故障模式影响及危害性分析与故障树分析.ppt

第七章第七章 故障模式影响及危害性和故障模式影响及危害性和故障树分析故障树分析 故障模式影响及危害性分析概述故障模式影响及危害性分析概述 故障模式影响及危害性分析故障模式影响及危害性分析 故障树分析故障树分析7.1 7.1 故障模式影响及危害性分析概述故障模式影响及危害性分析概述 故障模式、影响及危害性（故障模式、影响及危害性（Failure Modes and Effects Failure Modes and Effects Criticality AnalysisCriticality Analysis），简称），简称FMECAFMECA如果不做危害性分析，如果不做危害性分析，则称为故障模式与影响分析（则称为故障模式与影响分析（Failure Mode and Effect Failure Mode and Effect AnalysisAnalysis），简称），简称FMEAFMEA 故障模式、影响及危害性分析时一项重要的可靠性工作，故障模式、影响及危害性分析时一项重要的可靠性工作，从产品方案设计到工程研制阶段要反复地进行从产品方案设计到工程研制阶段要反复地进行FMECAFMECA工作，以工作，以便能尽早地发现问题并及时地修正设计。

便能尽早地发现问题并及时地修正设计 故障模式、影响及危害性分析还可为故障模式、影响及危害性分析还可为维修性、安全性、耐维修性、安全性、耐久性、易损性、后勤保障、维修方案以及失效检查和分系统设久性、易损性、后勤保障、维修方案以及失效检查和分系统设计计提供信息提供信息7.2 7.2 故障模式影响及危害性分析故障模式影响及危害性分析 7.2.1 7.2.1 7.2.1 7.2.1 故障模式影响及危害性分析概念故障模式影响及危害性分析概念故障模式影响及危害性分析概念故障模式影响及危害性分析概念1. 1. 1. 1. 故障故障故障故障 按按按按GJB451—98GJB451—98GJB451—98GJB451—98《可靠性维修性术语》，对可修复的产品来说，产品丧《可靠性维修性术语》，对可修复的产品来说，产品丧《可靠性维修性术语》，对可修复的产品来说，产品丧《可靠性维修性术语》，对可修复的产品来说，产品丧失规定的功能称为故障；对不可修复的产品来说，产品丧失规定的功能称失规定的功能称为故障；对不可修复的产品来说，产品丧失规定的功能称失规定的功能称为故障；对不可修复的产品来说，产品丧失规定的功能称失规定的功能称为故障；对不可修复的产品来说，产品丧失规定的功能称为失效。

为失效2. 2. 2. 2. 故障模式故障模式故障模式故障模式 故障模式是指产品故障的一种表现形式，一般是能被观察到的一种故故障模式是指产品故障的一种表现形式，一般是能被观察到的一种故故障模式是指产品故障的一种表现形式，一般是能被观察到的一种故故障模式是指产品故障的一种表现形式，一般是能被观察到的一种故障现象例如，轴类零件断裂、轴承碎裂、杆类零件变形、弹簧的折断、例如，轴类零件断裂、轴承碎裂、杆类零件变形、弹簧的折断、例如，轴类零件断裂、轴承碎裂、杆类零件变形、弹簧的折断、例如，轴类零件断裂、轴承碎裂、杆类零件变形、弹簧的折断、活动零件的运动受阻、齿轮齿面点蚀、机械零件的被腐蚀、火工品的受潮活动零件的运动受阻、齿轮齿面点蚀、机械零件的被腐蚀、火工品的受潮活动零件的运动受阻、齿轮齿面点蚀、机械零件的被腐蚀、火工品的受潮活动零件的运动受阻、齿轮齿面点蚀、机械零件的被腐蚀、火工品的受潮变质等3. 3. 3. 3. 失效机理失效机理失效机理失效机理 失效机理是指引起产品或零部件失效的物理、化学变化等的内在原因失效机理是指引起产品或零部件失效的物理、化学变化等的内在原因。

失效机理是指引起产品或零部件失效的物理、化学变化等的内在原因失效机理是指引起产品或零部件失效的物理、化学变化等的内在原因4. 4. 4. 4. 失效分析失效分析失效分析失效分析 在产品失效后，通过对产品的结构、使用和技术文件的逻辑性、系统性在产品失效后，通过对产品的结构、使用和技术文件的逻辑性、系统性在产品失效后，通过对产品的结构、使用和技术文件的逻辑性、系统性在产品失效后，通过对产品的结构、使用和技术文件的逻辑性、系统性检查，来鉴别失效并确定失效机理及基本原因检查，来鉴别失效并确定失效机理及基本原因检查，来鉴别失效并确定失效机理及基本原因检查，来鉴别失效并确定失效机理及基本原因5.5.5.5.故障影响故障影响故障影响故障影响 故障影响是指该故障模式会造成对安全性、设备完好性、任务成功性故障影响是指该故障模式会造成对安全性、设备完好性、任务成功性故障影响是指该故障模式会造成对安全性、设备完好性、任务成功性故障影响是指该故障模式会造成对安全性、设备完好性、任务成功性以及维修或后勤保障等要求的影响以及维修或后勤保障等要求的影响以及维修或后勤保障等要求的影响。

以及维修或后勤保障等要求的影响故障影响一般可分为对自身、对上级故障影响一般可分为对自身、对上级故障影响一般可分为对自身、对上级故障影响一般可分为对自身、对上级及最终影响及最终影响及最终影响及最终影响3 3 3 3个等级 6.6.6.6.危害度分析危害度分析危害度分析危害度分析 危害性分析（危害性分析（危害性分析（危害性分析（CACACACA）的目的是按每一故障模式的严重程度及该故障模式）的目的是按每一故障模式的严重程度及该故障模式）的目的是按每一故障模式的严重程度及该故障模式）的目的是按每一故障模式的严重程度及该故障模式发生的概率所产生的综合影响对系统中的产品划等分类，以便全面评价系发生的概率所产生的综合影响对系统中的产品划等分类，以便全面评价系发生的概率所产生的综合影响对系统中的产品划等分类，以便全面评价系发生的概率所产生的综合影响对系统中的产品划等分类，以便全面评价系统中各种可能出现的产品故障的影响，是统中各种可能出现的产品故障的影响，是统中各种可能出现的产品故障的影响，是统中各种可能出现的产品故障的影响，是FMEAFMEAFMEAFMEA的补充或扩展，只有在进行的补充或扩展，只有在进行的补充或扩展，只有在进行的补充或扩展，只有在进行FMEAFMEAFMEAFMEA的基础上才能进行的基础上才能进行的基础上才能进行的基础上才能进行CACACACA。

