代入法解二元一次方程组.ppt

2.1 2.1 代入法求解二元一次方程组代入法求解二元一次方程组1.1.学习目标学习目标 （（1 1）会用代入或加减消元法解二元一次方程组）会用代入或加减消元法解二元一次方程组. . （（2 2））了了解解解解二二元元一一次次方方程程组组的的消消元元的的方方法法，，经经历历从从““二二元元””到到““一一元元””的的转转化化过过程，体会解二元一次方程组中程，体会解二元一次方程组中““化未知为已知化未知为已知””的的““转化转化””的思想方法的思想方法. .2.2.教学重点教学重点 熟练运用代入消元法解二元一次方程组熟练运用代入消元法解二元一次方程组. .3.3.教学难点教学难点 引导学生主动运用化归思想解决新问题引导学生主动运用化归思想解决新问题. . 4.教学过程根据篮球比赛规则：赢一场得根据篮球比赛规则：赢一场得2 2分，输一场得分，输一场得1 1分分. .已知某次中学已知某次中学生篮球联赛中，某球队共赛了生篮球联赛中，某球队共赛了1212场，积场，积2020分分. .求该球队赢了几场？求该球队赢了几场？输了几场？输了几场？分析：分析：问题中的相等关系有：问题中的相等关系有：①①赢的场数赢的场数+ +输的场数输的场数=12=12②②赢的得分赢的得分+ +输的得分输的得分=20=20解：设甲球队赢了解：设甲球队赢了x x场，输了场，输了y y场，则场，则怎么求怎么求x x、、y y的值呢？的值呢？问题一问题一 你打算怎样解这个方程组？请尝试一下你打算怎样解这个方程组？请尝试一下…………问题二问题二 你是怎样考虑的？请说出每步变形的依据你是怎样考虑的？请说出每步变形的依据. .如何解二元一次方程组如何解二元一次方程组 ？？解方程组解方程组 解：由解：由①①得，得，y y=12-=12-x x ③ ③ 将将③代入代入②得，得，2x+x+1212-x-x=20 解这个一元一次方程得，解这个一元一次方程得，x x=8 将将x x=8代入代入③得，得，y y=4 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 勿忘勿忘检验检验不需书写不需书写②①问题三：问题三：回顾上述解方程组的过程，从中你体会到解方程组的回顾上述解方程组的过程，从中你体会到解方程组的基本思路基本思路是什么？是什么？主要步骤主要步骤有哪些？有哪些？基本思路基本思路：：““消元消元””————把把““二元二元””变为变为““一元一元””代入消元法代入消元法 将方程组中的一个方程中的某个未知数用含有将方程组中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未另一个未知数知数的代数式表示，并代入的代数式表示，并代入另一个另一个方程，从而消去一个未方程，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的这种解方程组的方法称为方法称为代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法.一般步骤一般步骤: :数学思想方法：数学思想方法：(1)(1)将方程组中某一方程变形将方程组中某一方程变形成用一个未知数的代数式表示成用一个未知数的代数式表示另一个未知数另一个未知数. .(2)(2)将变形后的方程代入另一将变形后的方程代入另一个方程消去一个未知数得一个方程消去一个未知数得一个一元一次方程个一元一次方程. .(3)(3)解这个一元一次方程求解这个一元一次方程求出一个未知数的值出一个未知数的值. .(4)(4)把求得的未知数的值代入把求得的未知数的值代入变形好的方程中变形好的方程中, ,即可得另一即可得另一个未知数的值个未知数的值. .(5)(5)作结论作结论. .二元一次方程组二元一次方程组 一元一次方程一元一次方程 代代入入消消元元你知道你知道苹果汁苹果汁、、橙汁橙汁的单价吗？的单价吗？信息一：信息一：已知买已知买3 3瓶苹果汁和瓶苹果汁和2 2瓶橙汁共需瓶橙汁共需2323元；元；信息二：信息二：又知买又知买5 5瓶苹果汁和瓶苹果汁和2 2瓶橙汁共需瓶橙汁共需3333元元. .解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元，根据题意得，你会解这个方程组吗？你是怎样解这个方程组的？你是怎样解这个方程组的？解：解：由由①①得得 将将③③代入代入②②得得 ③ 解得：y=4把y=4代人③③ ，得x=5所以原方程组的解为：除代入消元，除代入消元，还有其他方法吗还有其他方法吗？？下节课我们再见！下节课我们再见！①①②②例例1 解方程组解方程组解解①②2s = 3t2s = 3t3s 3s –– 2t = 2t = 5 5由由①得：得： s = s = t t③把把③代入代入②得：得：解得解得t = t = 2 2. .把t = 2代入③，得s s = t t = 3∴ ∴s = 3s = 3t = 2t = 22s s = 3t3t3s 3s –– 2t 2t = 53× t t – 2 t t = 5巩固练习巩固练习 1.1. 用代入消元法解下列方程组用代入消元法解下列方程组 îíì=+=-; 32,1943yxyx⑵ïîïíì=-+=-. 023, 723yxyx⑶îíì=-=+; 32, 42yxyx⑴112.若方程若方程5x x 2m+nm+n+4y y 3m-2nm-2n = 9是关于是关于x x，，y y的二元一次方程，的二元一次方程，求求m m ，，n n 的值的值.解解根据已知条件得：根据已知条件得：2m + n 2m + n = 13 3m m –– 2 2n n = 1①②由由①得：得：把把③代入代入②得：得：n n = 1 –2m m③3 3m m – 2（（1 – 2 2m m））= 1解得解得 ，，m m = .把把m = 3/7 代入代入③，得：，得：n = n = 1 1 ––2 2m.m. 3.若方程组若方程组 的解与方程组的解与方程组 的解相同，求的解相同，求a ，，b的值的值. 2x x - y y = 33x x + 2y y = 8 axax + by by = 1bxbx + 3y y = a a解解 2x - y 2x - y = 33x + 2y 3x + 2y = 8①②由由①得：得：y = 2x y = 2x - 3③把把③代入代入②得：得：3x + 23x + 2（（2x 2x – 3））= 8x x = 2.把把x x = 2 代入代入③，得：，得：y = 2x y = 2x - 3= 2×2 - 3=1∴ ∴x x = 2y y = 1∴ ∴把把 代入方程组代入方程组 得：得：x x = 2y y = 1 ax + by ax + by = 1bx + 3y bx + 3y = a a 2a + b 2a + b = 12b + 3 2b + 3 = a a④⑤解得：解得：a a = 1b b = -11.1.解二元一次方程组的解二元一次方程组的基本思想基本思想是什么？是什么？ 化归（转化）化归（转化）————将将““二元二元””化为化为““一元一元””2.2.本节课化归（转化）的本节课化归（转化）的具体方法是什么具体方法是什么？？ ““代入消元法代入消元法””小小 结结。