56阅读理解问题解析.ppt

 阅读理解问题是给出一些材料，让学生在阅读的基础上，阅读理解问题是给出一些材料，让学生在阅读的基础上，理解材料中所提供的定义、公式、思想方法及解题技巧等知理解材料中所提供的定义、公式、思想方法及解题技巧等知识，用于解决后面的问题识，用于解决后面的问题. .根据问题类型可分为：新概念学习根据问题类型可分为：新概念学习型，新公式应用型，纠错补全型，归纳概括型型，新公式应用型，纠错补全型，归纳概括型. . 解决阅读理解问题，解决阅读理解问题，““阅读阅读→→分析分析→→理解理解→→创新应用创新应用””是基本的步骤，具体做法：是基本的步骤，具体做法： ① ①认真阅读材料是解决阅读理解问题的前提，通过阅读，认真阅读材料是解决阅读理解问题的前提，通过阅读，把握大意，留心知识情景、数据、关键词句；把握大意，留心知识情景、数据、关键词句； ② ②全面分析，理解材料的基本原理，理解其内容、思想全面分析，理解材料的基本原理，理解其内容、思想和方法，获取有价值的数学信息；和方法，获取有价值的数学信息； ③ ③对相关信息进行归纳，加工提炼，进而构建方程、不对相关信息进行归纳，加工提炼，进而构建方程、不等式、函数或几何模型来解答等式、函数或几何模型来解答. .新概念学习型新概念学习型新概念学习型阅读理解问题，是指在题目中先构建一个新数学新概念学习型阅读理解问题，是指在题目中先构建一个新数学概念概念( (或定义或定义) )，然后再根据新概念提出要解决的相关问题，然后再根据新概念提出要解决的相关问题. .主主要目的是考查学生的自学能力和对新知识的理解与运用能力要目的是考查学生的自学能力和对新知识的理解与运用能力. .解决这类问题：解决这类问题：1.1.要准确理解题目中所构建的新概念；要准确理解题目中所构建的新概念；2.2.要能将新概念融入到自己已有的知识中去，并进行综合运用要能将新概念融入到自己已有的知识中去，并进行综合运用. .【【例例1 1】】(2010(2010··益阳中考益阳中考) )我们把对称中心重合，四边分别平我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫行的两个正方形之间的部分叫““方形环方形环””，易知方形环四周，易知方形环四周的宽度相等的宽度相等. .一条直线一条直线l与方形环的边线有四个交点与方形环的边线有四个交点M M、、M′M′、、N′N′、、N.N.小明在探究线段小明在探究线段MM′MM′与与N′NN′N的数量关系时，从点的数量关系时，从点M′M′、、N′N′向对边作垂线段向对边作垂线段M′EM′E、、N′FN′F，利用三角形全等、相似及锐，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题角三角函数等相关知识解决了问题. .请你参考小明的思路解答请你参考小明的思路解答下列问题：下列问题：(1)(1)当直线当直线l与方形环的对边相交时与方形环的对边相交时( (如图如图1)1)，直线，直线l分别交分别交ADAD、、A′D′A′D′、、B′C′B′C′、、BCBC于于M M、、M′M′、、N′N′、、N N，小明发现，小明发现MM′MM′与与N′NN′N相等，请你帮他说明理由；相等，请你帮他说明理由；(2)(2)当直线当直线l与方形环的邻边相交时与方形环的邻边相交时( (如图如图2)2)，，l分别交分别交ADAD、、A′D′A′D′、、D′C′D′C′、、DCDC于于M M、、M′M′、、N′N′、、N N，，l与与DCDC的夹角为的夹角为αα，，你认为你认为MM′MM′与与N′NN′N还相等吗？若相等，说明理由；若不相还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出等，求出 的值的值( (用含用含αα的三角函数表示的三角函数表示).).【【思路点拨思路点拨】】利用利用“方形环方形环”的性质，结合题中材料所给提的性质，结合题中材料所给提示解题示解题. .