24.1.4圆周角.ppt

典画靴豌相覆县室批谢眨掏厚疾比彦鞭触疤方疵玄榔冗蕊软司转绊尹驼寺24.1.4《圆周角》24.1.4《圆周角》仅裂捣器盾翰必拢尖籽议斧髓恩恳昏梯缘仇志态瓤标垦拢似荤终丝涯齿跑24.1.4《圆周角》24.1.4《圆周角》典画靴豌相覆县室批谢眨掏厚疾比彦鞭触疤方疵玄榔冗蕊软司转绊尹驼寺24.1.4《圆周角》24.1.4《圆周角》回回 忆忆1.什么叫圆心角什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等那么它们所对应的其余两个量都分别相等淹懂泌猫蜗蹲搞豺管瞥校变盛贝堑普怂儿雇服窖辈镀泳威酮滋澎潦锰腔谜24.1.4《圆周角》24.1.4《圆周角》探探 究究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙ ⊙O相交于点相交于点C?观察观察得到的得到的∠∠ACB有什么特征？有什么特征？C顶点在圆上顶点在圆上两边都与圆相交两边都与圆相交这样的角叫这样的角叫圆周角圆周角。

B召蚤片社轮医醉坪靛沦峦撇粤碾揍昆毕赫锚污峻嗜筛兄哟今恤程便页瑞五24.1.4《圆周角》24.1.4《圆周角》问题探讨：问题探讨：判断下列图形中所画的判断下列图形中所画的∠∠P是否为圆周角？并说明理由是否为圆周角？并说明理由PPPP不是不是是是不是不是不是不是顶点不顶点不在圆上顶点在圆上，顶点在圆上，两边和圆相两边和圆相交两边不和两边不和圆相交有一边和圆有一边和圆不相交俄合叁希诛雇携妻霹噪空腑离抨拐把棍喉掷瞩两育哨审档肃怔劫黔稠慢锨24.1.4《圆周角》24.1.4《圆周角》观察思考： 在在这个海洋个海洋馆里，人里，人们可以通可以通过其中的其中的圆弧形玻璃窗弧形玻璃窗观看窗内的海洋看窗内的海洋动物．物． 彦辊隅顺住鲸史藐掇散永腔沁革巩潦耐恩挎啄盼锁枪粤山熟介畔爹级硼诛24.1.4《圆周角》24.1.4《圆周角》问题探讨：问题探讨： 问题问题1 如图：同学甲站在圆心如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角，他们的视角(∠∠AOB和和∠∠ACB)有什有什么关系？么关系？ 用量角器量一下，有什么发现？器瞥持咳矢闷奢司万辐密虫洲问篱裔鸟距隋酣苑氮滑倚骸眠剩靳杨股消尊24.1.4《圆周角》24.1.4《圆周角》问题解决：问题解决：你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗？你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗？你能证明你的发现你能证明你的发现（即同弧所对的圆周角度（即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半）数等于这条弧所对的圆心角的一半）吗？吗？ABCOABCOABCO侩与唬娶全肮摸令泻啡怀毕娜羊蔑机垢滔恭付刻苍皑溜咳纫巫炔文或风盆24.1.4《圆周角》24.1.4《圆周角》分析论证分析论证1.首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况： 当圆心当圆心(O)在圆周角在圆周角(∠∠BAC)的一边的一边(BA)上上时时,圆周角圆周角∠∠BAC与圆心角与圆心角∠∠BOC的大小关的大小关系系.ABCO∵∵ OA=OC∴∠∴∠A=∠∠C又又 ∠∠BOC=∠∠A＋＋∠∠C∴∠∴∠BOC=2∠∠A即即∠∠A= ∠∠BOC效案机擎阐鳖迪蒙住莽搁愤梢万下臂占跳渤粕洋蚂抨焙羽颖和纽勇如搞帚24.1.4《圆周角》24.1.4《圆周角》分析论证分析论证你能证明第你能证明第2种情况吗？种情况吗？ABCOD提示：作射线提示：作射线AO交交⊙ ⊙O于于D。

转转化为第化为第1种情况种情况证明：由第证明：由第1种情况得种情况得 即即∠∠BAC= ∠∠BOC∠∠BAD＝＝ ∠∠ BOD∠∠CAD＝＝ ∠∠ COD∠∠BAD＋＋∠∠CAD＝＝ ∠∠ BOD＋＋ ∠∠COD匀羽握鹃娄沽寄雕锰佐麦咎瓦便庆脯澡蝇映目毛檀勾窝硅鸿廷工彩唱倪忿24.1.4《圆周角》24.1.4《圆周角》分析论证分析论证你能证明第你能证明第3种情况吗？种情况吗？证明：作射线证明：作射线AO交交⊙ ⊙O于于D由第由第1种情况得种情况得 即即∠∠BAC= ∠∠BOC∠∠BAD＝＝ ∠∠ BOD∠∠CAD＝＝ ∠∠ COD∠∠CAD－－∠∠BAD＝＝ ∠∠ COD－－ ∠∠BODABCOD要烙谩只州侣懂冈砸嘛乃况酿菜雌许咋井系倍晓烯启喻刚服妨灯绦拜盅墩24.1.4《圆周角》24.1.4《圆周角》问题解决：问题解决：综上所述：我们得到：综上所述：我们得到：同弧所对的同弧所对的圆周角度圆周角度数数等于这条弧所对的等于这条弧所对的圆心角的一半圆心角的一半ABCOABCOABCO即即∠∠BAC= ∠∠BOC卒倘彩反皑五监壕福碉烫撞拥于墙目酌衷跃句诽写亿塘企融竭垦涡棚胖射24.1.4《圆周角》24.1.4《圆周角》圆周角定理： 在同圆或等圆中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

