高二上 数列总复习.doc

上海 高二数学 数列重难点分析及专题讲解一、 试题特点： 数列是高考数学的主要考察内容之一，试题分布幅度大，既有容易胡基本题和难度适中的小综合题，也有综合性较强对能力要求较高的难题大多数是一道选择或填空题，一道解答题 常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，探索性问题是高考的热点，在数列解答题中出现二、 知识回顾：等差数列等比数列定义通项通项推广中项性质 仍成等差 仍成等比求和公式 、关系式 适用所有数列 三、 知识应用：（一） 、等差、等比数列的设法及应用 1、 三个数成等差数列可设为； 或者根据具体问题的不同特点而选择不同设法2、 三个数成等比数列可设为 或者例1、已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数 析：设这三个数为 则 解得。

所求三个数分别为3，5，7或7，5，3.例2、互不相等的三个数之积为-8，这三个数适当排列后可成为等比数列也可排成等差数列，求这三个数排成的等差数列解：设这三个数为则 即： （1） 若是胡等差中项，则 解：与已知数不等矛盾2） 若为，的等差中项，则， 解： 三个数为4，1，-2或-2，1，4.（3） 若为，的等差中项，则 解： 三个数为4，1，-2或-2，1，4.（4） 综上：这三个数排成的等差数列为：4，1，-2或-2，1，4.（二） 、运用等差、等比数列的性质例3、已知等差数列满足，则 （ ）A、 B、 C、 D、例4、已知等差数列前项和为30，前项为100，则前项为 （ ）A、130 B、170 C、210 D、260例5、已知在等差数列的前项中，前四项之和为21，后四项之和为67，前项之和为286，试求数列的项数析： （三） 、等差数列的最值问题：例6、等差数列中，，，该数列前多少项的和最少？ 析：如果等差数列由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前项和有如下性质： （1）、当，时， 是最小值 （2）、当，时 是最小值解题思路1、寻求通项 即： 由于 易知 又，取10或11时取最小值。

解题思路2、 分析：数列的图象是一群孤立的点，数列前项和的图象也是一群孤立的点此题等差数列前项和的图象是在抛物线上一群孤立的点求的最大最小值即要求距离对称轴最近的正整数Snnon=10.5解：函数图象、数形结合令 过原点抛物线又，故开口向上所以有最小值因为，所以的图象所在的抛物线的对称轴为直线 ，∴数列｛an｝的前10项或前11项和最小注：类比：二次函数f(x),若 f(9)=f(12),则函数f(x)图象的对称轴为 直线x=(9+12) ÷2=10.5若f(x+2)=f(2-x),则函数f(x)图象的对称轴为：直线x=2解题思路3、分析：等差数列｛an｝的通项an是关于n的一次式,前项和Sn是关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和 Sn的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法.解：从函数的角度来分析数列问题. 设等差数列｛an｝的公差为d,则由题意得： 即：∴ ∵ ∴∴ ∵， ∴Sn有最小值又，取10或11时取最小值四） 等差、等比数列的综合应用例7、已知数列是等差数列，数列是等比数列，又，，1） 求数列及数列的通项公式；（2） 设求数列的前和。

解析：设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则由题意得： （1） （2）∴，∴ 两式相减：∴三、 练习：1.观察数列:30,37,32,35,34,33,36,（ ）,38的特点,在括号内适当的一个数是______2.在等差数列中,a4+a6=3,则a5(a3+2a5+a7)=_____3. 在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则 2a10-a12的值为 （ ） A.20 B.22 C.24 D.284.若｛an}是等比数列，且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于 （ ） A.5 B.1 C.15 D.105.等差数列{an}中,已知前4项和是1,前8项和是4,则a17+a18+a19+a20的值等于 （ ） A.7 B.8 C.9 D.106.三数成等比数列,若将第三数减去32,则成等差数列,若再将等差数列的第二个数减去4,又成等比数列,原来三个是:____________________.7.首项为-24的等差数列从第10项开始为正数,求公差为d的取值范围____________________.8.在数列{an}中,a1=3,an+1=an+3n(n≥1),求此数列的通项公式____________________.。