【【自主解答自主解答】】(1)(1)在方形环中，在方形环中，∵∵M′E⊥AD,N′F⊥BC,AD∥BC,M′E⊥AD,N′F⊥BC,AD∥BC,∴M′E=N′F,∠M′EM=∠N′FN=90∴M′E=N′F,∠M′EM=∠N′FN=90°°, ,∠EMM′=∠N′NF,∴△MM′E≌△NN′F,∠EMM′=∠N′NF,∴△MM′E≌△NN′F,∴MM′=N′N.∴MM′=N′N.(2)(2)不一定不一定. .方法一：方法一：∵∠∵∠NFN′=∠MEM′=90NFN′=∠MEM′=90°°,∠FNN′=∠EM′M=α,,∠FNN′=∠EM′M=α,∴△NFN′∽△M′EM,∴∴△NFN′∽△M′EM,∴∵M′E=N′F,∴∵M′E=N′F,∴①①当当α=45α=45°°时，时，tanα=1,tanα=1,则则MM′=N′NMM′=N′N；；②②当当α≠45α≠45°°时，时，MM′≠N′N,MM′≠N′N,则则方法二：在方形环中，方法二：在方形环中，∠∠D=90D=90°°, ,又又∵∵M′E⊥AD,N′F⊥CD,M′E⊥AD,N′F⊥CD,∴M′E∥DC,N′F=M′E,∴∠MM′E=∠N′NF=α,∴M′E∥DC,N′F=M′E,∴∠MM′E=∠N′NF=α,在在Rt△NN′FRt△NN′F与与Rt△MM′ERt△MM′E中，中，①①当当αα=45=45°°时，时，MM′=N′NMM′=N′N；；②②当当α≠45α≠45°°时，时，MM′≠N′NMM′≠N′N，，则则1.(20101.(2010··日照中考日照中考) )古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：形状来研究数，例如：他们研究过图他们研究过图1 1中的中的1 1，，3 3，，6 6，，1010，，……，由于这些数能够表示，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2 2中的中的1 1，，4 4，，9 9，，1616，，……，这样的数为正方形数，这样的数为正方形数. .下列数中既是三角形数又是下列数中既是三角形数又是正方形数的是正方形数的是( )( )(A)15 (B)25 (C)55 (D)1 225(A)15 (B)25 (C)55 (D)1 225【【解析解析】】选选D.D.从图从图1 1中可以看出这些数遵循中可以看出这些数遵循 的规律，的规律，从图从图2 2中可以得到这些数遵循中可以得到这些数遵循m m2 2的规律，既是三角形数又是正的规律，既是三角形数又是正方形数时满足方形数时满足 和和m m2 2均等于该数均等于该数(m,n(m,n均为正整数均为正整数) )，将，将选项中各数分别代入可知，只有选项中各数分别代入可知，只有1 2251 225符合要求，此时图符合要求，此时图1 1中中是第是第4949个图，图个图，图2 2中是第中是第3535个图个图. .2.(20102.(2010··黄石中考黄石中考) )若自然数若自然数n n使得作竖式加法使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象，则称均不产生进位现象，则称n n为为““可连数可连数””，例，例如如3232是是““可连数可连数””, ,因为因为32+33+3432+33+34不产生进位现象；不产生进位现象；2323不是不是““可连数可连数””，因为，因为23+24+2523+24+25产生了进位现象，那么小于产生了进位现象，那么小于200200的的““可连数可连数””的个数为的个数为_______._______.【【解析解析】】根据根据““可连数可连数””的定义及的定义及3+4+53+4+5＞＞1010可知，当数为一可知，当数为一位数时，此数字为位数时，此数字为0,1,20,1,2共共3 3种情况种情况. .当数为两位数时，个位上当数为两位数时，个位上的数字可为的数字可为0,1,2.0,1,2.十位上的数字可为十位上的数字可为1 1，，2 2，，3.3.共有共有9 9种情况种情况. .