离散因变量和受限因变量模型.ppt

第七章 离散因变量和受限因变量模型离散因变量和受限因变量模型         通通常常的的经经济济计计量量模模型型都都假假定定因因变变量量是是连连续续的的，，但但是是在在现现实实的的经经济济决决策策中中经经常常面面临临许许多多选选择择问问题题人人们们需需要要在在可可供供选选择择的的有有限限多多个个方方案案中中作作出出选选择择，，与与通通常常被被解解释释变变量量是是连连续续变变量量的的假假设设相相反反，，此此时时因因变变量量只只取取有有限限多多个个离离散散的的值值例例如如，，人人们们对对交交通通工工具具的的选选择择：：地地铁铁、、公公共共汽汽车车或或出出租租车车；；投投资资决决策策中中，，是是投投资资股股票票还还是是房房地地产产以以这这样样的的决决策策结结果果作作为为被被解解释释变变量量建建立立的的计计量量经经济济模模型型，，称称为为离离散散被被解解释释变变量量数数据据计计量量经经济济学学模模型型（（models with discrete dependent variables）），，或或者者称称为为离离散散选选择择模模型型(discrete  choice model, DCM)。

1        在在实实际际中中，，还还会会经经常常遇遇到到因因变变量量受受到到某某种种限限制制的的情情况况，，这这种种情情况况下下，，取取得得的的样样本本数数据据来来自自总总体体的的一一个个子子集集，，可可能能不不能能完完全全反反映映总总体体这这时时需需要要建建立立的的经经济济计计量量模模型型称称为为受受限限因因变变量量模模型型（（limited dependent variable model)这这两两类模型经常用于调查数据的分析中类模型经常用于调查数据的分析中2§7.1    §7.1    二元选择模型二元选择模型二元选择模型二元选择模型 在离散选择模型中，最简单的情形是在两个可供选择的在离散选择模型中，最简单的情形是在两个可供选择的方案中选择其一，此时被解释变量只取两个值，称为二元选方案中选择其一，此时被解释变量只取两个值，称为二元选择模型（择模型（binary choice model）在实际生活中，我们经常在实际生活中，我们经常遇到二元选择问题例如，在买车与不买车的选择中，买车遇到二元选择问题例如，在买车与不买车的选择中，买车记为记为1，不买记为，不买记为0。

是否买车与两类因素有关系：一类是车是否买车与两类因素有关系：一类是车本身所具有的属性，如价格、型号等；另一类是决策者所具本身所具有的属性，如价格、型号等；另一类是决策者所具有的属性如收入水平、对车的偏好程度等如果我们要研究有的属性如收入水平、对车的偏好程度等如果我们要研究是否买车与收入之间的关系，即研究具有某一收入水平的个是否买车与收入之间的关系，即研究具有某一收入水平的个体买车的可能性因此，二元选择模型的目的是研究具有给体买车的可能性因此，二元选择模型的目的是研究具有给定特征的个体作某种而不作另一种选择的概率定特征的个体作某种而不作另一种选择的概率 3        为为了了深深刻刻地地理理解解二二元元选选择择模模型型，，首首先先从从最最简简单单的的线线性性概概率率模型开始讨论线性概率模型的回归形式为：模型开始讨论线性概率模型的回归形式为： （（7.1.1））其其中中：：N是是样样本本容容量量；；k是是解解释释变变量量个个数数；；xj为为第第j个个个个体体特特征征的的取取值值例例如如，，x1表表示示收收入入；；x2表表示示汽汽车车的的价价格格；；x3表表示示消消费费者的偏好等。

设者的偏好等设 yi 表示取值表示取值为为0和和1的离散型随机变量：的离散型随机变量：   式（式（7.1.1）中）中ui为为相互独立且均值为相互独立且均值为0的随机扰动项的随机扰动项7.1.17.1.1 线性概率模型及二元选择模型的形式线性概率模型及二元选择模型的形式线性概率模型及二元选择模型的形式线性概率模型及二元选择模型的形式 4       令令pi = P ( yi =1) ，，那么那么 1 - pi = P ( yi =0) ，，于是于是（（7.1.2））       又又因因为为E(ui ) = 0 ，，所所以以 E(yi ) = xi ，，xi =(x1i , x2i ,…, xki ),   =( 1 ,  2 ,…,  k ) ，，从而有下面的等式：从而有下面的等式：（（7.1.3））                                                                   5        式式(7.1.3)只只有有当当xi  的的取取值值在在(0,1)之之间间时时才才成成立立，，否否则则就就会会产产生生矛矛盾盾，，而而在在实实际际应应用用时时很很可可能能超超出出这这个个范范围围。

