人教版九年级数学上册第22章：二次函数与平行四边形综合的压轴题(无答案).pdf

在坐标平面内构造平行四边形压轴题在坐标平面内构造平行四边形压轴题1 1如图，抛物线如图，抛物线 L L1 1：y yaxax + +bxbx+ +c c （a a0 0） 与与 x x 轴交于轴交于 A A、B B 两点，与两点，与 y y 轴交于轴交于 C C 点，且点，且 A A（1 1，0 0），），OBOBOCOC3 3OAOA若抛物线若抛物线 L L2 2与抛物线与抛物线 L L1 1关于直线关于直线 x x2 2 对称对称（1 1）求抛物线）求抛物线 L L1 1与抛物线与抛物线 L L2 2的解析式：（的解析式：（2 2）在抛物线）在抛物线 L L1 1上是否存在一点上是否存在一点 P P，在抛物，在抛物线线 L L2 2上是否存在一点上是否存在一点 Q Q，使得以，使得以BCBC为边，且以为边，且以 B B、C C、P P、Q Q为顶点的四边形为平行四为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出边形？若存在，求出 P P、Q Q 两点的坐标：若不存在，请说明理由两点的坐标：若不存在，请说明理由2 22 2如图，已知二次函数如图，已知二次函数 y yaxax + +bxbx4 4 的图象的图象 MM 经过经过 A A（1 1，0 0），），C C（2 2，6 6）两点，顶）两点，顶点为点为 P P（1 1）求该二次函数的解析式和顶点）求该二次函数的解析式和顶点 P P 的坐标（的坐标（2 2）设图象）设图象 MM 的对称轴为的对称轴为 l l，点，点 D D（m m，n n） （1 1m m2 2） 是图象是图象 MM 上一动点，当上一动点，当ACDACD 的面积为的面积为时，点时，点 D D 关于关于 l l 的对称的对称2 2点为点为E E，能否在图象，能否在图象MM和和l l上分别找到点上分别找到点P P，Q Q，使得以点，使得以点D D、E E、P P、Q Q为顶点的是四边形为顶点的是四边形为平行四边形？若能，求出点为平行四边形？若能，求出点 P P 的坐标；若不能，请说明理由的坐标；若不能，请说明理由3 3如图如图 1 1 （注：与图注：与图 2 2 完全相同）完全相同） ，在直角坐标系中，抛物线经过点，在直角坐标系中，抛物线经过点 A A （1 1，0 0） 、B B （5 5，0 0） 、C C（0 0，4 4）三点（）三点（1 1）求抛物线的解析式和对称轴；（）求抛物线的解析式和对称轴；（2 2）P P 是抛物线对称轴上的一点，是抛物线对称轴上的一点，求满足求满足 PAPA+ +PCPC 的值为最小的点的值为最小的点 P P 坐标（请在图坐标（请在图 1 1 中探索）；（中探索）；（3 3）在第四象限的抛物线）在第四象限的抛物线上是否存在点上是否存在点E E，使四边形，使四边形OEBFOEBF是以是以OBOB为对角线且面积为为对角线且面积为1212的平行四边形？若存在，的平行四边形？若存在，请求出点请求出点 E E 坐标，若不存在请说明理由（请在图坐标，若不存在请说明理由（请在图 2 2 中探索）中探索）4 4已知，如图，抛物线已知，如图，抛物线y yaxax + +bxbx+ +c c（a a0 0）的顶点为）的顶点为 MM（1 1，9 9） ，经过抛物线上的两点，经过抛物线上的两点 A A（3 3，7 7）和）和 B B（3 3，m m）的直线交抛物线的对称轴于点）的直线交抛物线的对称轴于点 C C （1 1）求抛物线的解析式和）求抛物线的解析式和直线直线 ABAB 的解析式的解析式 （2 2）在抛物线上）在抛物线上A A、MM 两点之间的部分（不包含两点之间的部分（不包含A A、MM 两点）两点） ，是否，是否存在点存在点 D D， 使得使得 S SDACDAC2 2S SDCMDCM？若存在，？