第1-控制系统的状态空间表达式课件.pptx

本章结构本章结构第第1章章 控制系统的状态空间表达式控制系统的状态空间表达式1.1 状态变量及状态空间表达式状态变量及状态空间表达式1.2 状态空间表达式的模拟结构图状态空间表达式的模拟结构图1.3 状态空间表达式的建立（一）状态空间表达式的建立（一）1.4 状态空间表达式的建立（二）状态空间表达式的建立（二）1.5 状态变量的线性变换状态变量的线性变换1.6 从状态空间表达式求传递函数从状态空间表达式求传递函数1.7 离散时间系统的状态空间表达式离散时间系统的状态空间表达式1.8 时变系统和非线性系统的状态空间表达式时变系统和非线性系统的状态空间表达式绪论绪论第第1页页/共共88页页1.1 状态变量及状态空间表达式状态变量及状态空间表达式1 状态状态描述一个系统得过去、现在和将来的状况2 状态变量状态变量足以表征系统运动状态的最小个数的一组变量为状态变量注1.1-1：一个用n阶微分方程描述的系统，有n个独立变量，当这n个独立变量的时间响应都求得时，系统的运动也就被揭示无遗例如微分方程：注1.1-2：状态变量的个数等于系统独立储能元件的个数第第2页页/共共88页页1.1 状态变量及状态空间表达式状态变量及状态空间表达式3 状态矢量状态矢量如果n个状态变量用 表示，并把这些状态看作是 的分量，则 就称作状态矢量：4 状态空间状态空间以状态变量 为坐标轴构成的n维空间，称为状态空间。

随着时间的推移，将在状态空间中描述出一条轨迹，称为状态轨迹第第3页页/共共88页页1.1 状态变量及状态空间表达式状态变量及状态空间表达式5 状态方程状态方程描述系统状态与输入之间关系的一阶微分方程组：6 输出方程输出方程描述系统输出与状态、输入之间关系的表达式：7 状态空间表达式状态空间表达式状态方程+输出方程，构成一个系统完整的动态描述：第第4页页/共共88页页1.1 状态变量及状态空间表达式状态变量及状态空间表达式例例1.1-1 求求R-L-C电路的状态空间表电路的状态空间表达式，输出为电容两端电压达式，输出为电容两端电压图1.1-1 R-L-C电路1 选择状态变量例题例题 1.1【解答】状态变量个数：独立储能元件个数所以选择电容C两端电压，和流经电感L的电流第第5页页/共共88页页1.1 状态变量及状态空间表达式状态变量及状态空间表达式2 列写一阶微分方程例题例题 1.1-1【解答】3 列写状态方程和输出方程（1）状态方程第第6页页/共共88页页1.1 状态变量及状态空间表达式状态变量及状态空间表达式例题例题 1.1-1【解答】3 列写状态方程和输出方程（2）输出方程4 列写状态空间表达式第第7页页/共共88页页1.1 状态变量及状态空间表达式状态变量及状态空间表达式8 状态空间表达式的一般形式状态空间表达式的一般形式状态矩阵状态矩阵输入矩阵输入矩阵直接转移矩阵直接转移矩阵输出向量输出向量输出矩阵输出矩阵状态向量状态向量输入向量输入向量第第8页页/共共88页页1.1 状态变量及状态空间表达式状态变量及状态空间表达式8 状态空间表达式的一般形式状态空间表达式的一般形式（1）SISO（2）MIMO第第9页页/共共88页页1.1 状态变量及状态空间表达式状态变量及状态空间表达式9 状态空间表达式系统框图状态空间表达式系统框图注1.1-3：从状态空间表达式与系统框图可以看出，状态空间方法既表征了输入对系统内部状态的因果关系，又反映了内部状态对于外部输出的影响。

