2021-2022学年广东省汕尾市上英中学高二数学理上学期期末试卷含解析.docx

2021-2022学年广东省汕尾市上英中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：?x∈R，x2﹣3x+2=0，则?p为(     )A．?x?R，x2﹣3x+2=0 B．?x∈R，x2﹣3x+2≠0C．?x∈R，x2﹣3x+2=0 D．?x∈R，x2﹣3x+2≠0参考答案：D【考点】四种命题；命题的否定． 【专题】常规题型．【分析】根据命题p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“=“改为“≠”即可得答案．【解答】解：∵命题p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特称命题∴?p：?x∈R，x2﹣3x+2≠0故选D．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题，属基础题．2. 已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（　　）A． B．C． D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2， ==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．3. 已知长方体ABCD－A′B′C′D′，对角线AC′与平面A′BD相交于点G，则G是△A′BD的(　　)A．垂心           B．外心         C．内心           D．重心   参考答案：D略4. 圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A，B两点，则直线AB的方程是(     )A．x+3y=0 B．3x+y=0 C．3x﹣y=0 D．3y﹣5x=0参考答案：A【考点】两圆的公切线条数及方程的确定． 【专题】计算题．【分析】当两圆相交时，直接将两个圆方程作差，即得两圆的公共弦所在的直线方程．【解答】解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程将两个圆方程：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0作差，得直线AB的方程是：x+3y=0，故选A．【点评】本题考查相交弦所在的直线的方程，两圆相交时，将两个圆方程作差，即得公共弦所在的直线方程．5. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是(   )A.+=1        B.+=1        C.+=1          D.+=1参考答案：D略6. 如图，在平行六面体中，已知＝a，＝b，＝c，则用向量a，b，c可表示向量等于 (　   )A．a＋b＋c  B．a－b＋cC．a＋b－c  D．－a＋b＋c参考答案：D略7. 定义行列式运算 ，若将函数 的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是(  )  A．       B，      C．       D. 参考答案：C8. 复数的共轭复数是A、 B、       C、 D、参考答案：D9. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（     ）        INPUT xIF  x<0  THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1)         END IFPRINT yENDA. 3或-3         B.-5       C.5或-3          D. 5或-5 参考答案：D10. 一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积及体积为（    ）． A．， B．， C．， D．以上都不正确参考答案：A解：由三视图知，该几何体为圆锥，表面积．体积．故选． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为　　．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】由圆的方程，我们可以求出圆的圆心坐标及半径，根据半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们即可求出答案．【解答】解：由圆的方程（x﹣2）2+（y+1）2=4可得，圆心坐标为（2，﹣1），半径R=2所以圆心到直线x+2y﹣3=0 的距离d=．由半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理可得：所以弦长l=2 =故答案为：．【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的有关性质，其中直线与圆相交的弦长问题常根据半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理，即l=2进行解答．12. 体积相等的正方形和球，他们的表面积的大小关系是：______（填“ 大于”或“小于”或“等于”）参考答案：略13. 已知（为常数），在上有最小值，那么在 上的最大值是 参考答案：57     14. 已知矩形沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（       ）A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，，“AD与BC”均不垂直参考答案：B略15. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则          。

参考答案：16. 已知直线，平分圆的周长，则取最小值时，双曲线的离心率为         参考答案：略17. 含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2013+b2014=　　．参考答案：﹣1【考点】有理数指数幂的化简求值；集合的相等．【分析】根据题意可得{a，，1}={a2，a+b，0}，由集合相等的意义可得a=0或=0，结合分式的性质分析可得b=0，进而可得a2=1，即a=1或a=﹣1，结合集合元素的性质，分析可得a的值，将a、b的值，代入a2012+b2013中，计算可得答案．【解答】解：根据题意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意义，则a≠0，必有=0，则b=0，则{a，0，1}={a2，a，0}，则有a2=1，即a=1或a=﹣1，集合{a，0，1}中，a≠1，则必有a=﹣1，则a2013+b2014=（﹣1）2013+02014=﹣1，故答案为：﹣1．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知a、b、c是正数，且满足，证明；（2）已知，求的最小值．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）利用基本不等式可得，同理得出，，将三个不等式相加可证得结论；（2）利用柯西不等式得出，由此可得出的最小值.【详解】（1）、、是正数，且，由基本不等式可得，同理可得，，将上述三个不等式相加得，因此，；（2）由柯西不等式得，即，，当且仅当，，时，等号成立，因此，的最小值为.【点睛】本题考查利用基本不等式证明不等式，同时也考查了利用柯西不等式求代数式的最值，考查推理能力与计算能力，属于中等题.19. 已知函数，（其中实数）。

Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）如果对任意的，总存在，使得，求a的最小值参考答案：解：（Ⅰ）∵， 1分当时，对的单调递减区间为；  2分当时，令，得∵时，时，，的单调递增区间为，单调递减区间为， 3分综上所述，时，的单调递减区间为；时，的单调递增区间为，单调递减区间为 4分（Ⅱ）用分别表示函数在上的最大值，最小值∵对任意的，总存在，使得，等价于对任意的，，又∵，∴问题等价于当且时，由（Ⅰ）知，在上，是减函数，，∵对任意的，∴对任意的，不存在，使得 5分当时，由（Ⅰ）知：在上，是增函数，在上，是减函数，，∵对，，∴对，不存在，使得， 6分当时，由（Ⅰ）知：在上，是增函数，，，满足题意 7分综上所述，实数a的最小值为e 8分 20. （本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225   （1）求数列{a-n}的通项an；（2）设bn=+2n，求数列{bn}的前n项和Tn参考答案：解：（1）设等差数列{a-n}首项为a1，公差为d，由题意，得 ，  ……………………………………2分解得   ，∴an=2n－1 ；…………………………………6分（2），………………………………7分∴  =  ………………………12分略21. 已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，证明：f(x)在R上至多有一个零点.参考答案：解（1）由题意得①当时，令，则；令，则，∴在上单调递减，在上单调递增；②当时，令，则或，（ⅰ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（ⅱ）当时，，∴在上单调递增；（ⅲ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）得当时，在和上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极大值，∵，∴此时在上至多有一个零点；当时，在上单调递增，∴此时在上至多有一个零点；当时，在和上单调递增，在上单调递减；∴在处取得极大值，∵，∴此时在上至多有一个零点；综上所述，当时，在上至多有一个零点. 22. （12分）已知函数f（x）=x|x﹣2|（Ⅰ）写出不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）解不等式f（x）＜x．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据|x﹣2|≥0，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）∵|x﹣2|≥0，故f（x）＞0的解集是：{x|x＞0且x≠2}；（Ⅱ）由x|x﹣2|＜x，得：，或，解得：1＜x＜3，或x＜0，故不等式的解集是{x|1＜x＜3或x＜0}．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道基础题．。