因因此此，，线性概率模型常常写成下面的形式：线性概率模型常常写成下面的形式：                                (7.1.4)此时就可以把因变量看成是一个概率此时就可以把因变量看成是一个概率        那么扰动项的方差为：那么扰动项的方差为：                (7.1.5)或或                               (7.1.6) 6        由由此此可可以以看看出出，，误误差差项项具具有有异异方方差差性性异异方方差差性性使使得得参参数数估估计计不不再再是是有有效效的的，，修修正正异异方方差差的的一一个个方方法法就就是是使使用用加加权权最最小小二二乘乘估估计计但但是是加加权权最最小小二二乘乘法法无无法法保保证证预预测测值值ŷ在在(0,1)之之内内，，这这是是线线性性概概率率模模型型一一个个严严重重的的弱弱点点由由于于上上述述问问题题，，我我们们考考虑虑对对线线性性概概率率模模型型进进行行一一些些变变换换，，由由此此得得到到下下面要讨论的模型面要讨论的模型         假假设设有有一一个个未未被被观观察察到到的的潜潜在在变变量量yi*，，它它与与xi之之间间具具有有线性关系，即线性关系，即                                      (7.1.7)其中：其中： ui*是是扰动项。

扰动项yi和和yi*的的关系如下：关系如下：                                    (7.1.8)7 yi*大大于于临临界界值值0时时，，yi =1；；小小于于等等于于0时时，，yi =0这这里里把把临临界界值值选选为为0，，但但事事实实上上只只要要xi包包含含有有常常数数项项，，临临界界值值的的选选择择就是无关的，所以不妨设为就是无关的，所以不妨设为0这样            (7.1.9)其其中中：：F是是ui*的的分分布布函函数数，，要要求求它它是是一一个个连连续续函函数数，，并并且且是是单单调调递递增增的的因因此此，，原原始始的的回回归归模模型型可可以以看看成成如如下下的的一一个个回回归模型：归模型：                                (7.1.10)即即yi关于它的条件均值的一个回归关于它的条件均值的一个回归8 分分布布函函数数的的类类型型决决定定了了二二元元选选择择模模型型的的类类型型，，根根据据分分布布函函数数F的的不不同同，，二二元元选选择择模模型型可可以以有有不不同同的的类类型型，，常常用用的的二二元元选选择择模型如表模型如表7.1所示：所示： 表表表表7.1 7.1 常用的二元选择模型常用的二元选择模型常用的二元选择模型常用的二元选择模型  ui*对应的分布对应的分布分布函数分布函数F 相应的二元选择模型相应的二元选择模型标准正态分布标准正态分布Probit 模型模型逻辑分布逻辑分布Logit 模型模型极值分布极值分布Extreme模型模型9         二元选择模型一般采用极大似然估计。

似然函数为二元选择模型一般采用极大似然估计似然函数为                               (7.1.11)即即                           (7.1.12)         对数似然函数为对数似然函数为                     (7.1.13) 7.1.2   7.1.2   二元选择模型的估计问题二元选择模型的估计问题二元选择模型的估计问题二元选择模型的估计问题 10        对数似然函数的一阶条件为对数似然函数的一阶条件为                       (7.1.14)其其中中：：fi 表表示示概概率率密密度度函函数数那那么么如如果果已已知知分分布布函函数数和和密密度度函函数数的的表表达达式式及及样样本本值值，，求求解解该该方方程程组组，，就就可可以以得得到到参参数数的的极极大大似似然然估估计计量量例例如如，，将将上上述述3种种分分布布函函数数和和密密度度函函数数代代入入式式(7.1.14)就就可可以以得得到到3种种模模型型的的参参数数极极大大似似然然估估计计但但是式是式(7.1.14) 通常是非线性的，需用迭代法进行求解。