所以状态空间表达式是对系统的一种完全描述第第10页页/共共88页页 本章结构本章结构第第1章章 控制系统的状态空间表达式控制系统的状态空间表达式1.1 状态变量及状态空间表达式状态变量及状态空间表达式1.2 状态空间表达式的模拟结构图状态空间表达式的模拟结构图1.3 状态空间表达式的建立（一）状态空间表达式的建立（一）1.4 状态空间表达式的建立（二）状态空间表达式的建立（二）1.5 状态变量的线性变换状态变量的线性变换1.6 从状态空间表达式求传递函数从状态空间表达式求传递函数1.7 离散时间系统的状态空间表达式离散时间系统的状态空间表达式1.8 时变系统和非线性系统的状态空间表达式时变系统和非线性系统的状态空间表达式绪论绪论第第11页页/共共88页页1.2 状态空间表达式的模拟结构图状态空间表达式的模拟结构图1 作用作用采用模拟结构图来反映系统各状态变量之间的信息传递关系2 三类基本框图三类基本框图第第12页页/共共88页页1.2 状态空间表达式的模拟结构图状态空间表达式的模拟结构图例例1.2-1 设一阶系统状态方程为设一阶系统状态方程为 则其状态图为则其状态图为例例1.2-2 设三阶系统状态空间表达式为设三阶系统状态空间表达式为 第第13页页/共共88页页1.2 状态空间表达式的模拟结构图状态空间表达式的模拟结构图第第14页页/共共88页页 本章结构本章结构第第1章章 控制系统的状态空间表达式控制系统的状态空间表达式1.1 状态变量及状态空间表达式状态变量及状态空间表达式1.2 状态空间表达式的模拟结构图状态空间表达式的模拟结构图1.3 状态空间表达式的建立（一）状态空间表达式的建立（一）1.4 状态空间表达式的建立（二）状态空间表达式的建立（二）1.5 状态变量的线性变换状态变量的线性变换1.6 从状态空间表达式求传递函数从状态空间表达式求传递函数1.7 离散时间系统的状态空间表达式离散时间系统的状态空间表达式1.8 时变系统和非线性系统的状态空间表达式时变系统和非线性系统的状态空间表达式绪论绪论第第15页页/共共88页页1.3 状态空间表达式的建立（一）状态空间表达式的建立（一）1 由系统框图建状态空间表达式由系统框图建状态空间表达式用状态空间法分析系统时，首先要建立给定系统的状态空间表达式，一般有3种途径：（1）由系统方块图来建立（2）从机理特性出发建立（3）由高阶微分方程和传递函数建立例例1.3-1 系统方块图如下，输入为系统方块图如下，输入为u，输出为，输出为y，试求其状态空间表达式，试求其状态空间表达式第第16页页/共共88页页1.3 状态空间表达式的建立（一）状态空间表达式的建立（一）例例1.3-1 系统方块图如下，输入为系统方块图如下，输入为u，输出为，输出为y，试求其状态空间表达式，试求其状态空间表达式例题例题 1.3-1【解答】求解步骤：求解步骤：1 选择状态变量2 列写状态方程3 列写输出方程4 写成状态空间表达式第第17页页/共共88页页1.3 状态空间表达式的建立（一）状态空间表达式的建立（一）例例1.3-1 系统方块图如下，输入为系统方块图如下，输入为u，输出为，输出为y，试求其状态空间表达式，试求其状态空间表达式1 选择状态变量每一个方块的后面，除比例环节。

2 列写状态方程3 列写输出方程4 列写状态空间形式x3x2x1第第18页页/共共88页页1.3 状态空间表达式的建立（一）状态空间表达式的建立（一）例例1.3-2 系统方块图如下，输入为系统方块图如下，输入为u，输出为，输出为y，试求其状态空间表达式，试求其状态空间表达式例例1.3-3 系统方块图如下，输入为系统方块图如下，输入为u，输出为，输出为y，试求其状态空间表达式，试求其状态空间表达式第第19页页/共共88页页1.3 状态空间表达式的建立（一）状态空间表达式的建立（一）例例1.3-3 系统方块图如下，输入为系统方块图如下，输入为u，输出为，输出为y，试求其状态空间表达式，试求其状态空间表达式z-p第第20页页/共共88页页1.3 状态空间表达式的建立（一）状态空间表达式的建立（一）2 从机理特性出发建状态空间表达式从机理特性出发建状态空间表达式一般常见的控制系统，按其能量属性，可分为电气、机械、机电、气动液压、热力等系统根据其物理规律，如基尔霍夫定律、牛顿定律、能量守恒定律等，即可建立系统的状态方程当指定系统的输出时，很容易写出系统的状态方程弹簧-质量-阻尼器系统电路系统系统第第21页页/共共88页页1.3 状态空间表达式的建立（一）状态空间表达式的建立（一）例例1.3-4 如图如图1.3-4所示的电路，试以电压所示的电路，试以电压u为输出，以电容为输出，以电容C上的电压上的电压uc为输出变量，列写其状态空间表达式为输出变量，列写其状态空间表达式图1.3-4 电路系统系统例题例题 1.3-4【解答】1 选择状态变量电路的贮能元件有电感L1，L2和电容C。