它是指它是指它是指它是指对某种故障模式出现的频率及其所产生的后果的相应量度对某种故障模式出现的频率及其所产生的后果的相应量度对某种故障模式出现的频率及其所产生的后果的相应量度对某种故障模式出现的频率及其所产生的后果的相应量度7. 7. 7. 7. 检测方法检测方法检测方法检测方法 检测方法是指在每个故障模式发生时的检测手段和方法检测方法是指在每个故障模式发生时的检测手段和方法检测方法是指在每个故障模式发生时的检测手段和方法检测方法是指在每个故障模式发生时的检测手段和方法8. 8. 8. 8. 预防措施预防措施预防措施预防措施 预防措施是指产品在设计、工艺、操作时应采取的纠正措施预防措施是指产品在设计、工艺、操作时应采取的纠正措施预防措施是指产品在设计、工艺、操作时应采取的纠正措施预防措施是指产品在设计、工艺、操作时应采取的纠正措施7.2.2 7.2.2 7.2.2 7.2.2 故障模式影响及危害性分析的特点故障模式影响及危害性分析的特点故障模式影响及危害性分析的特点故障模式影响及危害性分析的特点 为了完成有效的、高水平的为了完成有效的、高水平的为了完成有效的、高水平的为了完成有效的、高水平的FMEAFMEAFMEAFMEA及及及及FMECAFMECAFMECAFMECA，以下各项，以下各项，以下各项，以下各项是值得注意的。

是值得注意的是值得注意的是值得注意的 1.1.1.1.时间性时间性时间性时间性2.2.2.2.层次性层次性层次性层次性3.3.3.3.灵活性灵活性灵活性灵活性4.4.4.4.有效性有效性有效性有效性5.5.5.5.故障模式的完整性故障模式的完整性故障模式的完整性故障模式的完整性7.2.37.2.37.2.37.2.3、故障模式影响及危害性分析的基本思路与程序、故障模式影响及危害性分析的基本思路与程序、故障模式影响及危害性分析的基本思路与程序、故障模式影响及危害性分析的基本思路与程序实际上在常规设计思路中已经运用到了实际上在常规设计思路中已经运用到了实际上在常规设计思路中已经运用到了实际上在常规设计思路中已经运用到了FMEAFMEAFMEAFMEA的思想FMEAFMEAFMEAFMEA的的的的基本思路如图基本思路如图基本思路如图基本思路如图7-27-27-27-2所示  根据根据根据根据GJB 1391—92GJB 1391—92GJB 1391—92GJB 1391—92《故障模式、影响及危害性分析程序》《故障模式、影响及危害性分析程序》《故障模式、影响及危害性分析程序》《故障模式、影响及危害性分析程序》的要求，对产品进行故障模式、影响及危害度分析，需要按如的要求，对产品进行故障模式、影响及危害度分析，需要按如的要求，对产品进行故障模式、影响及危害度分析，需要按如的要求，对产品进行故障模式、影响及危害度分析，需要按如下步骤进行：下步骤进行：下步骤进行：下步骤进行：1.1.1.1.熟悉和掌握有关资料熟悉和掌握有关资料熟悉和掌握有关资料熟悉和掌握有关资料1 1 1 1）产品结构和功能的有关资料；）产品结构和功能的有关资料；）产品结构和功能的有关资料；）产品结构和功能的有关资料；2 2 2 2）产品启动、运行、操作、维修资料；）产品启动、运行、操作、维修资料；）产品启动、运行、操作、维修资料；）产品启动、运行、操作、维修资料；3 3 3 3）产品所处环境条件的资料。

产品所处环境条件的资料产品所处环境条件的资料产品所处环境条件的资料2.2.2.2.系统定义系统定义系统定义系统定义1 1 1 1）任务功能）任务功能）任务功能）任务功能2 2 2 2）环境条件）环境条件）环境条件）环境条件3 3 3 3）任务时间）任务时间）任务时间）任务时间4 4 4 4）功能框图）功能框图）功能框图）功能框图5 5 5 5）可靠性框图）可靠性框图）可靠性框图）可靠性框图3. 3. 3. 3. 填写填写填写填写FMECAFMECAFMECAFMECA工作单工作单工作单工作单4. 4. 4. 4. 画危害度矩阵图画危害度矩阵图画危害度矩阵图画危害度矩阵图 危害度矩阵是用来确定危害度矩阵是用来确定危害度矩阵是用来确定危害度矩阵是用来确定每一故障模式的危害程度每一故障模式的危害程度每一故障模式的危害程度每一故障模式的危害程度并与其他故障模式相比较，并与其他故障模式相比较，并与其他故障模式相比较，并与其他故障模式相比较，它表示各故障模式的危害它表示各故障模式的危害它表示各故障模式的危害它表示各故障模式的危害度分布，并提供一个用以度分布，并提供一个用以度分布，并提供一个用以度分布，并提供一个用以确定改正措施先后顺序的确定改正措施先后顺序的确定改正措施先后顺序的确定改正措施先后顺序的工具。

工具 从原点开始沿对角线从原点开始沿对角线从原点开始沿对角线从原点开始沿对角线越是往前记录（即离原点越是往前记录（即离原点越是往前记录（即离原点越是往前记录（即离原点越远）的故障模式其危害越远）的故障模式其危害越远）的故障模式其危害越远）的故障模式其危害度越严重，越急需先采取度越严重，越急需先采取度越严重，越急需先采取度越严重，越急需先采取改正措施改正措施改正措施改正措施 5.5.5.5.提交提交提交提交FMECAFMECAFMECAFMECA报告报告报告报告 应根据前面介绍的分析结果撰写分析报告应根据前面介绍的分析结果撰写分析报告应根据前面介绍的分析结果撰写分析报告应根据前面介绍的分析结果撰写分析报告FMECAFMECAFMECAFMECA报告中应包括：报告中应包括：报告中应包括：报告中应包括：系统定义、系统定义、系统定义、系统定义、FMECAFMECAFMECAFMECA工作清工作清工作清工作清单和危害度矩阵图、可靠性关键件的清单单和危害度矩阵图、可靠性关键件的清单单和危害度矩阵图、可靠性关键件的清单单和危害度矩阵图、可靠性关键件的清单。