通常是非线性的，需用迭代法进行求解 二二元元选选择择模模型型中中估估计计的的系系数数不不能能被被解解释释成成对对因因变变量量的的边边际际影影响响，，只只能能从从符符号号上上判判断断如如果果为为正正，，表表明明解解释释变变量量越越大大，，因因变变量量取取1的的概概率率越越大大；；反反之之，，如如果果系系数数为为负负，，表表明明相相应应的的概率将越小概率将越小 11 例例例例7.1  7.1  二元选择模型实例二元选择模型实例二元选择模型实例二元选择模型实例           考考虑虑Greene 给给出出的的斯斯佩佩克克特特和和马马泽泽欧欧（（1980））的的例例子子，，在在例例子子中中分分析析了了某某种种教教学学方方法法对对成成绩绩的的有有效效性性因因变变量量（（GRADE））代代表表在在接接受受新新教教学学方方法法后后成成绩绩是是否否改改善善，，如如果果改改善善为为1，，未未改改善善为为0解解释释变变量量（（PSI））代代表表是是否否接接受受新新教教学学方方法法，，如如果果接接受受为为1，，不不接接受受为为0还还有有对对新新教教学学方方法法量量度度的的其其他他解解释释变变量量：：平平均均分分数数（（GPA））和和测测验验得得分分（（TUCE）），，来来分分析析新新的教学方法的效果。

的教学方法的效果12 （（（（1 1）模型的估计）模型的估计）模型的估计）模型的估计 估计二元选择模型，从估计二元选择模型，从Equation Specification对话框中，对话框中，选择选择Binary估计方法在二元模型的设定中分为两部分首估计方法在二元模型的设定中分为两部分首先，在先，在Equation Specification区域中，键入二元因变量的名区域中，键入二元因变量的名字，随后键入一列回归项由于二元变量估计只支持列表形字，随后键入一列回归项由于二元变量估计只支持列表形式的设定，所以不能输入公式然后，在式的设定，所以不能输入公式然后，在Binary estimation method中选择中选择Probit，，Logit，，Extreme value选择三种估计选择三种估计方法的一种以例方法的一种以例7.1为例，对话框如图为例，对话框如图7.2所示 13图图图图7.2 7.2 二元选择模型估计对话框二元选择模型估计对话框二元选择模型估计对话框二元选择模型估计对话框14 例例7.1的估计输出结果如下：的估计输出结果如下： 15        参参数数估估计计结结果果的的上上半半部部分分包包含含与与一一般般的的回回归归结结果果类类似似的的基基本本信信息息，，标标题题包包含含关关于于估估计计方方法法（（ML表表示示极极大大似似然然估估计计））和和估估计计中中所所使使用用的的样样本本的的基基本本信信息息，，也也包包括括达达到到收收敛敛要要求求的的迭迭代代次次数数。

和和计计算算系系数数协协方方差差矩矩阵阵所所使使用用方方法法的的信信息息在在其其下下面面显显示示的的是是系系数数的的估估计计、、渐渐近近的的标标准准误误差差、、z- -统统计计量量和和相相应应的的概率值及各种有关统计量概率值及各种有关统计量16        在回归结果中还提供几种似然函数：在回归结果中还提供几种似然函数： ① ① log likelihood是是对对数数似似然然函函数数的的最最大大值值L(b)，，b是是未知参数未知参数  的估计值的估计值 ② ② Avg. log likelihood 是是用用观观察察值值的的个个数数N去去除除以以对对数数似然函数似然函数L(b) ，，即对数似然函数的平均值即对数似然函数的平均值 ③ ③ Restr. Log likelihood是是除除了了常常数数以以外外所所有有系系数数被被限限制为制为0时的极大似然函数时的极大似然函数L(b)  ④ ④ LR统统计计量量检检验验除除了了常常数数以以外外所所有有系系数数都都是是0的的假假设设，，这这类类似似于于线线性性回回归归模模型型中中的的统统计计量量，，测测试试模模型型整整体体的的显显著著性性。

