福建专升本高等数学2013-2017考点归纳.doc

★★★★★为必考题，星越少考的可能性越小第一部分 函数、极限与连续考点1定义域★★★★【2013】1、函数的定义域是（）【2014】11.函数的定义域是 【2015】11． 函数的连续区间为 .【2016】1.函数的定义域是（ ）考点2 对应关系★★★【2013】11、设= 【2014】函数与相同的是【 】 【2015】1．若【 】考点3 反函数★★【2016】2.在同一平面直角坐标系中，函数与其反函数的图像关于（ ） 【2017】1.函数则（ ） 考点4 无穷小的比较★★★★★【2013】3.当x→0时，1-cos x是tan x的（）A.高阶无穷小 B.同阶无穷小，但非等价无穷小 C.低阶无穷小 D.等价无穷小【2014】2.当x→0时，下列无穷小与x等价的是（） 【2015】2．当x→0时，无穷小tan2x是x的【 】A．高阶无穷小 B．低阶无穷小 C．等价无穷小 D．同阶非等价无穷小【2016】3.当时，下列函数中为无穷小的是（ ） 【2017】3.当时，函数与是等价无穷小，则极限的值是（ ） 考点5 两个重要极限★★★★★【2013】12.极限= 【2014】12.极限 【2014】3.下列极限运算正确的是（ ） 【2015】12.极限 .【2015】3．下列各式中正确的是【 】A． B． C． D．【2017】5.已知下列极限运算正确的是（ ） 【2016】5.已知下列极限运算正确的是（ ） 考点6 求极限（至少一个大题）★★★★★【2013】 21.求极限【2014】17.求极限【2015】17.求极限.【2016】17.求极限【2017】17.求极限考点7 连续性★★★★★【2013】22.已知函数,在处连续，求的值.【2014】18.已知函数在点处连续，求的值【2015】18.已知函数在点x=0处连续，求a的值.【2016】12.函数，在点处连续，则常数 【2017】11.函数 【2017】12.函数，在R上连续，则常数 【2017】2.方程至少存在一个实根的开区间是（ ） 【2014】25．已知函数在上连续，对任意的有，试判断是否存在使得，且，并说明理由。

考点8 间断点★★【2013】4.x=0是函数的（）A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.振荡间断点【2016】4.已知函数时，则的间断点的个数是（ ） 其他【2013】2. 函数f(x)在x=x0处有定义是极限存在的（）A. 必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分且必要条件 D.既非充分又非必要条件【2016】11.函数，则复合函数 第二部分 导数与微分考点1导数的定义★★★【2013】13.设= 【2014】10．函数在点处可导，且，则【 】A． B． C． D．【2013】5.函数f(x)=|x|在x=0 处（）A.不连续 B.连续 C.可导 D.可微考点2 求导（一阶、高阶）、微分★★★★★【2013】6.函数的2013阶导数是（）A. B. C. D．【2014】5．曲线，【 】A．1 B．e C．5 D． 【2015】4．函数的一阶导函数【 】A． e2015x B．2015xe2015x C．2015e2015x D．2015ex【2016】6．设函数则【 】 【2013】23.已知函数,求.【2017】18.。