报报告中还应有一个告中还应有一个告中还应有一个告中还应有一个总结总结总结总结，以反映研制方根据分析，以反映研制方根据分析，以反映研制方根据分析，以反映研制方根据分析所做的结论和建议，总结中也要列出一张经所做的结论和建议，总结中也要列出一张经所做的结论和建议，总结中也要列出一张经所做的结论和建议，总结中也要列出一张经FMECAFMECAFMECAFMECA工作而剔除的零部件清单以及每个零部件工作而剔除的零部件清单以及每个零部件工作而剔除的零部件清单以及每个零部件工作而剔除的零部件清单以及每个零部件被剔除的原因被剔除的原因被剔除的原因被剔除的原因7.2.4 7.2.4 7.2.4 7.2.4 故障模式影响及危害分析的应用故障模式影响及危害分析的应用故障模式影响及危害分析的应用故障模式影响及危害分析的应用 以赛格反坦克导弹上控制分系统中拉线陀螺的以赛格反坦克导弹上控制分系统中拉线陀螺的以赛格反坦克导弹上控制分系统中拉线陀螺的以赛格反坦克导弹上控制分系统中拉线陀螺的FMECAFMECAFMECAFMECA工作工作工作工作为例，介绍故障模式、影响及危害性分析的应用为例，介绍故障模式、影响及危害性分析的应用。

为例，介绍故障模式、影响及危害性分析的应用为例，介绍故障模式、影响及危害性分析的应用 1 1 1 1）系统定义）系统定义）系统定义）系统定义 （（（（1 1 1 1）功能：）功能：）功能：）功能：测量导弹滚转角速度位置，形成回输信号，测量导弹滚转角速度位置，形成回输信号，测量导弹滚转角速度位置，形成回输信号，测量导弹滚转角速度位置，形成回输信号，传输给底面控制盒，作为形成控制指令的基准传输给底面控制盒，作为形成控制指令的基准传输给底面控制盒，作为形成控制指令的基准传输给底面控制盒，作为形成控制指令的基准 （（（（2 2 2 2）功能框图：）功能框图：）功能框图：）功能框图：赛格反坦克导弹上控制分系统中拉线陀赛格反坦克导弹上控制分系统中拉线陀赛格反坦克导弹上控制分系统中拉线陀赛格反坦克导弹上控制分系统中拉线陀螺功能框图如图螺功能框图如图螺功能框图如图螺功能框图如图7-57-57-57-5所示 （（（（3 3 3 3）可靠性框图：）可靠性框图：）可靠性框图：）可靠性框图：赛格反坦克导弹上控制分系统中拉线赛格反坦克导弹上控制分系统中拉线赛格反坦克导弹上控制分系统中拉线赛格反坦克导弹上控制分系统中拉线陀螺可靠性框图如图陀螺可靠性框图如图陀螺可靠性框图如图陀螺可靠性框图如图7-67-67-67-6所示。

所示2 2 2 2））））FMECAFMECAFMECAFMECA工作单工作单工作单工作单 赛格反坦克导弹上控制分系统中拉线陀螺的赛格反坦克导弹上控制分系统中拉线陀螺的赛格反坦克导弹上控制分系统中拉线陀螺的赛格反坦克导弹上控制分系统中拉线陀螺的FMECAFMECAFMECAFMECA工作单工作单工作单工作单如表如表如表如表7-27-27-27-2所列3 3 3 3）画危害度矩阵图）画危害度矩阵图）画危害度矩阵图）画危害度矩阵图 赛格反坦克导弹上控赛格反坦克导弹上控赛格反坦克导弹上控赛格反坦克导弹上控制分系统中拉线陀螺如图制分系统中拉线陀螺如图制分系统中拉线陀螺如图制分系统中拉线陀螺如图7-77-77-77-7所示由矩阵图可以由矩阵图可以由矩阵图可以由矩阵图可以明显地看到明显地看到明显地看到明显地看到，危害度最大，危害度最大，危害度最大，危害度最大的故障模式为的故障模式为的故障模式为的故障模式为钢带割断导钢带割断导钢带割断导钢带割断导线线线线，这将会引起导弹在发，这将会引起导弹在发，这将会引起导弹在发，这将会引起导弹在发射阶段产生掉弹问题射阶段产生掉弹问题。

射阶段产生掉弹问题射阶段产生掉弹问题7.3 7.3 故障树分析故障树分析7.3.1 7.3.1 7.3.1 7.3.1 故障树分析概述故障树分析概述故障树分析概述故障树分析概述故障树故障树故障树故障树：是表示事件因果关系的树状逻辑图：是表示事件因果关系的树状逻辑图故障树分析故障树分析故障树分析故障树分析又称失效树分析，简称又称失效树分析，简称FTA（（Fault Tree Analysis）它是它是“在系统设计过程中，通过对造成系统失效的各种因素（包在系统设计过程中，通过对造成系统失效的各种因素（包括硬件、软件、环境、人为因素）进行分析，画出逻辑框图括硬件、软件、环境、人为因素）进行分析，画出逻辑框图（即故障树），从而确定系统失效原因的各种可能组合方式或（即故障树），从而确定系统失效原因的各种可能组合方式或其发生概率，以计算系统失效概率，采取相应的纠正措施，以其发生概率，以计算系统失效概率，采取相应的纠正措施，以提高系统可靠性的一种设计分析方法提高系统可靠性的一种设计分析方法” 把所研究系统的把所研究系统的把所研究系统的把所研究系统的最不希望发生的故障状态最不希望发生的故障状态最不希望发生的故障状态最不希望发生的故障状态作为故障分析的作为故障分析的作为故障分析的作为故障分析的目目目目标标标标，然后寻找，然后寻找，然后寻找，然后寻找直接导致这一故障发生的全部因素直接导致这一故障发生的全部因素直接导致这一故障发生的全部因素直接导致这一故障发生的全部因素，再找出造成，再找出造成，再找出造成，再找出造成下一级事件发生的全部直接因素，一直追查到那些原始的、其下一级事件发生的全部直接因素，一直追查到那些原始的、其下一级事件发生的全部直接因素，一直追查到那些原始的、其下一级事件发生的全部直接因素，一直追查到那些原始的、其故障机理或概率分布是已知的，因而毋需再深究的因素为止。

故障机理或概率分布是已知的，因而毋需再深究的因素为止故障机理或概率分布是已知的，因而毋需再深究的因素为止故障机理或概率分布是已知的，因而毋需再深究的因素为止用相应的用相应的用相应的用相应的符号符号符号符号代表这些事件，再用适当的代表这些事件，再用适当的代表这些事件，再用适当的代表这些事件，再用适当的逻辑门逻辑门逻辑门逻辑门把顶事件、中把顶事件、中把顶事件、中把顶事件、中间事件和底事件联结成间事件和底事件联结成间事件和底事件联结成间事件和底事件联结成倒立树形图倒立树形图倒立树形图倒立树形图这样的树形图称为故障树，这样的树形图称为故障树，这样的树形图称为故障树，这样的树形图称为故障树，用以表示系统的特定顶事件与它的子系统或各个元件故障事件用以表示系统的特定顶事件与它的子系统或各个元件故障事件用以表示系统的特定顶事件与它的子系统或各个元件故障事件用以表示系统的特定顶事件与它的子系统或各个元件故障事件之间的逻辑结构关系之间的逻辑结构关系之间的逻辑结构关系之间的逻辑结构关系以故障树为工具，分析系统发生故障的各种途径，计算各个可以故障树为工具，分析系统发生故障的各种途径，计算各个可以故障树为工具，分析系统发生故障的各种途径，计算各个可以故障树为工具，分析系统发生故障的各种途径，计算各个可靠性特征量，对系统的安全性或可靠性进行评价的方法称为靠性特征量，对系统的安全性或可靠性进行评价的方法称为靠性特征量，对系统的安全性或可靠性进行评价的方法称为靠性特征量，对系统的安全性或可靠性进行评价的方法称为故故故故障树分析法障树分析法障树分析法障树分析法(FTA)(FTA)。

