湖北省孝感市西湖中学2020-2021学年高二数学文模拟试卷含解析.docx

湖北省孝感市西湖中学2020-2021学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线x＝2及x＝4与函数的图象的交点分别是A、B,与函数的图象的交点分别是C、D,，则直线AB与CD（ ）A. 相交，且交点在第二象限 B. 相交，且交点在第三象限C. 相交，且交点在第四象限 D. 相交，且交点在原点参考答案：D解：A(2, ) B(4, ) C(2, ) B(4, ) 即O、A、B三点共线,同理 O、C、D三点共线.2. 过直线y＝2x上一点P作圆M： (x－3)2＋(y－2)2＝的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y＝2x对称时，则∠APB等于(　　)A．30 B．45 C．60 D．90参考答案：C3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A． B． C． D．参考答案：D4. 若f(x)=在(-1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是（ ） A、 [-1, +∞) B、 (-1, +∞) C、 (-∞,-1] D、(-∞,-1) 参考答案：C5. 如图，空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB= CD=BD，则AC与BD所成角 ( )． (A) (B) (C) (D) 参考答案：D略6. 若函数，则的定义域为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：A 7. 圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这 个圆台的体积是（ ）A．π B．2π　 C．π D．π参考答案：D上底半径r＝1，下底半径R＝2.∵S侧＝6π，设母线长为l，则π(1＋2)l＝6π，∴l＝2，∴高h＝＝，∴V＝π(1＋12＋22)＝π.故选D.8. 若，，，则的大小关系为(　　)A. 　　　　　　　 B. C. D. 参考答案：C9. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（　　）A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q参考答案：A【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示．【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）．故选A．10. 已知函数的定义域为,的定义域为,则=（ ▲ ）A． B． C． D．参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线ax+by+1=0（a＞0，b＞0）过点（﹣1，﹣1），则+的最小值为　_________　．参考答案：9 略12. 函数的单调递增区间是_________________. 参考答案：略13. 设函数定义在上，，导函数，．则的最小值是 .参考答案：1略14. 若点关于直线的对称点为B，以B为圆心，以1为半径的圆与y轴有公共点，则k的取值范围____▲____．参考答案：15. 已知向量a＝(sin x,1)，b＝(t，x)，若函数f(x)＝ab在区间上是增函数，则实数t的取值范围是__________．参考答案：[－1，＋∞)16. 抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是___________.参考答案：略17. 已知函数在处取得极小值4，则________.参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．下面的临界值表供参考：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828(参考公式：，其中)参考答案：略19. （本小题满分12分）已知实数列满足等式．（1）求并猜想通项；（2）在你的猜想结论下,用数学归纳法证明等式恒成立.参考答案：解（1）：当时，当时，当时，当时， 4分猜想： 6分（2）即证当时，左边，右边，左边=右边，则命题P成立 8分假设时，命题P：成立 9分当时，所以时命题P成立 11分综上所述，对，命题P成立 12分20. 在区间[0,1]上给定曲线y＝x2，试在此区间内确定点t的值，使图中所给阴影部分的面积S1与S2之和最小．参考答案：解：S1＝(t2－x2)dx＝＝t3－t3＝t3，S2＝(x2－t2)dx＝＝t3－t2＋.∴阴影部分的面积S＝S1＋S2＝t3－t2＋(0≤t≤1)．∴S′(t)＝4t2－2t.令S′(t)＝0得t＝0或t＝.又S(0)＝，S＝，S(1)＝，∴当t＝时，S有最小值Smin＝.略21. 如图，四棱锥中P-ABCD，四边形ABCD为菱形，，，平面PAD⊥平面ABCD.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）取中点连结，，先证明平面BOP，即可证明；（2）先证明两两垂直.以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.求出平面与平面的法向量，代入公式即可得到结果.【详解】（1）证明：取中点连结，，，.又四边形为菱形，，故是正三角形，又点是的中点，.又，平面，平面，又平面..（2）解：，点是的中点，.又平面平面.平面平面，平面，平面，又平面.，.又，所以两两垂直.以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.设，则各点的坐标分别为，，.故，，，，设，分别为平面，平面的一个法向量，由可得，令，则，，故.由可得，令，则，，故..又由图易知二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值是.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.22. （本题10分）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0由资料知y与x呈线性相关关系．估计当使用年限为10年时，维修费用是多少万元？参考答案：。