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函数取值范围解法例谈 江西宁都县第三中~(342800)符晓红 函数的取值范围主要是使函数的解析式有意义，由 此需要对变量的范围进行求解．然而由于影响函数取值 范围的因素较多，求解方法也不确定，学生学习时普遍 感到有困难．下面就函数取值范围问题的常见求解方法 进行举例说明． 一、常规条件下求取值范围 已知函数的解析式 一，(z)，求取值范围，是求使 函数式 —L厂( )有意义的一切实数z的集合． 解答时主要考虑以下四个方面的因素： ①分式的分母不等于0； ②偶次根式的被开方式非负； ③0的0次幂无意义，0的负实数次幂无意义； ④在对数形式中，真数大于0，底数大于0且不等于 1． 【例1】 求函数 ==： 的取值范围． 分析：这是一个涉及被开方数、分母、对数要求的综 合问题，需要从三个方面求解． r3--X ≥0 解：因为 2x-1>0， 【lg(2z一1)≠0， r 一3≤O， 所以 2z>1， 【2x-1≠1， r一√3≤ ≤I√3， 1 即 z> ， ≠1． 所以函数 ==： 的取值范围为{ I专0)的反函数， 并求反函数的取值范围． 分析：在求反函数的取值范围时不能仅从反函数的 解析式出发，还应考虑原函数的值域． ZHONGXUE JIAOXUE CANKAO 解：由题意，得 — 一~／z。

1， 一2 1 则Y 一2 +z 一 +1， 一 ， 由 — +~／z1(z>O)， 得 >1， 一2——1 所以反函数 一 ，其取值范围为(1，+C×)． 点评：在反函数问题的求解中，要注意原函数的值 域是反函数的取值范围． 三、求复合函数的取值范围 【例3】 已知-厂(z)的取值范围是[一1，2]，求 ，({ 1)的取值范围． 分析：这是一类已知f(z)的取值范围，求 厂(g(z))的取值范围的问题． 解：因为厂(z)的取值范围为[一1，2]． 所以一1≤lXI≤2， 即一2≤ ≤2． 故厂(1 1)的取值范围为[一2，2]． 点评：-厂( )的取值范围为[一1，2]，说明只有自变量 在[一1，2]时函数在-厂作用下才有象，所以l zl∈[一1， 2]． 四、逆求复合函数的取值范围 【例4】 已知-厂(2x+4)的取值范围为(o，1)，求 ，(z)的取值范围． 分析：这是一类已知，(g( ))的取值范围，求，( ) 的取值范围问题． 解：f(2x+4)的取值范围为(0，1)， 即在f(2x+4)中zE(0，1)． 令￡一2x+4， 因为zE(0，1)，tE(4，6)， 即在．厂( )中，tE(4，6)， 所以／(z)的取值范围为(4，6)． 点评：充分理解取值范围的概念，取值范围是 的 取值范围的集合，所以f(2x+4)的取值范围为(0，1)，指 ∈(0，1)，而非2x+4E(0，1)．所以本题已知 范围求 2x-+-4的范围，而非已知2x+4范围求z的范围． (责任编辑金铃) T 一一!l 一!…■一■■一，：、1，一- 21 。