-a2=4a-4当a=+1时，原式=4（+1）-4=4B级1.C 2. A 3. C4.1-a2 5. 6. 7.原式=8.解：∴C级原式===15.2.2完全平方公式阶梯训练A级1.D 2.B 3.D 4.3,6 5. 提示：先用平方差公式，再用完全平方公式原式=6. 97. 8. 9. 10.11. 12.B级1.D 2.C 3.D4. -2ab,2ab 5., 6. 4y,,40xy7.8. 9.解：原式==当时，原式=（）2-3=3-3=010.解：原式==当x2-4=0时，原式=4-7=-3C级解：原式= / 。