函数的单调性、极值、最值与导数导学案1.doc

4 高二数学复习学案二 导数与函数的单调性 一目标定位1、了解函数的单调性与导数的关系；2、能利用导数研究函数的单调性；3、会求函数的单调区间二、知识总结：1、函数的单调性与其导数正负的关系：在某个区间内，如果 ，那么函数在这个区间内单调递增；在某个区间内，如果 ，那么函数在这个区间内单调递减；若恒有 ，则函数在这个区间内是常用数函数2、利用导数判断函数值的增减快慢：如果一个函数在某一范围内导数的绝对值 ，那么函数在这个范围内变化的快，这时函数的图象比较“陡峭”（向上或向下）；反之，若函数在这范围内导数的绝对值 ，那么函数在这个范围内变化的慢，这时函数的图象比较“平缓”三、考题类型： 例1、（1）判断函数在上的单调性2）讨论函数（且）的单调性例2、求下列函数的单调区间： （1）；（2）；（3）课后练习1、若为增函数，则（ ）A B、 C、 D、2、函数的单调递减区间是（ ）A、 B、 C、 D、3、函数在区间内是增函数，则（ ）A、 B、 C、 D、4、函数在下面哪个区间上是增函数（ ）A、 B、 C、 D、5、已知对任意实数有，，且时，，则时（ ）A、 B、 C、 D、6、设在上可导，且，则当时，有（ ）A、 B、 C、 D、7、函数的单调减区间是 ；单调增区间是 。

8、函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则的大小关系为 9、若函数是上的单调增函数，则实数的取值范围是 10、已知函数1）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；（2）若函数在上单调递减，求的取值范围 11、函数在上是增函数，在上是减函数，又1）求的解析式；（2）若在区间上恒有成立，求的取值范围函数的极值与导数 一课标定位1、了解极大（小）值的概念；2、结合图象，了解函数在某点取得极值的充要条件；3、能利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值二、知识总结：1、极小值： 2、极大值： 3、判别是极大、极小值的方法：解方程，当时：（1）如果在附近的左侧 ，右侧 ，那么是极大值，是极大值点；（2）如果在附近的左侧 ，右侧 ，那么是极小值，是极小值点。

三、考题类型：例1、（1）求函数的极值；（2）求函数的极值例2、设函数，已知和为的极值点1）求的值；（2）讨论的单调性课后练习案 1、若可导，则在点处的导数是在该点处取得极值的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件2、函数有（ ）A、极大值，极小值 B、极大值，极小值 C、极大值，极小值 D、极大值，极小值3、函数在时有（ ）A、极小值 B、极大值 C、既有极大值又有极小值 D、无极值4、函数的极大值为（ ） A B、 C、 D、5、若函数在处有极小值，则（ ）A、 B、 C、 D、6、已知有极大值和极小值，则的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、7、函数的极大值为 ；极小值为 8、若函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围是 9、若函数在处取得极值，则 10、已知函数1）当时，函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求的取值范围11、已知1）若在时有极值，求的值；（2）若函数的图象与函数的图象恰有三个交点，求实数的取值范围。

高二数学复习学案（三）导数的应用（二）函数的最大（小）值与导数一、课标定位1、能够区分极值与最值两个不同的概念；2、会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）二、知识总结：1、函数在闭区间上的最值：如果在闭区间上函数的图象是一条 的曲线，则该函数在上一定能取得 和 ，并且函数的最值必在 或 取得2、求函数在闭区间上的最值的步骤：（1）求函数在的 ；（2）将函数的 与 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值三、考题类型：例1、求下列各函数的最值：（1）；（2）例2、设，函数在区间上的最大值为，最小值为，求函数的解析式课后练习1、函数在区间上的最大值和最小值分别是（ ）A、 B、 C、 D、2、函数的最大值为（ ）A、 B、 C、 D、3、已知函数在上的最大值为，则（ ）A、 B、 C、 D、或4、若函数在处有最值，则（ ）A、 B、 C、 D、5、当时，函数的值恒小于零，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、6、点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）A、 B、 C、 D、7、函数在上的最大值为 ，最小值为 。

8、若函数在上的最大值为，则 9、（09江苏）设函数对于任意，都有成立，则 10、已知，若，求在上的最大值和最小值11、已知，函数1）设曲线在点处的切线为，若与圆相切，求的值；（2）求的单调区间；（3）求函数在上的最大值 生活中的优化问题一、课标定位1、通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在实际问题中的作用；2、会利用导数解决生活中的实际问题二、考题类型：例1、要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目，这两栏目的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为怎样确定广告的高与宽的尺寸，能使矩形广告的面积最小？例2、某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元1）试写出关于的函数关系式；（2）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？课后练习案 1、某炼油厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第小时的时候，原油温度（单位：）为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、2、有一长为的篱笆，要围成一个矩形场地，则此矩形场地的最大面积为（ ）A、 B、 C、 D、3、某产品的销售收入（万元）是产量（千台）的函数：，生产成本（万元）也是产量（千台）的函数：，为使利润最大，应生产（ ）A、6千台 B、7千台 C、8千台 D、9千台4、用总长为的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为，那么容器容积最大时，高为 。

5、某厂生产某种产品件的总成本：，又产品单价的平方与产品件数成反比，生产100件这样的产品的单价为50元问：总利润最大时，产量应定为 6．一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比．已知速度为每小时10千米时，燃料费是每小时6元，而其它与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1千米所需的费用总和为最小？7．(2010·湖北理，17)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗 ，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式．(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．。