当数为三位数时，百位上的数字只能为当数为三位数时，百位上的数字只能为1,1,十位上的数字可为十位上的数字可为0,1,2,3,0,1,2,3,个位上的数字可为个位上的数字可为0,1,2,0,1,2,共有共有1212种情况，所以小于种情况，所以小于200200的的““可连数可连数””的个数为的个数为2424个个. .答案：答案：2424新公式应用型新公式应用型新公式应用型阅读理解问题是指通过对所给材料的阅读，从新公式应用型阅读理解问题是指通过对所给材料的阅读，从中获取新的数学公式、定理、运算法则或解题思路等，进而中获取新的数学公式、定理、运算法则或解题思路等，进而运用这些知识和已有知识解决题目中提出的问题运用这些知识和已有知识解决题目中提出的问题. .解决这类问题，既要求在问题解决过程中，所运用的思想方解决这类问题，既要求在问题解决过程中，所运用的思想方法、数学公式、定理、性质、运算法则或解题思路与阅读材法、数学公式、定理、性质、运算法则或解题思路与阅读材料保持一致，还需要灵活变通，创造条件，准确、规范、灵料保持一致，还需要灵活变通，创造条件，准确、规范、灵活地解答活地解答. .【【例例2 2】】(2010(2010··北京中考北京中考) )阅读下列材料：阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCDABCD中，中，AD=8 cmAD=8 cm，，AB=6 cm.AB=6 cm.现有一动点现有一动点P P按按下列方式在矩形内运动：它从下列方式在矩形内运动：它从A A点出发，点出发，沿着与沿着与ABAB边夹角为边夹角为4545°°的方向作直线运的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为动方向，沿着与这条边夹角为4545°°的方向作直线运动，并且的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当它一直按照这种方式不停地运动，即当P P点碰到点碰到BCBC边，沿着与边，沿着与BCBC边夹角为边夹角为4545°°的方向作直的方向作直线运动，当线运动，当P P点碰到点碰到CDCD边，边，再沿着与再沿着与CDCD边夹角为边夹角为4545°°的的方向作直线运动，方向作直线运动，……，如图，如图1 1所示，问所示，问P P点第一次与点第一次与D D点重合前与边相碰几次，点重合前与边相碰几次，P P点第一次与点第一次与D D点重合时所经过的路线的总长是多少点重合时所经过的路线的总长是多少. .小贝的思考是这样开小贝的思考是这样开始的：如图始的：如图2 2，将矩形，将矩形ABCDABCD沿直线沿直线CDCD折叠，得到矩形折叠，得到矩形A A1 1B B1 1CDCD，，由轴对称的知识，发现由轴对称的知识，发现P P2 2P P3 3=P=P2 2E E，，P P1 1A=PA=P1 1E.E.请你参考小贝的思路解决下列问题：请你参考小贝的思路解决下列问题：(1) P(1) P点第一次与点第一次与D D点重合前与边相碰点重合前与边相碰____________次；次；P P点从点从A A点出点出发到第一次与发到第一次与D D点重合时所经过的路径的总长是点重合时所经过的路径的总长是_______cm_______cm；；(2)(2)进一步探究：改变矩形进一步探究：改变矩形ABCDABCD中中ADAD、、ABAB的长，且满足的长，且满足AD>ABAD>AB，动点，动点P P从从A A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCDABCD相邻的两边上相邻的两边上. .若若P P点第一次与点第一次与B B点重合前与边相碰点重合前与边相碰7 7次，则次，则AB∶ADAB∶AD的值为的值为_________._________.【【思路点拨思路点拨】】认真阅读小贝的思考，掌握其解题思路尤其是认真阅读小贝的思考，掌握其解题思路尤其是解题示意图即可解题示意图即可. .【【自主解答自主解答】】(1)5(1)5(2)4∶5(2)4∶5解题思路示意图：解题思路示意图：答案：答案：(1)5 (2)4∶5(1)5 (2)4∶53.