高中数学知识点易错点梳理.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑高中数学知识点易错点梳理 易错学识点配有例如题目 高中学识点易错点梳理 一、集合、简易规律、函数 1． 研究集合务必留神集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜ x｜,y},且A=B,那么x+y= 2． 研究集合,首先务必弄清代表元素,才能理解集合的意义. 2 （1）已知“集合M={y｜y=x2 ,x∈R},N={y｜y=x+1,x∈R},求M∩N”；与“集合M={（x,y）｜y=x2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x+1,x∈R}求M∩N”的识别. （2）已知集合A {圆}，B {直线}，那么A B中的元素个数是____个.你留神空集了吗？ （3）设f(x)的定义域A是无限集，那么以下集合中必为无限集的有 ①{y| ③{x| ⑤{x| 2 y f(x),x A} ②{(x,y)|y f(x),x A} f(x) 0,x A} ④{x|f(x) 2,x A} y f(x)} 3． 集合 A、B，A B 时，你是否留神到“极端”处境：A 或B ；求集合的子集A B 时是否忘却A . 例如： a 2 x2 2 a 2 x 1 0对一切x R恒成立，求a的取植范围，你议论了a 2的处境了吗？ 4． (CUA)∩( CU B) = CU(A∪B) , (CUA)∪( CUB) = CU(A∩B)； A B B B A,A B B A B, 2 1，对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2， n 2n 1， 2 2.如得志条件{1} M {1,2,3,4}的集合M共有多少个？（更加留神 ） nn 5． 解集合问题的根本工具是韦恩图. 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 6． 两集合之间的关系.M {xx 2k 1,k Z},N {xx 4k 1,k Z} 7． 命题的四种形式及其相互关系；全称命题和存在命题. （1）原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假. （2）“命题的否决”与“否命题”的识别：____________________ 练习： （1）命题“异面直线a,b不垂直，那么过a的任一平面与b都不垂直”，求出该命题的否命题. （2）命题“ x Q,使x 3成立”，求该命题的否决. 2 ，，使不等式ax (a 2)x 2 0，求x的取值范围. （3）若存在．．a [13] 8、你对映射的概念了解了吗？映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，映射与函数的关系如何？ 例如：函数y f x 与直线x a的交点的个数有 个 9、函数的几个重要性质： ①假设函数y f x 对于一切x R，都有f a x f a x 或f（2a-x）=f（x），那么函数y f x 的图象关于直线x a对称. ②函数y f x 与函数y f x 的图象关于直线x 0对称； 2 易错学识点配有例如题目 函数y f x 与函数y f x 的图象关于直线y 0对称； 函数y f x 与函数y f x 的图象关于坐标原点对称. ③若奇函数y f x 在区间 0, 上是递增函数，那么y f x 在区间 ,0 上也是递增函数． ④若偶函数y f x 在区间 0, 上是递增函数，那么y f x 在区间 ,0 上是递减函数． ⑤函数y f x a (a 0)的图象是把函数y f x 的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数 y f x a ((a 0)的图象是把函数y f x 的图象沿x轴向右平移 a个单位得到的； 函数y f x +a(a 0)的图象是把函数y f x 助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数 y f x +a(a 0)的图象是把函数y f x 助图象沿y轴向下平移a个单位得到的. ⑥函数y f x a 与函数y f x b 的图象关于直线x 例如：（1）函数y f x 得志f x 1 f x 1 那么关于直线 对称 （2）函数y f x 1 与y f x 1 关于直线 对称 （3）函数y log2ax （a 0）的图象关于直线x 2对称，那么a b 对称 2 （4）函数y sin3x的图象可由y 1 cos3x的图象按向量a （a最小）平移得到. 10、求一个函数的解析式，你标注了该函数的定义域了吗？ 例如：（1）若f(sinx) cos2x，那么f x （2）若f(x 11 ) x3 3，那么f x xx x(4 x) 11、求函数的定义域的常见类型记住了吗？复合函数的定义域弄清了吗？ 