圆圆括括号号中中的的数数字字表表示示自自由由度度，，它它是是该该测测试试下下约约束束变变量量的个数17 ⑤ ⑤ Probability（（LR stat））是是LR检检验验统统计计量量的的P值值在在零零假假设设下下，，LR检检验验统统计计量量近近似似服服从从于于自自由由度度等等于于检检验验下约束变量的个数的下约束变量的个数的 2分布 ⑥ ⑥ McFadden R-squared是是计计算算似似然然比比率率指指标标，，正正像像它它的的名名字字所所表表示示的的，，它它同同线线性性回回归归模模型型中中的的R2是是类类似似的它具有总是介于的它具有总是介于0和和1之间的性质之间的性质18 利利用用式式(7.1.10)，，分分布布函函数数采采用用标标准准正正态态分分布布，，即即Probit模模型，例型，例7.1计算结果为计算结果为(7.1.15) z =  (-2.93)     (2.34)               (0.62)               (2.39)        利利用用式式(7.1.15)的的Probit模模型型的的系系数数，，本本例例按按如如下下公公式式给给出出新教学法对学习成绩影响的概率，新教学法对学习成绩影响的概率，      当当PSI = 0时：时：                                                                                       (7.1.19)      当当PSI = 1时：时：                                                                                       (7.1.20)       式式中中测测验验得得分分TUCE取取均均值值(21.938)，，平平均均分分数数GPA是是按按从从小到大重新排序后的序列。

小到大重新排序后的序列 19图图图图7.1 7.1 新教学法对学习成绩影响的概率新教学法对学习成绩影响的概率新教学法对学习成绩影响的概率新教学法对学习成绩影响的概率20                  （（（（2 2）））） 估计选项估计选项估计选项估计选项            因因为为我我们们是是用用迭迭代代法法求求极极大大似似然然函函数数的的最最大大值值，，所所以以Option选选项项可可以以从从估估计计选选项项中中设设定定估估计计算算法法与与迭迭代代限制单击限制单击Options按钮，打开对话框如图按钮，打开对话框如图7.3所示图图图图7.3  Options7.3  Options对话框对话框对话框对话框21          （（（（4 4）产生残差序列）产生残差序列）产生残差序列）产生残差序列        通通过过Procs/Make Reidual Series选选项项产产生生下下面面三三种种残残差差类型中的一种类型类型中的一种类型 表表表表7.6 7.6 残差类型残差类型残差类型残差类型普通残差普通残差(Ordinary)标准化残差标准化残差(Standardized)广义残差广义残差(Generalized)22 §7.2    §7.2    排序选择模型排序选择模型排序选择模型排序选择模型       当当因因变变量量不不止止是是两两种种选选择择时时，，就就要要用用到到多多元元选选择择模模型型(multiple choice model)。

多多元元离离散散选选择择问问题题普普遍遍存存在在于于经济生活中例如：经济生活中例如：        (1) 一一个个人人面面临临多多种种职职业业选选择择，，将将可可供供选选择择的的职职业业排排队队，，用用0，，1，，2，，3表表示示影影响响选选择择的的因因素素有有不不同同职职业业的的收入、发展前景和个人偏好等；收入、发展前景和个人偏好等；        (2) 同同一一种种商商品品，，不不同同的的消消费费者者对对其其偏偏好好不不同同例例如如，，十十分分喜喜欢欢、、一一般般喜喜欢欢、、无无所所谓谓、、一一般般厌厌恶恶和和十十分分厌厌恶恶，，分分别别用用0，，1，，2，，3，，4表表示示而而影影响响消消费费者者偏偏好好的的因因素素有有商品的价格、性能、收入及对商品的需求程度等；商品的价格、性能、收入及对商品的需求程度等；         (3) 一一个个人人选选择择上上班班时时所所采采用用的的方方式式——自自己己开开车车，，乘出租车，乘公共汽车，还是骑自行车乘出租车，乘公共汽车，还是骑自行车23 上上述述3个个例例子子代代表表了了多多元元选选择择问问题题的的不不同同类类型型。

前前两两个个例例子子属属于于排排序序选选择择问问题题，，所所谓谓““排排序序””是是指指在在各各个个选选择择项项之之间间有有一一定定的的顺顺序序或或级级别别种种类类而而第第3个个例例子子只只是是同同一一个个决决策策者者面面临临多多种种选选择择，，多多种种选选择择之之间间没没有有排排序序，，不不属属于于排排序序选选择择问问题题与与一一般般的的多多元元选选择择模模型型不不同同，，排排序序选选择择问问题题需需要要建建立立排排序序选选择择模模型型(ordered choice model)下下面面我我们们主主要要介介绍绍排排序选择模型序选择模型 24        与与二二元元选选择择模模型型类类似似，，设设有有一一个个潜潜在在变变量量 yi*，，是是不不可可观观测的，可观测的是测的，可观测的是 yi ，，设设 yi 有有0，，1，，2，，…，，M等等M+1个取值                            （（7.2.1））其其中中：：ui*是是独独立立同同分分布布的的随随机机变变量量，，yi 可可以以通通过过 yi*按按下下式式得得到到                         （（7.2.2）） 25      设设ui*的的分布函数为分布函数为F(x)，，可以得到如下的概率可以得到如下的概率                   （（7.2.3））        和和二二元元选选择择模模型型一一样样，，根根据据分分布布函函数数F(x)的的不不同同可可以以有有3种种常常见见的的模模型型：：Probit模模型型、、Logit模模型型和和Extreme value模模型型。