最不希望发生的事件称为最不希望发生的事件称为最不希望发生的事件称为最不希望发生的事件称为顶事件顶事件顶事件顶事件；；；；毋需再深入研究的事件（仅作为导致其它事件发生的原因，亦毋需再深入研究的事件（仅作为导致其它事件发生的原因，亦毋需再深入研究的事件（仅作为导致其它事件发生的原因，亦毋需再深入研究的事件（仅作为导致其它事件发生的原因，亦即顶事件发生的根本原因）称为即顶事件发生的根本原因）称为即顶事件发生的根本原因）称为即顶事件发生的根本原因）称为底事件底事件底事件底事件，，，，介于顶事件与底事件之间的一切事件（中间结果）为介于顶事件与底事件之间的一切事件（中间结果）为介于顶事件与底事件之间的一切事件（中间结果）为介于顶事件与底事件之间的一切事件（中间结果）为中间事件中间事件中间事件中间事件，，，，故障树分析法的特点：故障树分析法的特点：故障树分析法的特点：故障树分析法的特点： 根据上述特点，故障树分析法适合于对复杂的动态系统进根据上述特点，故障树分析法适合于对复杂的动态系统进根据上述特点，故障树分析法适合于对复杂的动态系统进根据上述特点，故障树分析法适合于对复杂的动态系统进行可靠性分析、安全性分析和风险评价行可靠性分析、安全性分析和风险评价行可靠性分析、安全性分析和风险评价行可靠性分析、安全性分析和风险评价 。

（（（（4 4 4 4））））多目标、可计算在设计中，可帮助弄清系统的故障模多目标、可计算在设计中，可帮助弄清系统的故障模多目标、可计算在设计中，可帮助弄清系统的故障模多目标、可计算在设计中，可帮助弄清系统的故障模式，找出系统的薄弱环节由于故障树是由特定的逻辑门和一式，找出系统的薄弱环节由于故障树是由特定的逻辑门和一式，找出系统的薄弱环节由于故障树是由特定的逻辑门和一式，找出系统的薄弱环节由于故障树是由特定的逻辑门和一定购事件构成的逻辑图，因此可以用电子计算机来辅助建树，定购事件构成的逻辑图，因此可以用电子计算机来辅助建树，定购事件构成的逻辑图，因此可以用电子计算机来辅助建树，定购事件构成的逻辑图，因此可以用电子计算机来辅助建树，并进行定性分析和定量计算并进行定性分析和定量计算并进行定性分析和定量计算并进行定性分析和定量计算2 2 2 2））））故障树分析法，不但可用于对系统的可靠性、安全性进故障树分析法，不但可用于对系统的可靠性、安全性进故障树分析法，不但可用于对系统的可靠性、安全性进故障树分析法，不但可用于对系统的可靠性、安全性进行定性分析和定量计算，而且还可定量考虑造成系统故障的各行定性分析和定量计算，而且还可定量考虑造成系统故障的各行定性分析和定量计算，而且还可定量考虑造成系统故障的各行定性分析和定量计算，而且还可定量考虑造成系统故障的各种因素。

种因素1 1 1 1））））由于它是一种图形演绎方法，故直观、形象由于它是一种图形演绎方法，故直观、形象由于它是一种图形演绎方法，故直观、形象由于它是一种图形演绎方法，故直观、形象3 3 3 3））））由于它将系统故障的各种可能因素联系起来而有利于弄由于它将系统故障的各种可能因素联系起来而有利于弄由于它将系统故障的各种可能因素联系起来而有利于弄由于它将系统故障的各种可能因素联系起来而有利于弄清系统的故障模式、找出系统可靠性的薄弱环节，提高系统可清系统的故障模式、找出系统可靠性的薄弱环节，提高系统可清系统的故障模式、找出系统可靠性的薄弱环节，提高系统可清系统的故障模式、找出系统可靠性的薄弱环节，提高系统可靠性的分析精度靠性的分析精度靠性的分析精度靠性的分析精度故障树分析法一般可按下列步骤：故障树分析法一般可按下列步骤：故障树分析法一般可按下列步骤：故障树分析法一般可按下列步骤：（（（（1 1 1 1）建立故障树；）建立故障树；）建立故障树；）建立故障树；（（（（2 2 2 2）建立故障树的数学模型；）建立故障树的数学模型；）建立故障树的数学模型；）建立故障树的数学模型；（（（（3 3 3 3）进行系统可靠性的定性分析；）进行系统可靠性的定性分析；）进行系统可靠性的定性分析；）进行系统可靠性的定性分析；（（（（4 4 4 4）进行系统可靠性的定量分析。

进行系统可靠性的定量分析进行系统可靠性的定量分析进行系统可靠性的定量分析FTAFTAFTAFTA技术主要用途：技术主要用途：技术主要用途：技术主要用途：（（（（1 1 1 1）复杂系统的功能逻辑分析复杂系统的功能逻辑分析复杂系统的功能逻辑分析复杂系统的功能逻辑分析2 2 2 2）分析同时发生的非关键事件对顶事件的综合影响分析同时发生的非关键事件对顶事件的综合影响分析同时发生的非关键事件对顶事件的综合影响分析同时发生的非关键事件对顶事件的综合影响3 3 3 3）评价系统可靠性与安全性评价系统可靠性与安全性评价系统可靠性与安全性评价系统可靠性与安全性4 4 4 4）确定潜在设计缺陷和危险确定潜在设计缺陷和危险确定潜在设计缺陷和危险确定潜在设计缺陷和危险5 5 5 5）评价采用的纠正措施评价采用的纠正措施评价采用的纠正措施评价采用的纠正措施6 6 6 6）简化系统故障查找简化系统故障查找简化系统故障查找简化系统故障查找 故障树是表示事件因果关系的树状逻辑图故障树分故障树是表示事件因果关系的树状逻辑图故障树分析（析（FTAFTA）就是以故障树（）就是以故障树（FTFT）为模型对系统进行可靠性分析）为模型对系统进行可靠性分析的方法。