考点3 切线方程★★★★★【2013】14.曲线，,过点的切线方程是 【2014】20.求曲线在点处的切线方程【2015】13.曲线在t=1处的切线方程是 .【2017】19.曲线上的纵坐标的点处的切线方程.考点4 隐含数求导★★★★★【2013】24.已知函数由方程所确定，求.【2014】20.求曲线在点处的切线方程【2015】19.已知函数由方程确定，求.【2016】19.已知函数由方程所确定，求.【2017】19.曲线上的纵坐标的点处的切线方程.考点5 参数求导★★【2015】13.曲线在t=1处的切线方程是 .【2014】13．已知函数则 第三部分 导数的应用考点1 中值定理★★★★★【2013】16.函数在闭区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的= 【2014】6．函数满足罗尔定理条件的区间【 】A． B． C． D．【2015】6．下列函数在区间［-1,1］上满足罗尔中值定理所有条件的是【 】A．y=2x+1 B．y=|x|-1 C．y=x2 + 1 D．y=【2017】4.已知函数在[a,b]上可导，且，则在(a,b)内（ ）A.至少有一个实根 B.只有一个实根 C.没有实根 D.不一定有实根【2017】9. 已知函数在R上可导，则对任意都是（ ） 考点 单调性、凹凸性★★★★★单调性、极值、最值★★★【2015】10．设，是方程的最小的根，则必有【 】A． B． C． D．【2017】6．已知函数在处取得极大值，则有【 】 【2017】24．设函数． （1）当时，求在[0,2]上的最小值；凹凸性、拐点★★【2013】15.曲线的拐点是 【2017】13.曲线 两者综合【2014】4．曲线【 】A．在单调上升且是凹的 B．在单调上升且是凸的 C．在单调下降且是凹的 D．在单调下降且是凸的【2015】5．曲线在区间上【 】A．单调上升且是凹的 B．单调上升且是凸的 C．单调下降且是凹的 D．单调下降且是凸的【2016】7．如图所示，曲线在区间上【 】A．单调增加且是凸的 B．单调增加且是凹的 1C．单调减少且是凹的 D．单调减少且是凸的 考点 求最值★★★★【2013】30.依订货方要求，某厂计划生产一批无盖圆柱形玻璃杯，玻璃杯的容积为16π立方厘米，设底面单位面积的造价是侧壁单位面积造价的2倍，问底面半径和高分别为多少厘米时，才能使玻璃杯造价最省？【2014】24.已知某产品的收益函数，成本函数，其中为该产品的产量，问产量为多少时，利润最大，最大利润是多少？【2015】25.设A生活区位于一直线河AC的岸边，B生活区与河岸的垂足C相距2km，且A、B生活区相距km.现需要再、在河岸边修建一个水厂D（如图所示），向A、B生活区供水.已知从水厂D向A、B生活区铺设水管的费用分别是30万元/km和50万元/km，求当水厂D设在离C多少km时，才能使铺设水管的总费用最省？ 【2016】21.已知函数的拐点为求常数.【2016】23.一厂家生产某种产品，已知产品的销售量（单位：件）与销售价格（单位：元/件）满足，产品的成本函数，问该产品销售量为何值时，生产该产品获得的利润最大，并求此时的销售价格。

考点 证明题（单调性、导数的定义）大题★★★【2013】31.证明：当时，.【2015】25．设函数 （1）证明处可导； （2）讨论是否存在点的一个邻域，使得在该领域内单调，并说明理由.【2016】25．设函数． （1）证明处可导，并求； （2）讨论的单调性.【2017】24．设函数． （1）当时，求在[0,2]上的最小值； （2）若方程有三个实根，求k的取值范围性.第四部分 积分（不定积分、定积分）考点1 不定积分与导数的关系★★★★★【2013】7.若函数的一个原函数是, 则=（ ）A． B． C． D．【2014】7．若，则【 】A． B． C． D．【2015】7．已知【 】A．sinx B．-sinx C．cosx D．-cosx【2016】13.函数过点，且在任一点处的切线斜率为，则该曲线的方程式 【2017】8.已知则是（ ） 考点2 积分区间对称★★★★★【2013】18. = 【2014】14．定积分 【2015】14. .【2016】8.积分的值是（ ） 【2017】15.积分 考点3 变上限函数的导数★★★★【2013】17.设= 【2014】16．函数在上的最小值点 【2015】16.记，则= .【2017】14. 考点4 广义积分★★★★无穷限积分★★★【2013】8.使广义积分发散的取值范围是( )A.(-∞,2] B.(-∞,1] C. [2,+∞) D. [1,+∞)【2014】15．广义积分 【2015】15. .无界积分★【2016】15.积分 【2016】14.如图所示，曲线与直线及轴围成的三块阴影部分的面积分别是2,3,4，则定积分 考点5 求积分（不定积分，定积分）倾向于考定积分★★★★★【2013】25.求不定积分.【2013】26.求定积分.【2014】19.求定积分【2015】20.求定积分.【2016】20.求定积分【2017】20.求定积分考点6 求面积、求体积★★★★★【2013】29.已知由曲线,直线以及轴所围成的平面图形为D，（1）求D的面积；（2） 求D绕轴旋转一周所得旋转体的体积。

2014】23. 设直线与曲线所围成的平面图形为D，（1）求D的面积；（3） 求D绕轴旋转一周所得旋转体的体积2015】23.已知平面图形D由曲线，，，围城.。