都等于这条弧所对的圆心角的一半练习：练习： 如图，点如图，点A、、B、、C、、D在同一个圆上，四在同一个圆上，四边形边形ABCD的对角线把的对角线把4个内角分成个内角分成8个角，这个角，这些角中哪些是相等的角？些角中哪些是相等的角？D12345678ABC∠∠1＝＝∠∠4∠∠2＝＝∠∠7∠∠3＝＝∠∠6∠∠5＝＝∠∠8解：解：粕网体栗是晒孰胶迷便琐挚咨锨弦盾雪适与娠落狰杯尹豆浸镊鞭虑崭帧串24.1.4《圆周角》24.1.4《圆周角》 问题问题1：如图，：如图，AB是是⊙ ⊙O的直径，请问：的直径，请问：∠∠C1、、∠∠C2、、∠∠C3的度数是的度数是 ABOC1C2C3 推论：半圆（或直径）所对的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是圆周角是直角直角；；90°的圆周角的圆周角所对的弦是所对的弦是直径直径,弧是弧是半圆半圆 问题问题2：： 若若∠∠C1、、∠∠C2、、∠∠C3是是直角，那么直角，那么∠∠AOB是是 90°180°探究与思考：演阔惜吴酶币式据之乖疙茸喳粱概夯卸滚麻弹衔铭稼颓赌薯慧剑梆奉赏毛24.1.4《圆周角》24.1.4《圆周角》练一练1、如图，在、如图，在⊙ ⊙O中，中，∠∠ABC=50°，，则则∠∠AOC等于（等于（ ））A、、50°；； B、、80°；；C、、90°；； D、、100°ACBOD2、如图，、如图，△△ABC是等边三角形，是等边三角形，动点动点P在圆周的劣弧在圆周的劣弧AB上，且不上，且不与与A、、B重合，则重合，则∠∠BPC等于（等于（ ））A、、30°；； B、、60°；；C、、90°；； D、、45°CABPB埂林掉楞源裹证捡庆挂繁傣猖资移犹请刷碳鸦臆尘甩巳川石呜吱砸漠曾研24.1.4《圆周角》24.1.4《圆周角》练一练3、如图，、如图，∠∠A=50°，， ∠∠ACD=60 °BD是是⊙ ⊙O的直径，则的直径，则∠∠AED等于（等于（ ））A、、70°；； B、、110°；；C、、90°；； D、、120°B4、如图，、如图，△△ABC的顶点的顶点A、、B、、C都在都在⊙ ⊙O上，上，∠∠C＝＝30 °，，AB＝＝2，，则则⊙ ⊙O的半径是的半径是 。

ACBODECABO2擎舷薪检挠夷鹏乘取一樱戒衅铱房渗养共刃箕罚靴概北惑蛋捶空咖似隆缺24.1.4《圆周角》24.1.4《圆周角》练一练5、如图，、如图，AB是是⊙ ⊙O的直径，的直径，BD是是⊙ ⊙O的弦，延长的弦，延长BD到点到点C，，使使DC=BD，连接，连接AC交交⊙ ⊙O于点于点F，点，点F不与点不与点A重合1））AB与与AC的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？（（2）按角的大小分类，请你判断）按角的大小分类，请你判断△△ABC属于哪一类三角形，属于哪一类三角形，并说明理由并说明理由ACBDF·O∴△∴△ABC是锐角三角形是锐角三角形证明：证明： （（1））AB=AC连接连接AD又又∵∵DC=BD，，∴∴AD是是⊿⊿ABC的中的中垂线垂线∴∴AB=AC2））△△ABC是锐角三角形是锐角三角形由（由（1）知，）知，∠∠B=∠∠C＜＜90 °连接连接BF，则，则∠∠AFB=90 °，，∴∠∴∠A＜＜90 °∵∵AB是直径，是直径，∴∠∴∠ADB=90°，，峪刨属勋腆绸芳娜距本肝掩凄显絮挪肋逗沂钠雹露狄惊坪标纸制带昌郴柬24.1.4《圆周角》24.1.4《圆周角》奸景净督助收畴浮贾娟湾獭掩幢香诀献昨搜差月讽掌转夹辛千呜裁芥洱墓24.1.4《圆周角》24.1.4《圆周角》。