的方法 7.3.2 7.3.2 7.3.2 7.3.2 故障树的建立故障树的建立故障树的建立故障树的建立1. 1. 故障树故障树EFL2L1S1S2B供水系统供水系统供水系统供水系统 如下图所示供水系统，如下图所示供水系统，如下图所示供水系统，如下图所示供水系统，E E E E为水箱，为水箱，为水箱，为水箱，F F F F为阀门，为阀门，为阀门，为阀门，L L L L1 1 1 1和和和和L L L L2 2 2 2为水泵，为水泵，为水泵，为水泵，S S S S1 1 1 1和和和和S S S S2 2 2 2为支路阀门此系统的规定功能是向为支路阀门此系统的规定功能是向为支路阀门此系统的规定功能是向为支路阀门此系统的规定功能是向B B B B侧供水，侧供水，侧供水，侧供水，“B“B“B“B侧无侧无侧无侧无水水水水””””是一个不希望发生的事件，即系统的故障状态是一个不希望发生的事件，即系统的故障状态是一个不希望发生的事件，即系统的故障状态是一个不希望发生的事件，即系统的故障状态2. 2. 故障树符号故障树符号逻辑符号逻辑符号逻辑符号逻辑符号也称为也称为也称为也称为逻辑门符号逻辑门符号逻辑门符号逻辑门符号，表示下级事件与上级事件的因果关，表示下级事件与上级事件的因果关，表示下级事件与上级事件的因果关，表示下级事件与上级事件的因果关系。

门下面的事件称为系门下面的事件称为系门下面的事件称为系门下面的事件称为输入事件输入事件输入事件输入事件，门上面的事件称为，门上面的事件称为，门上面的事件称为，门上面的事件称为输出事件输出事件输出事件输出事件（也称门事件）（也称门事件）（也称门事件）（也称门事件）(1)(1) 与门与门与门与门 表示只有当全部输入事件都表示只有当全部输入事件都表示只有当全部输入事件都表示只有当全部输入事件都同时存在同时存在同时存在同时存在时，其输出事件才时，其输出事件才时，其输出事件才时，其输出事件才发生设与门共有发生设与门共有发生设与门共有发生设与门共有n n个输入事件个输入事件个输入事件个输入事件B Bi i( (i i=1,2,…,=1,2,…,n n) )，则其输出事件，则其输出事件，则其输出事件，则其输出事件A A和和和和输入事件的逻辑关系可表示为输入事件的逻辑关系可表示为输入事件的逻辑关系可表示为输入事件的逻辑关系可表示为(2) ) 或门或门或门或门 表示只要输入事件中的表示只要输入事件中的表示只要输入事件中的表示只要输入事件中的任何一个发生任何一个发生任何一个发生任何一个发生，则输出事件发生。

则输出事件发生则输出事件发生则输出事件发生设与门共有设与门共有设与门共有设与门共有n n个输入事件个输入事件个输入事件个输入事件B Bi i( (i i=1,2,…,=1,2,…,n n) )，则其输出事件，则其输出事件，则其输出事件，则其输出事件A A和输入事和输入事和输入事和输入事件的逻辑关系可表示为件的逻辑关系可表示为件的逻辑关系可表示为件的逻辑关系可表示为水管冻堵无保温层T≤0℃禁门故障树禁门故障树(3) 禁门禁门 只有一个输入事件，只有一个输入事件，侧面的长圆框内视条件事件侧面的长圆框内视条件事件C，只有当该条件存在时，输入，只有当该条件存在时，输入事件事件B才能导致输出事件才能导致输出事件A发发生4) 表决门表决门(n取取k门门) 表示表示n个输入事个输入事件中有任意件中有任意k个个(k

演绎法建树应从顶事件开始由上绎法进行建树演绎法建树应从顶事件开始由上绎法进行建树演绎法建树应从顶事件开始由上绎法进行建树演绎法建树应从顶事件开始由上而下、循序渐进逐级进行而下、循序渐进逐级进行而下、循序渐进逐级进行而下、循序渐进逐级进行第二类第二类第二类第二类是计算机辅助是计算机辅助是计算机辅助是计算机辅助建树，主要应用判定表法和合成法首先定义系建树，主要应用判定表法和合成法首先定义系建树，主要应用判定表法和合成法首先定义系建树，主要应用判定表法和合成法首先定义系统，然后建立事件之间的相互联系关系，编制程统，然后建立事件之间的相互联系关系，编制程统，然后建立事件之间的相互联系关系，编制程统，然后建立事件之间的相互联系关系，编制程序由计算机辅助进行分析序由计算机辅助进行分析序由计算机辅助进行分析序由计算机辅助进行分析如何建立故障树如何建立故障树  2 2 2 2．．．．选择和确定顶事件选择和确定顶事件选择和确定顶事件选择和确定顶事件 通常把最不希望发生的系统故障状态作通常把最不希望发生的系统故障状态作通常把最不希望发生的系统故障状态作通常把最不希望发生的系统故障状态作为顶事件。

它可以是借鉴其他类似系统发生过的重大故障事件，为顶事件它可以是借鉴其他类似系统发生过的重大故障事件，为顶事件它可以是借鉴其他类似系统发生过的重大故障事件，为顶事件它可以是借鉴其他类似系统发生过的重大故障事件，也可是指定的事件任何需要分析的系统故障事件都可作为顶事也可是指定的事件任何需要分析的系统故障事件都可作为顶事也可是指定的事件任何需要分析的系统故障事件都可作为顶事也可是指定的事件任何需要分析的系统故障事件都可作为顶事件但顶事件必须有明确的含义，而且一定是可以分解的但顶事件必须有明确的含义，而且一定是可以分解的但顶事件必须有明确的含义，而且一定是可以分解的但顶事件必须有明确的含义，而且一定是可以分解的1 1 1 1．．．．熟悉系统熟悉系统熟悉系统熟悉系统 在建树之前，应该对所分析的系统进行深入的了在建树之前，应该对所分析的系统进行深入的了在建树之前，应该对所分析的系统进行深入的了在建树之前，应该对所分析的系统进行深入的了解为此，需要广泛收集有关系统的设计、运行、流程图、设解为此，需要广泛收集有关系统的设计、运行、流程图、设解为此，需要广泛收集有关系统的设计、运行、流程图、设解为此，需要广泛收集有关系统的设计、运行、流程图、设备技术规范等技术文件和资料，并进行仔细的分析研究。