若存在， 求出点求出点 D D 的坐标；的坐标； 若不存在，若不存在， 请说明理由请说明理由（3 3）2 2若点若点 P P 在抛物线上，点在抛物线上，点 Q Q 在在 x x 轴上，当以点轴上，当以点 A A，MM，P P，Q Q 为顶点的四边形是平行四边为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点形时，直接写出满足条件的点 P P 的坐标的坐标5 5如图，抛物线如图，抛物线 y yx x + +bxbx+ +c c 与与 x x 轴交于轴交于 A A、B B 两点，直线两点，直线 y y2 2x x+ +经过点经过点 A A，与抛，与抛物线的另一个交点为点物线的另一个交点为点 C C（3 3，m m），线段），线段 PQPQ 段段 ABAB 上移动，上移动，PQPQ1 1，分别过点，分别过点 P P、Q Q作作 x x 轴的垂线，交抛物线于轴的垂线，交抛物线于 E E、F F，交直线于，交直线于 D D、G G（1 1）求抛物线的解析式；（）求抛物线的解析式；（2 2）设四）设四边形边形 DEFGDEFG 的面积为的面积为 S S，求，求 S S 的最大值；（的最大值；（3 3）段）段 PQPQ 的移动过程中，以的移动过程中，以 D D，E E，F F，G G为顶点的四边形是平行四边形时，求点为顶点的四边形是平行四边形时，求点 P P 的坐标的坐标6 6如图，已知抛物线如图，已知抛物线 y yaxax + +bxbx+ +c c 的顶点为的顶点为 A A（4 4，3 3），与），与 y y 轴相交于点轴相交于点 B B（0 0，5 5），），2 2对称轴为直线对称轴为直线 l l，点，点 MM 是线段是线段 ABAB 的中点（的中点（1 1）求抛物线的表达式；（）求抛物线的表达式；（2 2）写出点）写出点 MM 的的坐标并求直线坐标并求直线 ABAB的表达式；的表达式； （3 3） 设动点设动点 P P，Q Q分别在抛物线和对称轴分别在抛物线和对称轴l l上，当以上，当以 A A，P P，Q Q，MM 为顶点的四边形是平行四边形时，求为顶点的四边形是平行四边形时，求 P P，Q Q 两点的坐标两点的坐标7. 7.如图，抛物线如图，抛物线 y yaxax + +bxbx+6+6 经过点经过点 A A（2 2，0 0），），B B（4 4，0 0）两点，与）两点，与 y y 轴交于点轴交于点 C C，点点 D D 是抛物线上一个动点，设点是抛物线上一个动点，设点 D D 的横坐标为的横坐标为 m m（1 1m m4 4）连接）连接 ACAC，BCBC，DBDB，DCDC（1 1）求抛物线的函数表达式；（）求抛物线的函数表达式；（2 2）BCDBCD 的面积等于的面积等于AOCAOC 的面积的的面积的值；值；（3 3）在在（2 2）的条件下，若点的条件下，若点 MM 是是 x x 轴上一动点，点轴上一动点，点 N N 是抛物线上一动点，试判断是否是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点存在这样的点 MM，使得以点，使得以点 B B，D D，MM，N N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点直接写出点 MM 的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由时，求时，求 m m 的的2 28 8如图，已知抛物线如图，已知抛物线 y yx x + +bxbx+ +c c 与与 x x 轴相交于点轴相交于点 A A （1 1，0 0） 和点和点 B B，与，与 y y 轴交于点轴交于点 C C （0 0，3 3）顶点为）顶点为 D D（1 1）求抛物线的函数关系式；（）求抛物线的函数关系式；（2 2）判断）判断BCDBCD 的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；（3 3） 点点 P P 在抛物线上，点在抛物线上，点 Q Q 在直线在直线 y yx x 上，是否存在点上，是否存在点 P P、Q Q 使以点使以点 P P、Q Q、C C、O O 为为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 P P 