初中数学同步讲义7年级第7讲：一元一次方程(学生版).docx

一元一次方程1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念;3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力1.方程定义(1) 定义：叫做方程2) 第一种包含两个要素：①必须是等式；②必须含有未知数；两者缺一不可易错点：①方程一定是，但—一定是方程；②方程中的未知数可以用表示，也可以用其他字幕表示；③方程中可含有多个未知数1) 一元一次方程定义：只含有未知数，未知数的次数都是—号两边都是整式的方程叫做一元一次方程2) 一元一次方程的条件：①等号两边都是整式；②是方程：③只含有一个未知数；④未知数的次数都是1(化简后)2. 列一元一次方程列一元一次方程的一般步骤：①设出适当的未知数；②用含有未知数的式子表示题中的;③根据实际问题中的等虽关方程1) 列一元一次方程的基本流程：实际问题*一元一次方程设未知数的方法：①题中问什么设什么(设直接未知数)；②找的-需要什么设什么(设间接未知数)3. 方程的解和解方程(1) 使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解2) 求方程的解的过程叫做理解要点：①方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个,是具体数值，而解方程是一个;②要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入方程的左、右两边，分别计算其结果，检验两边的值是否相等。

3) 方程的解与解方程间的关系：方程的解是一个数(或者说一个值)，而解方程有“动”的意思，是一个解题过程；解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的结果易错点：①方程中的未知数不一定只有一个；②方程的解可能,也可能无解；③检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，要将数值分别代入原方程的左右两边，分另U计算4. 等式的性质(1) 定义：用等号把两个代数式连接而成的式子叫等式2) 种类：①恒等式，等式中的字母可以为任何数；②条件等式；等式中的字母取值为特定数性质：①等式的两边同时加或减同一个—式子,等式仍成立；②等式的两边同时乘或除同一个—式子，等式仍成立解一元一次方程的方法(1)合并同类项与系数化为1:①合并同类项，将一元一次方程的未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为ax=b(a^0)的形式②系数化为1,在方程的两边同时除以未知数的系数，使方程变为x=a/b(a^0)的形式，变形的依据是等式的性质22)系数化为1时，常出现以下几个错误dOJ除数与被除数的位置；②忘记未知氐数系数的符号；③当未知数的系数含有时，不考虑系数是不是的情况1. 方程的定义【例1】甘肃宁县第五中学期末）在2x+3y-1;②1+7=15-8+1;在2x+3y-1;②（2014①①1+7=15-8+1;③1-④x+2y=3中方程有（）个.练1.下面的式子哪些是等式？哪些是方程?2. A.1B.2C.3D.475—X=2077—27=5013+x>23x—0=8910x64+3x=100一元一次方程【例2](2014甘肃宁县第五中学期末)下列方程中，是一元一次方程的是)(——A.x+y=1B-x2-C•x+1=3xD'2+1=3x=12x【3】已知下列方：①x-2=3;②0.3x=1;③x=5x-1;④x2-4x=3；⑤x=0;⑥x+2y=0.其中一例程x2元一次方程的个数是A.2练已知下列方程:(1)3x-22.2=6(2)x-1=(3)2+1.5x=8(4)3x-4x=10(5)x=0(6)5x-6y=8(7)=3.其中是一兀一次方程的是-(填序号)o练3.和程4x-y=0,x+1/x-2=0,-2x=1,x2-2x+7=0中一兀一次方程的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个3.列一元一次方程【例4】根据下列问题，设未知数并列出方程⑴用一根长24cm的铁丝围成一个正万形，正万形的边长是多少？⑵一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用时间达到规定的检修时间2450小时.练在参加2004年雅典奥运会的中国代表队4.中4人,参加奥运会跳水的运动员有多少人？150小时，经过多少月这台计算机的使用，羽毛球运动员有18人，比跳水运动员的2倍少练王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄、4.解方程去分母【例5】解方程x/2-1=(x-1)/3时，去分母正确的是(A.3x-3=2x-2B.3x-6=2x-2C.3x-6=2x-1•3x-3=2x-1练6.方程(2x-1)/3=(x+2)/2+1去分母后为5.解方程与等式的性质【例6】方程x-2=2-x的解是()A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=0练如果等式ax=bc成立，则下列等式成立的是(A.abx=abc;B.x=bc/a;.b-ax=a-bcD.b+ax=b+bc【例7】增加2倍的值比扩大5倍少3,列方程得(A.2x=5x+3.2x=5x-3C.3x=5x+3D.3x=5x-3D.-2练9.练10.练11.解方程:练8.方程3a/10+(2x+4)/2=4(x-1)的解为x=3,则a的值为(A.2B.22C.10练12.解方程:1.（2014赤峰初一其中考试(1)57）下列各式中，哪些是代数式，哪些是等式，哪些是方程?（2）2x356x(3)ab牛(4)3x2y5，+(5)_7—2a_54(6)2x2+x12.检验下列各数是不是方程2x=7=5x+1的解:(1)x28=——x(2)33.已知a丰1,则关于的方程A.x=0(a-1)x=1-a的解是(CB.x=1.x=-1D.无解4.对Ix-21+3=4,下列说法正确的是（A.不是方程；C.是方程，其解为3;5.A厂库存钢材为100吨,个月后，两厂库存钢材相等,则每月用去.是方程，其解为1;.是方程，其解为1、3。

15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨若经过xA.3B6.（2015吉安初一月考）某种产，商品的标价为.2D元，若以九折降价出售,120.4相对于进A.80元B.85元C.90元D.95元卜列方程中，是一兀一次方程的是（）A.x+y=1B.x2—x=1C.x+1=3xD.2+1=3—2x若代数式4x-5与2x1的值相等，贝Ux的值是（)2-—_3A.1B.C.2D.2*11•十一一23x-2是3x2a4的解，贝Ua的值为()—■A.1B.1C.5D.5方程2x-1=3x+2的解为（）A.x=1B.x=—1C.x=3D.x=—3价仍获利20%该商品的进货价为（O7.8.9.货10.12.(2015北京50中初一月考)把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得11.若xy+=8,贝U用含x的代数式表示y为y=•13.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成.现在由初二、初二学生一起工作x小时，完成了任务.根据题意，可列方程为.20. .已知x=1,y=-8是方程3mx-y=-1的解，贝Um的值为•已知x=6是关于x的方程'也=1的解，则m的值是53已知x=2是关于x的方程a(x+1)n&x即解，贝Ua的值是2(2015淮安初一月考)代数式-2a+1与1+4a互为相反数，贝Ua=.如果-3x2a+1+6=0是一元一次方程，那么a=，方程的解为x=.若x=-4是方程ax2-6x-8=0的一个解，贝Ua=如熟a2b-3(2m+1)与-3a2b2(m+3)是同类项，贝Um=已知3x+2=0,则4x+3=编写一个解是X=-1的一元一次方程为要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6厘米的的方钢x厘米，可得方程为解方程(1)解方程：4(2-x)-3(x+1)=6MTj(2)解方程一x』卜或x。