仍仍然然采采用用极极大大似似然然方方法法估估计计参参数数，，需需要要指指出出的的是是，，M个个临临界界值值c1, c2, …, cM 事事先先也也是是不不确确定定的的，，所所以以也也作作为为参参数数和和回归系数一起估计回归系数一起估计 26§7.3  §7.3  受限因变量模型受限因变量模型受限因变量模型受限因变量模型 现现实实的的经经济济生生活活中中，，有有时时会会遇遇到到这这样样的的问问题题，，因因变变量量是是连连续续的的，，但但是是受受到到某某种种限限制制，，也也就就是是说说所所得得到到的的因因变变量量的的观观测测值值来来源源于于总总体体的的一一个个受受限限制制的的子子集集，，并并不不能能完完全全反反映映总总体体的的实实际际特特征征，，那那么么通通过过这这样样的的样样本本观观测测值值来来推推断断总总体体的的特特征征就就需需要要建建立立受受限限因因变变量量模模型型(limited dependent variable models)本本节节研研究究两两类类受受限限因因变变量量模模型型，，即即审审查查回回归归模模型型(censored  regression  models)和和截截断断回回归归模模型型(truncated regression models)。

 27 7.3.1 7.3.1 审查回归模型审查回归模型审查回归模型审查回归模型 1 1．模型的形式．模型的形式．模型的形式．模型的形式        考虑下面的潜在因变量回归模型考虑下面的潜在因变量回归模型                            (7.3.1)其其中中：：  是是比比例例系系数数；；y*是是潜潜在在变变量量被被观观察察的的数数据据 y 与与潜潜在变量在变量 y* 的关系如下：的关系如下：                                (7.3.2)28        换换句句话话说说，，yi*的的所所有有负负值值被被定定义义为为0值值我我们们称称这这些些数数据据在在0处处进进行行了了左左截截取取（（审审查查））（（left censored））而而不不是是把把观观测测不不到到的的 yi* 的的所所有有负负值值简简单单地地从从样样本本中中除除掉掉此此模模型型称称为为规规范的审查回归模型，也称为范的审查回归模型，也称为Tobit模型        更更一一般般地地，，可可以以在在任任意意有有限限点点的的左左边边和和右右边边截截取取（（审审查查）），即，即                           (7.3.3)其中：其中： ，， 代表截取（审查）点，是常数值。

如果没有左截代表截取（审查）点，是常数值如果没有左截取取( (审查审查) )点，可以设为点，可以设为 如果没有右截取如果没有右截取( (审查审查) )点，点，可以设为可以设为 规范的Tobit模型是具有模型是具有 和和 的的一个特例一个特例 29         2 2．审查回归模型的极大似然估计．审查回归模型的极大似然估计．审查回归模型的极大似然估计．审查回归模型的极大似然估计         与与前前边边介介绍绍的的几几个个模模型型类类似似，，可可以以采采用用极极大大似似然然法法估估计计审查回归模型的参数，对数似然函数为审查回归模型的参数，对数似然函数为                                                    (7.3.4)求式求式(7.3.4)的最大值即可得参数的最大值即可得参数  ,   的估计这里的估计这里f , F分分别是别是u的密度函数和分布函数的密度函数和分布函数 30         特特别别地地，，对对于于Tobit模模型型，，设设u～～N(0,1)，，这这时时对对数数似似然然函数为函数为         (7.3.5) 式式(7.3.5)是是由由两两部部分分组组成成的的。

