能证明他们吗1.ppt

1、经历“探索---发现---猜想---证明”的过程,发 展推理能力2、掌握综合法的证明方法，反证法的含义3、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式4、三角形的性质与判定5、线段垂直平分线的性质与判定6、角平分线的性质与判定7、逆命题与互逆命题之间的关系8、尺规作图：中垂线，角平分线，等腰三角形9、等腰三角形，直角三角形的性质与判定复习引入：八下证明（一） ：已经学过六条公理1两直线平行，同位角相等.2同位角相等，两直线平行.有关平行有关三角形全等 3三边对应相等的两个三角形全等.(SSS）4两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.SAS5两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.（ASA）6全等三角形的对应边相等、对应角相等这些公理和已经证明的定理还可推出什么的结论？推论1：两角及其中一角对边对应相等的两个三 角形全等.（AAS） 已知：如图△ ABC和 △ A´B´C´,∠A= ∠ A´, ∠B= ∠ B´, BC= B´C´.AB C (1)求证： △ ABC ≌ △ A´B´C´.AB C (2)′′′AB C (1)∴ ∠C= ∠ C´（三角形内角和定理）, 证明 在△ABC和 △ A´B´C´中∠B= ∠ B´在△ABC中和△ A´B´C´中 BC= B´C´. ∠C= ∠ C´,∵ ∠A= ∠ A´, ∠B= ∠ B´, （已知）∴△ ABC ≌ △ A´B´C´ （ASA) 推论1：两角及其中一角对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）AB C (2)′′′AB C (1)推论1：两角及其中一角对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）AB C (2)′′′公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.（ASA）不能理解为：两角和一边对边对应相等的两个三角形全等.1、等腰三角形的两个底角相等 2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的 中线、底边上的高线互相重合。

议一议P2（1）回忆学过的等腰三角形的性质简记为：等边对等角.简记为：等腰三角形“三线合一”.（2）能用三角形全等公理和已经证明过的定理证明 等腰三角形的性质吗？1、等腰三角形的两个底角相等 2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合 证明：等腰三角形的性质AB C(1 )求证：∠B= ∠ C. 法一：折叠后看两底角是否重合.折痕将三角形分成两个全等三角形 D证明1:等腰三角形的两个底角相等. 已知：如图△ABC, AB=AC能否根据实验法的特点做一条线段分成两个全 等的三角形进行严格的证明但实验法不能代替证明过程AB C(1)求证：∠B= ∠ C.法二：取BC的中点D，连接AD D用于同一三角形中边等找角等证明:等腰三角形的两个底角相等.已知：如图△ ABC, AB=AC∴ △ ABD ≌ △ ACD (SSS)∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴ ∠B= ∠C.（全等三角形的对应角相等）B ACDП过A作底边BC上的高线AD∴ △ ABD ≌ △ ACD (HL)∵AB=AC,AD=AD∴ ∠ADB =∠ADC=90° ∴ ∠B= ∠C.（全等三角形的对应角相等）AB C D1 2过A作顶角的角平分线AD∴ △ ABD ≌ △ ACD (SAS)又∵AB=AC,AD=AD∴ ∠1 =∠2 证明思路:都是把一个等腰三角形看成两个全 等三角形来证明,达到解决问题的目的.∴ ∠B= ∠C.（全等三角形的对应角相等）AB C D1 2B ACDПAB C D 1、上述三种证法,都得到等腰三角形的两个底角相等.今后在同一个三角形中证明两个角等不用再证明全等，直接用等边对等角AB C D1 2B ACDПAB C D 2、上述三种证法,线段AD有什么性质?为什么 ? 你能得出什么结论？ 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线,底边上的高线互相重合.∴ AD⊥BC, AD平分∠BAC ∴ DB=DC， AD平分∠BACAB C(1)D主要用于等腰中，证垂直，角等，线段相等 。

牢记等腰中这条辅助线，当然全等可以代替 .应用格式（1）∵ AB=AC,AD平分∠BAC ∴ AD⊥BC,DB=DC(2)∵ AB=AC, DB=DC (3) ∵ AB=AC, AD⊥BC, 例1:金版P1例1 已知BA=AC ，要让△ ABD ≌ △ ACD 需要添 加什么条件？ （一）AD=AE （SAS）（二） ∠B =∠C （ASA）（三）∠AEB = ∠ADC（AAS）（四） BD=CE （SAS）（五）∠CEO = ∠BDO（AAS）ABCEDO已知：如图△ABC中,点D,E在BC上并且AB=AC，AD=AE求证：BD=CEB ACDE证明：过点A作AF⊥BC与F 在△ABC中∵AB=AC,AF⊥BC∴ BF=CF(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合） F同理，在△ABC中，DF=EF∴BF-DF=CF-EF即BD=CE也可证△ ABD ≌ △ ACE (AAS)而得到例2:练习1:等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°已知：等边三角形△ABC，求证：∠A= ∠B =∠C= 60°ABC证明∵ AB=AC ∴ ∠B =∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和为180°)∴ ∠A= ∠B =∠C∵ BA=BC ∴ ∠A =∠C ∵ CB=CA ∴ ∠B =∠A (等腰三角形三线合一)∴ ∠A= ∠B =∠C= 60°练习2:课本第4页第2题BADC┐练习3:课本第5页习题1.1第1、2题1、学会利用“探索-发现-猜想---证明”的过程,发 展推理能力。

2、掌握综合证明方法掌握证明的基本步骤和书 写格式3掌握三角形全等的判定和等腰三角形的性质3特殊的等腰三角形：等边三角形 4等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°. 5等腰三角形两底角的平分线相等 6等腰三角形两条腰上的高线相等 7等腰三角形两条腰上的中线相等，三等分线也相等 8等腰三角形两底角的平分线的交点到底边两端点的距离相等 9等腰三角形两条腰上的高线的交点到底边两端点的距离相等10等腰三角形两条腰上的中线的交点到底边两端点的距离相等1等腰三角形两底角相等2等腰三角形的顶角平分线,底边中线,底边垂线互相重合等腰三角形两条腰上的高线相等? AB CDE05等腰三角形两条腰上的中线？ AB CDE0AB CDE已知：△ABC中, AB=AC，BD,CE是∠ABC 与∠ACB的角平分线120OB与OC有什么关系呢？等腰三角形两底角的平分线相等?求证：BD=CE 证明：∵AB=AC, ∴ ∠ABC= ∠ACB（等边对等角） ∴ ∠1= ∠2∠ACB=∠ABC在△ADC中和△ CEA中 BC=CB ∠1= ∠2∴ △BDA ≌ △CEA (ASA)∴ BD=CE又∵ ∠1= 0.5∠ABC, ∠2= 0.5∠ACB三角形有关公理及推论的应用例：如图∠ABC= ∠DCB,增加一个 你认为适当的条件，使得 △ABC≌ △DCB ，并说明你的理 由，尽可能给出更多这样的条件 。

方法一： 添加∠ACB= ∠DBC 根据角边角证全等 方法二： 添加AB=CD 根据边角边证全等方法三： 添加∠A= ∠D 根据角角边证全等B ACD作业：1课本第4页 1，2第5页 1，22证明等腰三角形两条腰上的中线相等3等腰三角形两条腰上的高线的交点到底边两端点的距离相等4课本第6页议一议 1、（2）中的第二问。