例如：（1）函数y= lg(x 3)2 的定义域是 ； （2）函数f(x)的定义域是[0,1],求f(log0.5x)的定义域. （3）函数f(2x)的定义域是（0,1],求f(log2x)的定义域. （4）函数f(x)的定义域是[a,b],b a 0, 求函数F(x) f(x) f( x)的定义域 12、你知道求函数值域的常用方法有哪些吗，含参的二次函数的值域、最值要记得议论. 例如（1）已知函数y f x 的值域是[a,b]，那么函数y f x 1 的值域是 （2 ）函数y x （3 ）函数y x 的值域是2x 1 （4）函数y x的值域是 2 1 13、 判断一个函数的奇偶性时，你留神到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 在．．．．．．．．．．．公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数; 例如：（1）函数f x x(x 0)的奇偶性是2 x （2）函数y f x 是R上的奇函数，且x 0时，f x 1 2，那么f x 的表达式为14、根据定义证明函数的单调性时，模范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法.在求函数的单调区间或求解不等式时，你知道函数的定义域要优先考虑吗？ 例如：（1）函数y log1(x 2x 3)的单调减区间为 2 2 （2）若函数y log1(x ax 3a)在区间 2, 上是减函数，那么实数a的取值范围是22 易错学识点配有例如题目 （3）若定义在R上的偶函数f x 在区间 0, 上是单调增函数，那么不等式f 1 f lgx 的解 集为 15、你知道钩型函数y x 在 a,0和0,a上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！ 例如：函数y ax a 0 的单调区间吗？（该函数在 , 2a和 a, 上单调递增； 2 y 16、幂函数与指数函数有何识别？ 例如：（1）若幂函数f x 3 3 x 2x x 2 2 3 是 0, 上的单调减函数，那么 logcb ,loganbn logab）你还记得对数恒logca （2）若关于x的方程4 a2 a 1 0有解，那么实数a的取值范围是17、对数的换底公式及它的变形，你掌管了吗？（logab 等式吗？（a logab b） xyz 例如：（1）x、y、z 0, 且3 4 6，那么3x、4y、6z的大小关系可按从小到大的依次排列为 （2）若集合A n 11 log12 ,n N ，那么A的子集有 个 23 n 18、求解对数函数问题时，留神真数与底数的限制条件！ 例如：（1）方程2 log2(x 2)的解的个数是 （2）不等式log(a 1)(2x 1) log(a 1)(x 1)成立的充要条件是 2 2 x 19、“实系数一元二次方程ax bx c 0有实数解”转化为“ b 4ac 0”，你是否留神到务必 2a 0；当a=0时，“方程有解”不能转化为 b 4ac 0．若原题中没有指出是“二次”方程、函数 或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？ 例如：已知函数y lg a 1x a 1 x 1 2 2 （1）若函数的定义域为R，求a的取值范围是 （2）若函数的值域为R，求a的取值范围是 二．三角 1． 三角公式记住了吗？两角和与差的公式________________； 二倍角公式:_________________解题时本着“三看”的根本原那么来举行:“看角,看函数,看特征”,基 本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次, 2． 在解三角问题时，你留神到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是 否为单 调函数？你留神到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？ 3． 在三角中，你知道1等于什么吗？ 22 （1 sinx cosx tanx cotx tan 4 sin 2 cos0 1这些统称为1的代换) 常数 “1”的 种种代换有着广泛的应用．诱导公试：奇变偶不变，符号看象限 4． 在三角的恒等变形中，要更加留神角的各种变换．（如 ( ) , ( ) , 2 等） 2 2 5． 你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的 易错学识点配有例如题目 式子，确定要算出值来） 6． 你还记得三角化简的通性通法吗？（切化弦、降幂公式、用三角公式转化展现特殊角. 异角化同角， 22 异名化同名，高次化低次）；你还记得降幂公式吗？cosx=(1+cos2x)/2;sinx=(1-cos2x)/2 7． 你还记得某些特殊角的三角函数值吗？会求吗？ sin15 cos75 练习： （1）tan 6 26 2 1 ,sin75 cos15 ,sin18 444 b (a 0)是acos2 bsin2 a的. a 3 4 （2）已知sin ,cos ,那么 角的终边在 2525 1 8． 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(l r,S扇形 lr) 。