的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由2 29 9如图，抛物线如图，抛物线 y yx x + +bxbx+ +c c 与与 x x 轴交于轴交于 A A、B B 两点两点 （A A 在在 B B 的左侧）的左侧） ，与，与 y y 轴交于点轴交于点 N N，2 2过过A A点的直线点的直线l l：y ykxkx+ +n n与与y y轴交于点轴交于点C C，与抛物线，与抛物线y yx x + +bxbx+ +c c的另一个交点为的另一个交点为D D，已知已知 A A（1 1，0 0），），D D（5 5，6 6），），P P 点为抛物线点为抛物线 y yx x + +bxbx+ +c c 上一动点（不与上一动点（不与 A A、D D重合）（重合）（1 1）求抛物线和直线）求抛物线和直线 l l 的解析式；（的解析式；（2 2）当点）当点 P P 在直线在直线 l l 上方的抛物线上时，上方的抛物线上时，过过 P P 点作点作 PEPEx x 轴交直线轴交直线 l l 于点于点 E E，作，作 PFPFy y 轴交直线轴交直线 l l于点于点 F F，求，求 PEPE+ +PFPF 的最大值；的最大值；（3 3）设）设MM 为直线为直线 l l 上的点，探究是否存在点上的点，探究是否存在点 MM，使得以点，使得以点 N N、C C，MM、P P 为顶点的四边为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点形为平行四边形？若存在，求出点 MM 的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由2 22 21010如图，已知二次函数如图，已知二次函数 y yx x + +bxbx+ +c c 的图象与的图象与 x x 轴交于点轴交于点 A A（1 1，0 0）、）、B B（3 3，0 0），与），与 y y轴交于点轴交于点 C C（1 1）求二次函数的解析式；（）求二次函数的解析式；（2 2）若点）若点 P P 为抛物线上的一点，点为抛物线上的一点，点 F F 为对称为对称轴上的一点，且以点轴上的一点，且以点 A A、B B、P P、F F 为顶点的四边形为平行四边形，求点为顶点的四边形为平行四边形，求点 P P 的坐标；的坐标；（3 3） 点点 E E 是二次函数第四象限图象上一点，过点是二次函数第四象限图象上一点，过点 E E 作作 x x 轴的垂线，交直线轴的垂线，交直线 BCBC 于点于点 D D，求四边形求四边形 AEBDAEBD 面积的最大值及此时点面积的最大值及此时点 E E 的坐标的坐标2 21111如图，抛物线如图，抛物线 y yaxax +6+6x x+ +c c 交交 x x 轴于轴于 A A、B B 两点，交两点，交 y y 轴于点轴于点 C C直线直线 y yx x5 5 经过点经过点B B、C C（）求抛物线的解析式；（）过点（）求抛物线的解析式；（）过点 A A 作作 AMAMBCBC 于点于点 MM，过抛物线上一动，过抛物线上一动点点 P P （不与点（不与点 B B、C C 重合）重合） ，作直线，作直线 AMAM 的平行线交直线的平行线交直线 BCBC 于点于点 Q Q，若以点，若以点 A A、MM、P P、Q Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点为顶点的四边形是平行四边形，求点 P P 的横坐标的横坐标2 21212如图，对称轴为直线如图，对称轴为直线 x x1 1 的抛物线经过的抛物线经过 A A（1 1，0 0）、）、C C（0 0，3 3）两点，与）两点，与 x x 轴的另轴的另个交点为个交点为 B B，点，点 D D 在在 y y 轴上，且轴上，且 OBOB3 3ODOD（1 1）求该抛物线的表达式；（）求该抛物线的表达式；（2 2）设该抛物）设该抛物线上的一个动点线上的一个动点 P P 的横坐标为的横坐标为当当 0 0t t3 3 时，求四边形时，求四边形 CDBPCDBP 的面积的面积 S S 与与 t t 的函数关的函数关系。