备技术规范等技术文件和资料，并进行仔细的分析研究备技术规范等技术文件和资料，并进行仔细的分析研究备技术规范等技术文件和资料，并进行仔细的分析研究 3 3 3 3．．．．定义故障树的边界条件定义故障树的边界条件定义故障树的边界条件定义故障树的边界条件 即要对系统的某些组成部分即要对系统的某些组成部分即要对系统的某些组成部分即要对系统的某些组成部分( ( ( (部件、部件、部件、部件、子系统子系统子系统子系统) ) ) )的状态、环境条件等作出合理的假设的状态、环境条件等作出合理的假设的状态、环境条件等作出合理的假设的状态、环境条件等作出合理的假设如当分析硬件系统时，可将如当分析硬件系统时，可将如当分析硬件系统时，可将如当分析硬件系统时，可将““““软件可靠软件可靠软件可靠软件可靠””””和和和和““““人员操作可靠人员操作可靠人员操作可靠人员操作可靠””””作为边界条件，分析线路时，作为边界条件，分析线路时，作为边界条件，分析线路时，作为边界条件，分析线路时，““““导线可靠导线可靠导线可靠导线可靠””””是常用的边界条件是常用的边界条件是常用的边界条件是常用的边界条件边界条件应根据边界条件应根据边界条件应根据边界条件应根据分析的需要分析的需要分析的需要分析的需要确定。

确定 在确定顶事件和边界条件确定之后，就可以从顶事件出发展在确定顶事件和边界条件确定之后，就可以从顶事件出发展在确定顶事件和边界条件确定之后，就可以从顶事件出发展在确定顶事件和边界条件确定之后，就可以从顶事件出发展开故障树，找出导致顶事件的所有可能的直接原因，作为下一级开故障树，找出导致顶事件的所有可能的直接原因，作为下一级开故障树，找出导致顶事件的所有可能的直接原因，作为下一级开故障树，找出导致顶事件的所有可能的直接原因，作为下一级中间事件，把它们用相应的事件符号表示出来，并用适合于它们中间事件，把它们用相应的事件符号表示出来，并用适合于它们中间事件，把它们用相应的事件符号表示出来，并用适合于它们中间事件，把它们用相应的事件符号表示出来，并用适合于它们之间逻辑关系的逻辑门符号与顶事件相连接，然后逐级向下发展，之间逻辑关系的逻辑门符号与顶事件相连接，然后逐级向下发展，之间逻辑关系的逻辑门符号与顶事件相连接，然后逐级向下发展，之间逻辑关系的逻辑门符号与顶事件相连接，然后逐级向下发展，了一棵倒置的故障树了一棵倒置的故障树了一棵倒置的故障树了一棵倒置的故障树4.4. 构造发展故障树构造发展故障树构造发展故障树构造发展故障树(1) (1) 要有层次地逐级进行分析。

可以按系统的结构层次，也可按要有层次地逐级进行分析可以按系统的结构层次，也可按要有层次地逐级进行分析可以按系统的结构层次，也可按要有层次地逐级进行分析可以按系统的结构层次，也可按系统的系统的系统的系统的功能流程或信息流程功能流程或信息流程功能流程或信息流程功能流程或信息流程逐级分析逐级分析逐级分析逐级分析2) (2) 找出所有矩形事件的找出所有矩形事件的找出所有矩形事件的找出所有矩形事件的全部、直接全部、直接全部、直接全部、直接起因3) (3) 对各级事件的定义要对各级事件的定义要对各级事件的定义要对各级事件的定义要简明、确切简明、确切简明、确切简明、确切4) (4) 正确运用故障树符号正确运用故障树符号正确运用故障树符号正确运用故障树符号5) (5) 所有中间事件都被分解为底事件时，故障树建成所有中间事件都被分解为底事件时，故障树建成所有中间事件都被分解为底事件时，故障树建成所有中间事件都被分解为底事件时，故障树建成例：家用洗衣机故障树例：家用洗衣机故障树潘存云教授研制上盖上盖控制面板控制面板进水口进水口排水管排水管外箱体外箱体盛水桶盛水桶支撑拉杆支撑拉杆脱水桶脱水桶电动机电动机带传动带传动减速器减速器波轮波轮解解: (1)系统情况系统情况 此处主要分析洗衣机主系统，主要由电动此处主要分析洗衣机主系统，主要由电动机、传动系统和波轮组成。

机、传动系统和波轮组成A A A AB B B B带传动带传动脱水桶脱水桶波轮波轮传动系统传动系统电机电机(3)确定边界条件确定边界条件 此此处假设处假设“管路及其联接管路及其联接”、、“导线和接头导线和接头”及电源均及电源均可靠可靠(2)确定顶条件确定顶条件 主系主系统不希望发生的故障有统不希望发生的故障有波轮不转、波轮转速过波轮不转、波轮转速过低、振动过大等其中低、振动过大等其中最严重的故障事件是波最严重的故障事件是波轮不转(4)(4)构造故障树构造故障树构造故障树构造故障树 按照功能流程对顶事件逐级向下分解其故障按照功能流程对顶事件逐级向下分解其故障按照功能流程对顶事件逐级向下分解其故障按照功能流程对顶事件逐级向下分解其故障模式及其逻辑关系，得到故障树模式及其逻辑关系，得到故障树模式及其逻辑关系，得到故障树模式及其逻辑关系，得到故障树电流电流过大过大保险丝保险丝保险丝保险丝失效失效失效失效B洗衣机波轮不转洗衣机波轮不转洗衣机波轮不转洗衣机波轮不转波轮松脱波轮松脱波轮松脱波轮松脱 主轴不转主轴不转主轴不转主轴不转 波轮波轮波轮波轮开裂开裂开裂开裂紧固件紧固件紧固件紧固件失效失效失效失效桶底有桶底有桶底有桶底有异物异物异物异物未及时未及时未及时未及时清理清理清理清理电容器电容器电容器电容器失效失效失效失效定时器定时器定时器定时器故障故障故障故障抱轴抱轴抱轴抱轴主轴阻力过大主轴阻力过大主轴阻力过大主轴阻力过大主轴无转矩主轴无转矩主轴无转矩主轴无转矩异物卡住异物卡住异物卡住异物卡住 电动机不转电动机不转传动系统故障传动系统故障传动系统故障传动系统故障电动机烧坏电动机烧坏电动机烧坏电动机烧坏BAAB洗衣机系统简图洗衣机系统简图波轮波轮传动系统传动系统电机电机例：例：例：例： 剪草机用内燃机的故障树剪草机用内燃机的故障树剪草机用内燃机的故障树剪草机用内燃机的故障树解解解解: (1): (1)系统情况系统情况系统情况系统情况 场地剪草场地剪草场地剪草场地剪草机用内燃机是一小型风冷机用内燃机是一小型风冷机用内燃机是一小型风冷机用内燃机是一小型风冷汽油机，最大功率汽油机，最大功率汽油机，最大功率汽油机，最大功率3kW3kW。