考虑到i1、i2、uc这三个变量是独立的，故可确定为系统的状态变量第第22页页/共共88页页1.3 状态空间表达式的建立（一）状态空间表达式的建立（一）2 列写状态方程根据基尔霍夫定律列写电路方程现在令x1=i1，x2=i2，x3=uc，将上式写成矩阵形式即为状态方程第第23页页/共共88页页1.3 状态空间表达式的建立（一）状态空间表达式的建立（一）3 列写输出方程由于前面已指出电容上的电压uc为输出变量，故系统的输出方程为4 整理成状态空间表达式第第24页页/共共88页页1.3 状态空间表达式的建立（一）状态空间表达式的建立（一）例例1.3-5 如图如图1.3-5所示，输入为外力所示，输入为外力F(t)，输出为位移，输出为位移y(t)，小车质量为，小车质量为m，试建立机械位移系统的状态空间表达式，试建立机械位移系统的状态空间表达式例题例题 1.3-5【解答】1 选择状态变量选择位移y(t)，速度y(t)为系统的状态变量图1.3-5 弹簧-质量-阻尼器系统第第25页页/共共88页页1.3 状态空间表达式的建立（一）状态空间表达式的建立（一）2 列写状态方程根据牛顿运动学定律列写运动方程现在令x1=y，x2=，将上式写成矩阵形式即为状态方程3 列写输出方程4 整理成状态空间表达式第第26页页/共共88页页 本章结构本章结构第第1章章 控制系统的状态空间表达式控制系统的状态空间表达式1.1 状态变量及状态空间表达式状态变量及状态空间表达式1.2 状态空间表达式的模拟结构图状态空间表达式的模拟结构图1.3 状态空间表达式的建立（一）状态空间表达式的建立（一）1.4 状态空间表达式的建立（二）状态空间表达式的建立（二）1.5 状态变量的线性变换状态变量的线性变换1.6 从状态空间表达式求传递函数从状态空间表达式求传递函数1.7 离散时间系统的状态空间表达式离散时间系统的状态空间表达式1.8 时变系统和非线性系统的状态空间表达式时变系统和非线性系统的状态空间表达式绪论绪论第第27页页/共共88页页1.4 状态空间表达式的建立（二）状态空间表达式的建立（二）在经典控制理论中，系统的模型采用微分方程或传递函数来表示，表示的是系统输入-输出之间的关系。

这一节将讲解如何从微分方程或传递函数来得到系统的状态空间表达式，控制上将这种问题称为实现问题1）能控标准型（2）能观标准型（3）对角标准型（4）Jordan（约旦）标准型第第28页页/共共88页页1.4 状态空间表达式的建立（二）状态空间表达式的建立（二）1 能控标准型能控标准型考虑由下式定义的系统（单变量线性定常，）(1)m=0系统的传递函数为：系统的传递函数为：第第29页页/共共88页页1.4 状态空间表达式的建立（二）状态空间表达式的建立（二）1 能控标准型能控标准型(1)m=0系统模拟结构图为：系统状态方程为：输出方程为：第第30页页/共共88页页1.4 状态空间表达式的建立（二）状态空间表达式的建立（二）1 能控标准型能控标准型(1)m=0系统状态空间表达式为：第第31页页/共共88页页1.4 状态空间表达式的建立（二）状态空间表达式的建立（二）例例1.4-1 系统的输入输出微分方程为：系统的输入输出微分方程为：列写其状态方程和输出方程列写其状态方程和输出方程例题例题 1.4-1【解答】1 直接按能控标准型列写第第32页页/共共88页页1.4 状态空间表达式的建立（二）状态空间表达式的建立（二）1 能控标准型能控标准型(2)m0系统的传递函数为：设待实现系统的。