空间向量的坐标运算(IV).ppt

空间向量的坐标运算空间向量的坐标运算————空间直角坐标系空间直角坐标系. .向量的直角坐标运算向量的直角坐标运算. .xyzOA(x,y,z)ijk 学习目标 1.进一步体会空间直角坐标系的概念，会确定一些 简单几何体（正方体、长方体）的顶点坐标；⒉掌握空间向量坐标表示及其运算的规律； 3.会根据向量的坐标判断两个向量共线或垂直 4.掌握空间向量的模长公式、夹角公式、两点间的 距离公式，会用这些公式解决有关问题；学习重、难点：n重点：向量的坐标运算，空间向量的模，夹角公式难点：空间向量的简单应用复习提问：复习提问：②②Ｇ为Ｇ为△△ABC的重心的重心３、３、①①练习练习1、、3(4)已知已知P(2,-1,3)为为AB中点且中点且A(0,4,7)求求B(5)已知已知△ △ABC中中,A(2,0,1),B(3,5,-2),重心重心 G(1,3,5),求顶点求顶点C坐标坐标(6) ABCD中中,A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5)求求D一、距离与夹角一、距离与夹角1.1.距离公距离公式式（（1 1）向量的长度（模）公式）向量的长度（模）公式在空间直角坐标系中，已知　　　　　　、在空间直角坐标系中，已知　　　　　　、　　　　　　，则　　　　　　，则(2)空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式2.2.两个向量夹角公式两个向量夹角公式注意：注意：　（　（1）当　　　　　　）当　　　　　　 时，　　　同向；时，　　　同向；　（　（2）当　　　　　　）当　　　　　　 时，　　　反向；时，　　　反向；　（　（3）当　　　　　　）当　　　　　　 时，　　　。

时，　　　练习２、练习２、P92 7 B组组5二、空间向量的应用二、空间向量的应用(求线线夹角求线线夹角)例例1、、如图，在正方体　　　　　　　中，　　　如图，在正方体　　　　　　　中，　　　 ，求　　与　　所成的角的余弦值　　，求　　与　　所成的角的余弦值　　　　　　　　　　例例2 xyzA1D1C1B1ACBDFE课堂小结课堂小结1.1.基本知识：基本知识：（（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；）向量的长度公式与两点间的距离公式；（（2）两个向量的夹角公式两个向量的夹角公式　　2.2.思想方法：思想方法：用向量坐标法计算或证明几何问题用向量坐标法计算或证明几何问题　　(1) 建立直角坐标系，建立直角坐标系，(2)把点、向量坐标化，把点、向量坐标化，(3)对向量计算或证明对向量计算或证明在棱长为在棱长为1 1的正方体的正方体 中，中，E,FE,F分别是分别是DDDD1, 1, DBDB中点，中点，G G在棱在棱CDCD上，上， ，，H H是是C C1 1G G的中点，的中点，作业作业（（1 1）求证：）求证： ；；（（2 2）求）求EFEF与与C C1 1G G所成的角的余弦；所成的角的余弦；（（3 3）求）求FHFH的长的长14CG= CD（用空间向量法解决以上问题）（用空间向量法解决以上问题）（（4）求平面）求平面EFH的一个法向量的一个法向量１、１、。