油箱在气缸上方以重力方油箱在气缸上方以重力方油箱在气缸上方以重力方油箱在气缸上方以重力方式给油，无燃料泵启动式给油，无燃料泵启动式给油，无燃料泵启动式给油，无燃料泵启动可用蓄电池供电的电动机，可用蓄电池供电的电动机，可用蓄电池供电的电动机，可用蓄电池供电的电动机，也可用拉索启动也可用拉索启动也可用拉索启动也可用拉索启动2)(2)确定顶条件确定顶条件确定顶条件确定顶条件 以以以以“ “内燃机不能启动内燃机不能启动内燃机不能启动内燃机不能启动” ”作为故障树的顶事件作为故障树的顶事件作为故障树的顶事件作为故障树的顶事件 3)(3)确定边界条件确定边界条件确定边界条件确定边界条件 这里派出内燃机机体、管路及其联接和人这里派出内燃机机体、管路及其联接和人这里派出内燃机机体、管路及其联接和人这里派出内燃机机体、管路及其联接和人员操作等故障员操作等故障员操作等故障员操作等故障 ，即认为它们是可靠的即认为它们是可靠的即认为它们是可靠的即认为它们是可靠的内燃机不能启动内燃机不能启动内燃机不能启动内燃机不能启动燃料不足燃料不足燃料不足燃料不足压缩不足压缩不足 无火花无火花 油箱内无油油箱内无油 活塞不能移动活塞不能移动 转动能量不足转动能量不足G1G2G3G4G6G5G7油管油管堵塞堵塞密封密封漏气漏气活塞环活塞环故障故障火花塞火花塞故障故障磁电机磁电机故障故障上次上次用完用完未检查未检查油箱油箱活塞活塞楔住楔住活塞杆活塞杆断裂断裂线路线路故障故障电池电池用完用完拉索拉索断裂断裂P1P2P3P4P5P6P7D1C1C2C3C4C5C10C11C12C6C7D2C8C9轴承胶合轴承胶合汽化器汽化器故障故障(4)(4)构造故障树构造故障树构造故障树构造故障树 首先分析首先分析首先分析首先分析不能启动的首要直接原因：不能启动的首要直接原因：不能启动的首要直接原因：不能启动的首要直接原因：“ “燃料不足燃料不足燃料不足燃料不足” ”、、、、“ “活塞不能压活塞不能压活塞不能压活塞不能压缩缩缩缩” ”、、、、“ “火花塞无火花火花塞无火花火花塞无火花火花塞无火花” ”，以，以，以，以或门将其与顶事件连接，或门将其与顶事件连接，或门将其与顶事件连接，或门将其与顶事件连接，即形成故障树第一级。

即形成故障树第一级即形成故障树第一级即形成故障树第一级再分别对这三个中间事件的再分别对这三个中间事件的再分别对这三个中间事件的再分别对这三个中间事件的发生原因进行分析，形成故发生原因进行分析，形成故发生原因进行分析，形成故发生原因进行分析，形成故障树第二级障树第二级障树第二级障树第二级7.3.3 7.3.3 7.3.3 7.3.3 故障树的定性分析故障树的定性分析故障树的定性分析故障树的定性分析 故障树定性分析的主要任务是：寻找导致顶事件发生的所故障树定性分析的主要任务是：寻找导致顶事件发生的所故障树定性分析的主要任务是：寻找导致顶事件发生的所故障树定性分析的主要任务是：寻找导致顶事件发生的所有可能的失效模式有可能的失效模式有可能的失效模式有可能的失效模式————失效谱，或找出使系统成功的成功谱失效谱，或找出使系统成功的成功谱失效谱，或找出使系统成功的成功谱失效谱，或找出使系统成功的成功谱换言之，就是找出故障树的全部最小割集或全部最小路集换言之，就是找出故障树的全部最小割集或全部最小路集换言之，就是找出故障树的全部最小割集或全部最小路集换言之，就是找出故障树的全部最小割集或全部最小路集。

l 割集：能使顶事件发生的一些底事件的集合，当这些底事割集：能使顶事件发生的一些底事件的集合，当这些底事割集：能使顶事件发生的一些底事件的集合，当这些底事割集：能使顶事件发生的一些底事件的集合，当这些底事件同时发生时顶事件必然发生，则这一集合称为割集件同时发生时顶事件必然发生，则这一集合称为割集件同时发生时顶事件必然发生，则这一集合称为割集件同时发生时顶事件必然发生，则这一集合称为割集l l最小割集：如果割集中的任一底事件不发生时顶事件也不最小割集：如果割集中的任一底事件不发生时顶事件也不最小割集：如果割集中的任一底事件不发生时顶事件也不最小割集：如果割集中的任一底事件不发生时顶事件也不发生，则这样的割集称为最小割集它是一种包含了最小数发生，则这样的割集称为最小割集它是一种包含了最小数发生，则这样的割集称为最小割集它是一种包含了最小数发生，则这样的割集称为最小割集它是一种包含了最小数量且为最必须的底事件的割集量且为最必须的底事件的割集量且为最必须的底事件的割集量且为最必须的底事件的割集或者说若或者说若或者说若或者说若C C是一个割集，而是一个割集，而是一个割集，而是一个割集，而任意去掉其中一个底事件后就不是割集了，则这样的割集称任意去掉其中一个底事件后就不是割集了，则这样的割集称任意去掉其中一个底事件后就不是割集了，则这样的割集称任意去掉其中一个底事件后就不是割集了，则这样的割集称为最小割集。

为最小割集为最小割集为最小割集 故障树的全部最小割集的完整集合代表了顶事件故障树的全部最小割集的完整集合代表了顶事件故障树的全部最小割集的完整集合代表了顶事件故障树的全部最小割集的完整集合代表了顶事件发生的所有可能性，即系统的全部故障发生的所有可能性，即系统的全部故障发生的所有可能性，即系统的全部故障发生的所有可能性，即系统的全部故障 uu路集：也是一些底事件的集合，当这些底事件同时不发生路集：也是一些底事件的集合，当这些底事件同时不发生路集：也是一些底事件的集合，当这些底事件同时不发生路集：也是一些底事件的集合，当这些底事件同时不发生时，顶事件必然不发生时，顶事件必然不发生时，顶事件必然不发生时，顶事件必然不发生uu最小路集：如果路集中的任一底事件发生，顶事件一定会最小路集：如果路集中的任一底事件发生，顶事件一定会最小路集：如果路集中的任一底事件发生，顶事件一定会最小路集：如果路集中的任一底事件发生，顶事件一定会发生时，这样的路集称为最小路集；或者说如果将路集中所发生时，这样的路集称为最小路集；或者说如果将路集中所发生时，这样的路集称为最小路集；或者说如果将路集中所发生时，这样的路集称为最小路集；或者说如果将路集中所含的底事件任意去掉一个就不再是路集，则这样的路集即为含的底事件任意去掉一个就不再是路集，则这样的路集即为含的底事件任意去掉一个就不再是路集，则这样的路集即为含的底事件任意去掉一个就不再是路集，则这样的路集即为最小路集。