第第一一部部分分对对应应没没有有限限制制的的观观测测值值，，与与经经典典回回归归的的表表达达式式是是相相同同的的；；第第二二部部分分对对应应于于受受限限制制的的观观测测值值因因此此，，此此似似然然函函数数是是离离散散分分布布与与连连续续分分布布的的混混合合将似然函数最大化就可以得到参数的极大似然估计将似然函数最大化就可以得到参数的极大似然估计 31 例例例例7.3  7.3  审查模型的实例审查模型的实例审查模型的实例审查模型的实例    本本例例研研究究已已婚婚妇妇女女工工作作时时间间问问题题，，共共有有50个个调调查查数数据据，，来来自自于于美美国国国国势势调调查查局局[U.S.Bureau of the Census(Current Population Survey, 1993)]，，其其中中y 表表示示已已婚婚妇妇女女工工作作时时间间，， x1～～ x4分分别别表表示示已已婚婚妇妇女女的的未未成成年年子子女女个个数数、、年年龄龄、、受受教教育育的的年年限限和和丈丈夫夫的的收收入入。

只只要要已已婚婚妇妇女女没没有有提提供供工工作作时时间间，，就将工作时间作零对待，符合审查回归模型的特点就将工作时间作零对待，符合审查回归模型的特点 32 7.3.2  7.3.2  截断回归模型截断回归模型截断回归模型截断回归模型           截截断断问问题题，，形形象象地地说说就就是是掐掐头头或或者者去去尾尾即即在在很很多多实实际际问问题题中中，，不不能能从从全全部部个个体体中中抽抽取取因因变变量量的的样样本本观观测测值值，，而而只只能能从从大大于于或或小小于于某某个个数数的的范范围围内内抽抽取取样样本本的的观观测测值值，，此此时时需需要要建建立立截截断断因因变变量量模模型型例例如如，，在在研研究究与与收收入入有有关关的的问问题题时时，，收收入入作作为为被被解解释释变变量量从从理理论论上上讲讲，，收收入入应应该该是是从从零零到到正正无无穷穷，，但但实实际际中中由由于于各各种种客客观观条条件件的的限限制制，，只只能能获获得得处处在在某某个个范范围围内内的的样样本本观观测测值值这这就就是是一一个个截截断断问问题题截截断断回回归归模模型型的形式如下：的形式如下：                             （（7.3.7））其其中中：：yi 只只有有在在                           时时才才能能取取得得样样本本观观测测值值，，  ,为两个常数。

为两个常数 对对于于截截断断回回归归模模型型，，仍仍然然可可以以采采用用极极大大似似然然法法估估计计模模型型的参数，只不过此时极大似然估计的密度函数是条件密度的参数，只不过此时极大似然估计的密度函数是条件密度 33 7.5.3   7.5.3   估计估计估计估计审查回归审查回归审查回归审查回归模型模型模型模型 1.1.1.1.模型的估计模型的估计模型的估计模型的估计 为估计审查模型，打开为估计审查模型，打开Equation对话框，从对话框，从Equation Specification对话框所列估计方法中选择对话框所列估计方法中选择CENSORED估计估计方法在Equation Specification区域，输入被审查的因变区域，输入被审查的因变量的名字及一系列回归项审量的名字及一系列回归项审查回归模型的估计只支持列查回归模型的估计只支持列表形式的设定表形式的设定(图图7.5) 34 图图图图7.5 7.5 审查模型的估计对话框审查模型的估计对话框审查模型的估计对话框审查模型的估计对话框35 在三种分布中选择一种作为误差项的分布，在三种分布中选择一种作为误差项的分布，EViews提供提供三种可供选择的分布三种可供选择的分布(表表7.8)。

 表表表表7.8  7.8  误差项的分布误差项的分布误差项的分布误差项的分布 Standard normalLogisticExtreme value (欧拉常数欧拉常数 )         还还需需要要在在Dependent Variable Censoring Points一一栏栏提提供供关关于于被被检检查查因因变变量量的的临临界界点点的的信信息息临临界界点点可可以以是是数数值值、、表表达式、序列，还可以是空的有两种情况需要考虑：达式、序列，还可以是空的有两种情况需要考虑： ① ① 临界点对于所有个体都是已知的；临界点对于所有个体都是已知的； ② ② 临界点只对具有审查观察值的个体是已知的临界点只对具有审查观察值的个体是已知的 36 （（（（1 1）临界点对所有个体都已知）临界点对所有个体都已知）临界点对所有个体都已知）临界点对所有个体都已知     按按照照要要求求在在编编辑辑栏栏的的左左编编辑辑区区（（Left））和和右右编编辑辑区区（（Right））输输入入临临界界点点表表达达式式。

