高中一级数学必修一知识点二次函数.doc

高中一年级数学必修(bìxiū)一常识点：二次函数　　数学在科学开展和现代糊口消费中的应用很是遍及，查字典数学网为大年夜师举荐了高中一年级数学必修一常识点，请大年夜师细心阅读，但愿你爱好I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a0，且a抉择函数的启齿标的目的，a0时，启齿标的目的向上，a0时，启齿标的目的向下，IaI还可以抉择启齿大小，IaI越大年夜启齿就越小，IaI越小启齿就越大年夜.)那么称y为x的二次函数二次函数表达式的右边但凡为二次三项式II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a0)顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-bb^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数(hánshù)y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形对称轴为直线x=-b/2a对称轴与抛物线独一的交点为抛物线的顶点P出格地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b^2-4ac=0时，P在x轴上3.二次项系数a抉择抛物线的启齿标的目的和大小当a0时，抛物线向上启齿;当a0时，抛物线向下启齿a|越大年夜，那么抛物线的启齿越小4.一次项系数b和二次项系数a共同抉择对称轴的位置当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右5.常数项c抉择抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于(0，c)6.抛物线与x轴交点个数=b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点(jiāodiǎn)X的取值是虚数(x=-bb^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)V.二次函数与一元二次方程出格地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a0)的图象外形一样，只是位置不合，它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式顶点坐标对称轴y=ax^2(0，0)x=0y=a(x-h)^2(h，0)x=hy=a(x-h)^2+k(h，k)x=hy=ax^2+bx+c(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)x=-b/2a当h0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行挪动h个单位(dānwèi)获得，当h0时，那么向左平行挪动|h|个单位获得.当h0，k0时，将抛物线y=ax^2向右平行挪动h个单位，再向上挪动k个单位，就可以获得y=a(x-h)^2+k的图象;当h0，k0时，将抛物线y=ax^2向右平行挪动h个单位，再向下挪动|k|个单位可获得y=a(x-h)^2+k的图象;当h0，k0时，将抛物线向左平行挪动|h|个单位，再向上挪动k个单位可获得y=a(x-h)^2+k的图象;当h0，k0时，将抛物线向左平行挪动|h|个单位，再向下挪动|k|个单位可获得y=a(x-h)^2+k的图象;是以，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a0)的图象，经由过程配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大年夜体位置就很明晰了.这给画图象供应了便当.2.抛物线y=ax^2+bx+c(a0)的图象：当a0时，启齿向上，当a0时启齿向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点(dǐngdiǎn)坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).3.抛物线y=ax^2+bx+c(a0)，假设a0，当x-b/2a时，y随x的增大年夜而减小;当x-b/2a时，y随x的增大年夜而增大年夜.假设a0，当x-b/2a时，y随x的增大年夜而增大年夜;当x-b/2a时，y随x的增大年夜而减小.4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：(1)图象与y轴必然订交，交点坐标为(0，c);(2)当△=b^2-4ac0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a0)的两根.这两点间的距离 AB=|x?-x?|当△=0.图象与x轴只有一个交点;当△0.图象与x轴没有交点.当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0.5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：假设a0)，那么当x=-b/2a时，y最小(大年夜)值=(4ac-b^2)/4a.顶点的横坐标，是获得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.6.用待定系数(xìshù)法求二次函数的解析式(1)当题给前提为图象经过三个点或x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax^2+bx+c(a0).(2)当题给前提为图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a0).这个工作可让学生分组负责汇集清理,登在小黑板上,每周一换。

要肄业生抽暇抄录并且阅读成诵其目的在于扩大年夜学生的常识面,指导学保关注社会,热爱糊口,所以内容要尽量遍及一些,可以分为人生、价值、理想、进修、成长、责任、友谊、爱心、探讨、环保等多方面如斯下去,除假期外,一年便可以堆集40多那么材料假设学生的脑海里有了众多的鲜活活跃的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?(3)当题给前提为图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a0).一般说来，“教师〞概念之形成经历了很是漫长的历史杨士勋〔唐初学者，四门博士〕?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也〞这儿的“师资〞，其实就是先秦此后历代对教师的别称之一韩非子?也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变〞其“师长〞当然也指教师这儿的“师资〞和“师长〞可称为“教师〞概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师〞，因为“教师〞必需要有大白的传授常识的对象和本身大白的职责7.二次函数常识很等闲与其它常识综合应用，而形成较为复杂的综合题目问题小编为大年夜师供应的高中一年级数学必修一常识点，大年夜师细心阅读了吗?最后祝同窗们进修进步。