它代表系统的一种正常模式最小路集它代表系统的一种正常模式最小路集它代表系统的一种正常模式最小路集它代表系统的一种正常模式7.3.3 7.3.3 故障树的定性分析故障树的定性分析1.1.割集与路集割集与路集 割集割集：能使顶事件发生的一些底事件的集合，当这些底事件同时发生时顶事件必然发生，则这一集合称为割集 最小割集最小割集：如果割集中的任一底事件不发生时顶事件也不发生，则这样的割集称为最小割集 路集：路集：也是一些底事件的集合，当这些底事件同时不发生时，顶事件必然不发生 最小路集：最小路集：如果路集中的任一底事件发生，顶事件一定会发生时，这样的路集称为最小路集；或者说如果将路集中所含的底事件任意去掉一个就不再是路集，则这样的路集即为最小路集它代表系统的一种正常模式2.2.求最小割集的方法求最小割集的方法1 1）下行法）下行法 特点是从顶事件开始往下逐级进行特点是从顶事件开始往下逐级进行 对于图对于图7-177-17所给的故障树，下行法步所给的故障树，下行法步骤列于表骤列于表7-67-62 2 2 2））））SemanderesSemanderesSemanderesSemanderes算法（上行法）算法（上行法）算法（上行法）算法（上行法） 由下而上进行，并利用集合由下而上进行，并利用集合运算规则进行简化，使得留下来运算规则进行简化，使得留下来的是的是不相互包含的事件不相互包含的事件不相互包含的事件不相互包含的事件的集合。

的集合3 3 3 3、求最小路集、求最小路集、求最小路集、求最小路集 方法：方法：求最小路集是利用它与最小割集的对求最小路集是利用它与最小割集的对偶性，偶性，首先首先首先首先做出与故障树对偶的成功树就是把做出与故障树对偶的成功树就是把原来故障树的原来故障树的“与门与门”换成换成“或门或门”，而把，而把“或门或门”换换成成“与门与门”，各类事件发生换成不发生各类事件发生换成不发生然后然后然后然后利用利用最小割集的求解方法，求出成功树的最小割集，最小割集的求解方法，求出成功树的最小割集，经对偶变换后就是故障树的最小路集经对偶变换后就是故障树的最小路集 求最小路集要用对偶树，并利用上行法，但求最小路集要用对偶树，并利用上行法，但计算时要把求最小割集的上行法中的符号计算时要把求最小割集的上行法中的符号“ ”与与“ ”调换7.3.4 7.3.4 7.3.4 7.3.4 故障树的结构函数故障树的结构函数故障树的结构函数故障树的结构函数1.“与门与门”结构的结构函数结构的结构函数：：2. 3. n n——底事件数底事件数 4.当当 仅取仅取0、、1值时，结构函数值时，结构函数 也可以写成也可以写成:5.按布尔运算法则，只要其中一个按布尔运算法则，只要其中一个 （即第（即第i个元部件正常），则个元部件正常），则 （即系统正常），由上一节的讨论知，其对应的可靠性框图即为串联模（即系统正常），由上一节的讨论知，其对应的可靠性框图即为串联模型。

型6.6. 2.“2.“或门或门””结构的结构函数结构的结构函数有：有：当仅取当仅取0 0、、1 1二值时，结构函数二值时，结构函数 为按布尔运算法则，只要其中一个（即第按布尔运算法则，只要其中一个（即第i i个元部件故个元部件故障），则（即系统故障），由上一节的讨论知，其对应障），则（即系统故障），由上一节的讨论知，其对应的可靠性框图即为并联系统的可靠性框图即为并联系统3. 3. N N 中取中取k k的结构函数（的结构函数（k k/ /n n的结构函数）的结构函数）4. 4. 用最小割集表示故障树的结构函数用最小割集表示故障树的结构函数 由最小割集定义知道，如果在割集中任意去掉一个底事件就不再称为割集也就是要求最小割集中所有底事件都发生，该最小割集才存在即： 式中， —第j 个最小割集； —第j 个最小割集中底事件又由于至少存在一个最小割集，顶事件才发生，因此故障树的结构函数为式中， —系统最小割集数。

5.用最小路集表示故障树的结构函数用最小路集表示故障树的结构函数 式中， —第r 个最小路集存在； —第r 个最小路集不在； —第r 个最小路集中的底事件故障树的结构函数 ： —系统的最小路集数 7.3.5 7.3.5 7.3.5 7.3.5 故障树的定量计算故障树的定量计算故障树的定量计算故障树的定量计算1.1.顶事件的概率的计算顶事件的概率的计算 在故障树中，底事件i表示第i个部件故障，那么状态变量就表示第i个部件故障计算底事件i发生的概率，也就是计算随机变量的期望值： 的物理意义是：在 时间内事件i发生的概率（即第i个部件的不可靠度）1 1））““与门与门””结构顶事件概率结构顶事件概率2 2））““或门或门””结构顶事件概率结构顶事件概率3 3）简单与或门结构）简单与或门结构 4 4）通过最小割集求顶事件发生的概率）通过最小割集求顶事件发生的概率（1）最小割集之间不相交的情况 式中， —在时刻t第j个最小割集存在的概率； —在时刻t第j个最小割集中第i个部件故障的概率； —最小割集数。

则（（2 2）最小割集之间是相交的情况）最小割集之间是相交的情况 大多数情况下，底事件可以在几个最小割集中重复出现，也就是说最小割集之间是相交的这样精确计算顶事件发生的概率就必须用相容事件的概率公式：式中， —第i,j,k 个最小割集； —最小割集数 2. 2. 底事件的重要度分析底事件的重要度分析 常用的有底事件的概率重要度、底事件的相对概率重要度和底事件的结构重要度3种1 1）底事件的概率重要度）底事件的概率重要度 底事件的概率重要度以符号 表示，它表示第i个底事件的概率重要度，并定义为式中， —顶事件发生的概率，在底事件相互独立的条件下，它是各个底事件发生概率 的一个函数 —第i个底事件发生的概率 第i个底事件的概率重要度表示：当第i个底事件发生概率的微小变化而导致顶事件发生概率的变化率2 2）底事件的相对概率重要度）底事件的相对概率重要度 底事件的相对概率重要度以符号 表示，它表示第i个底事件的相对概率重要度，并定义为 第i个底事件的相对概率重要度表示，当第i个底事件发生微小的相对变化而导致顶事件发生概率的相对变化率。