注注意意如如果果在在编编辑辑区区域域留留下下空空白白，，EViews将假定该种类型的观测值没有被审查将假定该种类型的观测值没有被审查     例例如如，，在在规规范范的的Tobit模模型型中中，，数数据据在在0值值左左边边审审查查，，在在0值右边不被审查这种情况可以被指定为：值右边不被审查这种情况可以被指定为：            左编辑区：左编辑区：  0            右编辑区：右编辑区：  [blank]       而一般的左边和右边审查由下式给出：而一般的左边和右边审查由下式给出： 左编辑区：左编辑区：              右编辑区：右编辑区：       EViews也也允允许许更更一一般般的的设设定定，，这这时时审审查查点点已已知知，，但但在在观观察察值值之之间间有有所所不不同同简简单单地地在在适适当当的的编编辑辑区区域域输输入入包包含含审审查查点的序列名字点的序列名字37      （（（（2 2））））临临临临界界界界点点点点通通通通过过过过潜潜潜潜在在在在变变变变量量量量产产产产生生生生并并并并且且且且只只只只对对对对被被被被审审审审查查查查的的的的观观观观测测测测值值值值个体已知个体已知个体已知个体已知        在在一一些些情情况况下下，，假假设设临临界界点点对对于于一一些些个个体体（（   和和    不不是是对对所所有有的的观观察察值值都都是是可可观观察察到到的的））是是未未知知的的，，此此时时可可以以通通过过设设置置0-1虚虚拟拟变变量量（（审审查查指指示示变变量量））来来审审查查数数据据。

EViews提提供供了了另另外外一一种种数数据据审审查查的的方方法法来来适适应应这这种种形形式式简简单单地地，，在在估估计计对对话话框框中中选选择择Field is zero/one indicator of censoring选选项项，，然然后后在在合合适适的的编编辑辑区区域域输输入入审审查查指指示示变变量量的的序序列列名名对对应应于于审审查查指指示示变变量量值值为为1的的观观察察值值要要进进行行审审查查处处理理，，而而值值为为0的观察值不进行审查的观察值不进行审查38        例例如如，，假假定定我我们们有有个个人人失失业业时时间间的的观观察察值值，，但但其其中中的的一一些些观观察察值值反反映映的的是是在在取取得得样样本本时时仍仍然然继继续续失失业业的的情情况况，，这这些些观观察察值值可可以以看看作作在在报报告告值值的的右右边边审审查查如如果果变变量量rcens是是一一个个代代表表审审查查 的的 指指 示示 变变 量量 ，， 可可 以以 选选 择择 Field  is  zero/one  indicator  of censoring设置，并在编辑区域输入：设置，并在编辑区域输入：            左编辑区：左编辑区：   [blank]            右编辑区：右编辑区：   rcens           如如果果数数据据在在左左边边和和右右边边都都需需要要审审查查的的话话，，对对于于每每种种形形式式的的审查使用单独的审查指示变量：审查使用单独的审查指示变量：            左编辑区：左编辑区：   lcens            右编辑区：右编辑区：   rcens这里，这里，lcens也是审查指示变量。

完成模型的指定后，单击也是审查指示变量完成模型的指定后，单击OKEViews将会使用合适的迭代步骤估计模型的参数将会使用合适的迭代步骤估计模型的参数 39例例7.3的估计结果如下：的估计结果如下： 40 2 2．模型的预测与产生残差．模型的预测与产生残差．模型的预测与产生残差．模型的预测与产生残差        EViews提提供供了了预预测测因因变变量量期期望望 E (y | x,  ,  ) 的的选选项项，，或或预预测测潜潜在在变变量量期期望望 E (y*| x,  ,  ) 的的选选项项从从工工具具栏栏选选择择Forecast打打开开预预测测对对话话框框为为了了预预测测因因变变量量的的期期望望，，应应该该选选择择Expected dependent variable，，并并输输入入一一个个序序列列名名称称用用于于保保存存输输出出结结果果为为了了预预测测潜潜在在变变量量的的期期望望，，单单击击Index-Expected latent variable，，并并输输入入一一个个序序列列的的名名称称用用于于保保存存输输出出结结果果潜潜在在变变量量的的期期望望 E (y*| x,  ,  ) 可可以以从从如如下下关关系系中得到：中得到：                                                                  (7.5.3) 通通过过选选择择Procs/Make Residual Series，，并并从从残残差差的的3种种类类型型中中进进行行一一种种，，可可以以产产生生审审查查模模型型的的残残差差序序列列。

