初二几何动点问题专题.doc

几何动点问题专题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们段、射线或弧线上运动的一类开放性题目•解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值例题1.梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动已知P、Q两点分别从A、C同时出发，，当其A—点到达端点时，另一点也随之停止运动假设运动时间为t秒，问：AD（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？（2）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？（3）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？BqC（4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？Q练习1.如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm,BC=4cm，点P从A开始沿折线A—B—C1DC—D以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边lcm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s),t为何值时，四边形APQD也为矩形？例2：如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=4，OA丄BC于0,点E和点F分别在边AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不与A、C重合，点E不与B、A重合。

1) 判断A0EF的形状，并加以证明2) 判断四边形AE0F的面积是否随点E、F的变化而变化，若变化，求其变化范围，若不变化，求它的值.(3) 设AE=x，AAEF的面积为y，求的y与x的关系式B练习2：在RtAABC中，AB=AC，ZBAC=90°，O为BC的中点,(1) 写出点O到厶ABC的三个顶点A、B、C距离的大小关系2) 如果点M、N分别段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM,请判断△OMN的形状，并证明你的结论点评：这几题是双动点问题•动态问题是近几年来中考数学的热点题型•这类试题信息量大,对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高;解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静，静中求动.例3如图，在Rt△ABC中，€ACB=90°€B=60，BC=2.点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE〃AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为，.(1) ①当，二度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；②当，二度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；(2) 当，二90时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.AlEO,DCBOCA(备用图)B练习3.如图，在等腰梯形ABCD中,AB〃DC，AD=BC=5cm,AB=12cm,CD=6cm，点P从A开始沿AB边向B以每秒3cm的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。

设运动时间为t秒3(1) 求证：当t=2时，四边形APQD是平行四边形；(2) PQ是否可能平分对角线BD?若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；(3)若ADPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值DQCAPB例4、如图，已知AABC中，AB€AC€10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点.(1) 如果点P段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q段CA上由C点向A点运动.① 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，“BPD与ACOP是否全等，请说明理由；② 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使厶BPD与△CQP全等？(2) 若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿厶ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在厶ABC的哪条边上相遇？##PEBQ练习4.如图所示，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动AFD(1) 试判断四边形PQEF是正方形并证明2) PE是否总过某一定点，并说明理由3) 四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？#。