11《探索勾股定理（2)》教学设计.docx
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课题探索勾股定理(二)主备教师杨开丽教学 重点难点 w 安排知识技能过程方法情感态度掌握勾股定理和他的简单应用经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯能熟练运用拼图的方法证明勾股定理用面积证勾股定理本课题教学共(2 )课时，本课教学为第(2 )课时课前准备：直角边长分别为a、b,斜边长为c的直角三角形八个，边长分别为a、b、c的正方形三个教学过程教学内容及问题情境学生活动设计意图一、动手操作将课前准备的直角边长分别为a、b,斜边长为c的八个直角 三角形，边长分别为a、b、c三个正方形拿出来，你能将这些图 形拼两个大正方形吗？分小组活动baaabbba相一相.(1) 引导学生比较并发现两个大正方形的共同之处(面积相等)(2) 引导学生分别用a、b、c表示出两个大正方形的面积，从而发 现a、b、c之间的关系.(3) 若把两个大正方形中的全等的图形都拿掉，剩下的图形又有什 么关系？进而用割补法得出a、b、c之间的关系.(4) 如何用第二个图来证明上面的公式？(同学们回答有这几种可能：(1) (a2+b2)1 9(2) —cib • 4 +2在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式 子用等号连接起来。
a~ +b2 = -ab-4 + c22请同学们对上面的式子进行化简，得到：四个学生 一组，小组 拼图比赛学生通过思考，会有不同种小组合作比赛，培养 学生的团队协作精 神和竞争意识从用网格的验证 到动手操作验证，对 学生来说是思维的 完善，也是从特殊到 一般的转变，同时， 进一步加深了学生 对直角三角形三边 关系的认识.a1 +2ab + b2 = 2ab + c2证明面积的方法让学生体会勾股定理的丰富内涵与文化背景，进一步激发起学习兴趣学生观察 图形，并分 析“等面积 法”在该图 形中怎么 体现，并作 出解答培养学生分析问题解决问题的能力即 a2+b2 = c2这就可以从理论上说明勾股定理存在请同学们去用别的拼 图方法说明勾股定理师：在所有的几何定理中，勾股定理的证明方法也许是最多 的了.有人做过统计，说有五百余种.1940年，国外有人收集了 勾股定理的365种证法，编了一本书.其实，勾股定理的证法不 止这些，作者之所以选用了 365种，也许他是幽默地想让人注意, 勾股定理的证明简直到了每天一种的地步.二、实践探索，大胆感悟1. 历史发现：1876年4月1日，美国俄亥俄州共和党议员加菲尔德，颇有 兴趣地在《新英格兰教育日志》上发表了他提出的一个勾股定理 的证明.据他说，这是一种思想体操，并且还调皮地声称，他的 这个证明是得到两党议员“一致赞同的”・由于1881年加菲尔德 当上了美国第二十届总统，这样，他曾提出的那个证明也就成了 数学史上的一段佳话.你能用勾股定理证明它吗？2.议一议［师］前面我们讨论了直角三角形三边满足的关系.那么锐 角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？观察上图，用数格子的方法判断图中两个三角形的三边关系是否满 足 a2+b2=c2.上图中的AABC和△▲ B C是什么三角形?3 .例题讲解［例1］飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩 头顶正上方4800米处，过了 10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000 米，飞机每小时飞行多少千米？在钝 角三角形 ABC中，虽 然 a2+bVc2, 但它们之 间也有一 种关系 a2+b2
学生畅谈收获和困惑感受到数学来源于生活，学好数学知识可以更好地服务于生活，也让学生体验到学以致用的成就感.作业设计1、 P6习题1.2知识技能1、3题2、 收集关于勾股定理的证明方法.1.1探索勾股定理（二）一、用拼图法验证勾股定理书设计由上图得（a+b） 2= 2 ab X 4+c2即 a2+b2=c二、 议一议三、 例题讲解四、 课时小结由上图可得c2= 2 abX4+ (b—a)即 a2+b2=c2；教学反思探索定理采用了面积法，引导学生通过实验由特殊到一般地对直角三角形的三边关 系进行研究，得出结论.这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步 掌握这种方法，对学生良好思维品质的形成有行重要作用，对学生的终身发展也有一定的 作用.。