审审查查模模型的残差也有型的残差也有3种类型，与前述类似种类型，与前述类似 41 3 3．．．．   估计截断回归模型估计截断回归模型估计截断回归模型估计截断回归模型         估估计计一一个个截截断断回回归归模模型型和和估估计计一一个个审审查查模模型型遵遵循循同同样样的的步步 骤骤 ，， 从从 主主 菜菜 单单 中中 选选 择择 Quick/Estimate  Equation，， 并并 在在Equation Specification 对对话话框框中中，，选选择择CENSORED估估计计方方法法出出 现现 估估 计计 审审 查查 和和 截截 断断 回回 归归 模模 型型 对对 话话 框框 在在 Equation Specification区区域域键键入入截截断断因因变变量量的的名名称称和和回回归归项项的的列列表表，，并并从从三三种种分分布布中中选选择择一一种种作作为为误误差差项项的的分分布布选选择择Truncated sample选项估计截断模型选项估计截断模型        有几点需要补充说明：有几点需要补充说明：        首首先先，，截截断断估估计计只只对对截截断断点点已已知知的的模模型型进进行行估估计计。

如如果果用用指指标标指指定定截截断断点点，，EViews将将会会给给出出错错误误信信息息，，指指出出这这种种选选择是无效的择是无效的 其次，如果有一些因变量的值在截断点之外，其次，如果有一些因变量的值在截断点之外，EViews将将会发出错误信息而且，会发出错误信息而且，EViews将会自动排除掉严格等于截将会自动排除掉严格等于截断点的所有观察值例如，如果指定零作为左截断点，如果断点的所有观察值例如，如果指定零作为左截断点，如果有观察值低于零，有观察值低于零，EViews将会发出错误信息，并将排除严格将会发出错误信息，并将排除严格等于零的任何观察值等于零的任何观察值 42         在在实实际际应应用用中中，，我我们们应应该该根根据据要要研研究究的的变变量量的的数数据据类类型型选选择择合合适适的的模模型型当当因因变变量量 y 表表示示事事件件发发生生的的数数目目，，是是离离散散的的整整数数，，即即为为计计数数变变量量，，并并且且数数值值较较小小，，取取零零的的个个数数多多，，而而解解释释变变量量多多为为定定性性变变量量时时，，应应该该考考虑虑应应用用计计数数模模型型（（count models））。

例例如如，，一一个个公公司司提提出出申申请请的的专专利利的的数数目目，，以以及及在在一一个个固固定定的的时时间间间间隔隔内内的的失失业业人人员员的的数数目目在在计计数数模模型中应用较广泛的为泊松模型型中应用较广泛的为泊松模型§7.4   §7.4   计数模型计数模型计数模型计数模型 43 7.4.1 7.4.1 泊松模型的形式与参数估计泊松模型的形式与参数估计泊松模型的形式与参数估计泊松模型的形式与参数估计                        设设每每个个观观测测值值 yi 都都来来自自一一个个服服从从参参数数为为m(xi , ) 的的泊泊松松分布的总体，分布的总体，                          （（7.4.1））对对于于泊泊松松模模型型（（poisson model）），，给给定定 xi 时时 yi 的的条条件件密密度度是是泊松分布：泊松分布：                      （（7.4.2））         由泊松分布的特点，由泊松分布的特点，                 （（7.4.3））        参参数数  的的极极大大似似然然估估计计量量（（MLE））通通过过最最大大化化如如下下的的对对数似然函数来得到：数似然函数来得到：                 （（7.4.4）） 44        倘倘若若条条件件均均值值函函数数被被正正确确的的指指定定且且的的条条件件分分布布为为泊泊松松分分布布，，则则极极大大似似然然估估计计量量是是一一致致的的、、有有效效的的、、且且服服从从渐近正态分布。

渐近正态分布 泊泊松松假假定定的的约约束束条条件件在在经经验验应应用用中中经经常常不不成成立立最最重重要要的的约约束束条条件件是是式式（（7.4.3））中中的的条条件件均均值值和和条条件件方方差差相相等等如如果果这这一一条条件件被被拒拒绝绝，，模模型型就就被被错错误误设设定定这这里里要要注注意意泊泊松松估估计计量量也也可可以以被被解解释释成成准准极极大大似似然然估估计计量量这种结果的含义在下面讨论这种结果的含义在下面讨论 45。