3[1].1回归分析的基本思想及其初步应用(一).ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,,*,3.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）,高二数学 选修2-3,9/15/2024,1,数学３——统计内容,,画散点图,,了解最小二乘法的思想,,求回归直线方程,,,y,＝,bx,＋,a,,用回归直线方程解决应用问题,9/15/2024,2,,问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间,,的,函数关系,是,y = x,2,确定性关系,问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否,,有一个确定性的关系？,例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上,,进行施肥量对水稻产量影响的试验，得,,到如下所示的一组数据：,施化肥量x,15 20 25 30 35 40 45,,水稻产量y,330 345 365 405 445 450 455,复习 变量之间的两种关系,9/15/2024,3,,10 20 30 40 50,500,,450,,400,,350,,300,·,·,·,·,·,·,·,施化肥量x,15 20 25 30 35 40 45,,水稻产量y,330 345 365 405 445 450 455,x,y,施化肥量,水稻产量,9/15/2024,4,,自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做,相关关系,。

1、定义,：,1）：相关关系是一种不确定性关系；,注,对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫,回归分析,2）：,9/15/2024,5,,,现实生活中存在着大量的相关关系如：人的身高与年龄；,,产品的成本与生产数量；,,商品的销售额与广告费；,,家庭的支出与收入等等,探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？,9/15/2024,6,,10 20 30 40 50,500,,450,,400,,350,,300,·,·,·,·,·,·,·,发现：图中各点，大致分布在某条直线附近探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？,施化肥量x,15 20 25 30 35 40 45,,水稻产量y,330 345 365 405 445 450 455,x,y,散点图,施化肥量,水稻产量,9/15/2024,7,,10 20 30 40 50,500,,450,,400,,350,,300,·,·,·,·,·,·,·,x,y,施化肥量,水稻产量,9/15/2024,8,,探究,对于一组具有线性相关关系的数据,我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：,称为样本点的中心。

你能推导出这个公式吗？,9/15/2024,9,,假设我们已经得到两个具有相关关系的变量的一组数据,,且回归方程是：y=bx+a,,^,其中，a,b是待定参数当变量x取 时,,它与实际收集到的 之间的偏差是,o,x,y,9/15/2024,10,,易知，截距 和斜率 分别是使,,,取最小值时 的值由于,9/15/2024,11,,这正是我们所要推导的公式在上式中，后两项和 无关，而前两项为非负数，因此要使Q取得最小值，当且仅当前两项的值均为0，即有,9/15/2024,12,,1、所求直线方程叫做,回归直线方程,；,,相应的直线叫做,回归直线,2、对两个变量进行的线性分析叫做,线性回归分析,1、回归直线方程,9/15/2024,13,,最小二乘法：,称为样本点的中心,9/15/2024,14,,2、求回归直线方程的步骤：,（3）代入公式,（4）写出直线方程为y=bx+a,即为所求的回归直线方程^,9/15/2024,15,,例1、观察两相关量得如下数据:,x,-1,-2,-3,-4,-5,5,3,4,2,1,y,-9,-7,-5,-3,-1,1,5,3,7,9,求两变量间的回归方程.,解：列表：,9/15/2024,16,,所求回归直线方程为,9/15/2024,17,,例2：已知10只狗的血球体积及血球的测量值如下：,x,45,42,46,48,42,35,58,40,39,50,y,6.53,6.30,9.52,7.50,6.99,5.90,9.49,9.20,6.55,8.72,x(血球体积,mm), y(血球数，百万),,（1）画出上表的散点图；,,（2）求出回归直线并且画出图形；,,（3）回归直线必经过的一点是哪一点？,9/15/2024,18,,3、利用回归直线方程对总体进行线性相关性的检验,例3、炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握,钢水含碳量和冶炼时间的关系。

如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出刚的时间）的一列数据，如下表所示：,x（0.01%）,104,180,190,177,147,134,150,191,204,121,y（min）,100,200,210,185,155,135,170,205,235,125,（1）y与x是否具有线性相关关系；,,（2）如果具有线性相关关系，求回归直线方程；,,（3）预测当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？,9/15/2024,19,,(1)列出下表,并计算,i,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,x,i,104,180,190,177,147,134,150,191,204,121,y,i,100,200,210,185,155,135,170,205,235,125,x,i,y,i,10400,36000,39900,32745,22785,18090,25500,39155,47940,15125,9/15/2024,20,,所以回归直线的方程为 =1.267x-30.51,(3)当x=160时, 1.267.160-30.51=172,(2)设所求的回归方程为,9/15/2024,21,,例题4,从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据如下表：,编号,1,2,3,4,5,6,7,8,身高,165,165,157,170,175,165,155,170,体重,48,57,50,54,64,61,43,59,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172ｃｍ的女大学生的体重。

9/15/2024,22,,分析：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量，体重为因变量．,2.回归方程：,1.,散点图；,9/15/2024,23,,相关系数,ｒ＞０正相关；ｒ＜０负相关．通常，r>0.75，认为两个变量有很强的相关性．,本例中,由上面公式r=0.798>0.75．,9/15/2024,24,,探究？,身高为,172ｃｍ,的女大学生的体重一定是,60.316kg,吗？如果不是,其原因是什么?,9/15/2024,25,,如何描述两个变量之间线性相关关系的强弱？,,在《数学3》中，我们学习了用相关系数r来衡量两个变量,,之间线性相关关系的方法相关系数r,9/15/2024,26,,相关关系的测度,,（相关系数取值及其意义）,-1.0,+1.0,0,-0.5,+0.5,完全负相关,无线性相关,完全正相关,负相关程度增加,r,正相关程度增加,9/15/2024,27,,。