(20113.(2011··安徽中考安徽中考) )定义运算定义运算a ab=a(1-b),b=a(1-b),下列给出了关于下列给出了关于这种运算的四个结论这种运算的四个结论: :①2①2(-2)=6;(-2)=6;②a②ab=bb=ba;a;③③若若a+b=0,a+b=0,则则(a(aa)+(ba)+(bb)=2ab;b)=2ab;④④若若a ab=0,b=0,则则a=0.a=0.其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是________(________(填上你认为所有正确结论的填上你认为所有正确结论的序号序号).).【【解析解析】】2 2××［［1-(-2)1-(-2)］］=6,∴①=6,∴①正确正确; ;∵a(1-b)∵a(1-b)与与b(1-a)b(1-a)当当a=ba=b时相等时相等, ,所以所以②②不正确不正确; ;a(1-a)+b(1-b)=a+b-(aa(1-a)+b(1-b)=a+b-(a2 2+b+b2 2)=-(a)=-(a2 2+b+b2 2)=-)=-［［(a+b)(a+b)2 2- -2ab2ab］］=2ab,∴③=2ab,∴③正确正确;a(1-b)=0,;a(1-b)=0,可得可得a=0a=0或或b=1,∴④b=1,∴④不正确不正确. .答案：答案：①③①③4.(20104.(2010··江津中考江津中考) )我们定义我们定义 例如例如 =2=2××5-35-3××4=10-12=-2.4=10-12=-2.若若x x、、y y均为整数，且满足均为整数，且满足1 1＜＜ ＜＜3 3，则，则x+yx+y的值是的值是______.______.【【解析解析】】由题意得由题意得 解得解得1 1＜＜xyxy＜＜3 3因为因为x x、、y y均为整数，故均为整数，故xyxy为整数为整数. .因此因此xy=2.xy=2.所以所以x=1,y=2x=1,y=2或或x=-1,y=-2x=-1,y=-2，或，或x=2,y=1x=2,y=1或或x=-2,y=-1.x=-2,y=-1.此时此时x+y=3x+y=3或或x+y=-3.x+y=-3.答案：答案：±±3 3纠错补全型纠错补全型纠错补全型阅读理解问题是指问题中给出的解答过程有错误纠错补全型阅读理解问题是指问题中给出的解答过程有错误或是不完整的，通过阅读理解，找出错误之处及错误的根源，或是不完整的，通过阅读理解，找出错误之处及错误的根源，把错误的内容改正过来，或把空缺补充完整把错误的内容改正过来，或把空缺补充完整. .【【例例3 3】】(2010(2010··新疆中考新疆中考) )如图如图(1)(1)，某灌溉设备的喷头，某灌溉设备的喷头B B高出高出地面地面1.25 m1.25 m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A A的距离为的距离为1 m1 m处达到距地面最大高度处达到距地面最大高度2.25 m2.25 m，试在恰当的直角坐标系中，试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式. .学生小龙在解答图学生小龙在解答图(1)(1)所示的问题时，具体解答如下：所示的问题时，具体解答如下：①①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图的铅垂线为纵轴，建立如图(2)(2)所示的平面直角坐标系所示的平面直角坐标系; ;②②设抛物线水流对应的二次函数关系式为设抛物线水流对应的二次函数关系式为y=axy=ax2 2；；③③根据题意可得根据题意可得B B点与点与x x轴的距离为轴的距离为1 m1 m，故，故B B点的坐标为点的坐标为(-1,1)(-1,1)；；④④代入代入y=axy=ax2 2得得-1=a-1=a··1,1,所以所以a=-1;a=-1;⑤⑤所以抛物线水流对应的二次函数关系式为所以抛物线水流对应的二次函数关系式为y=-xy=-x2 2. .数学老师看了小龙的解题过程说：数学老师看了小龙的解题过程说：““小龙的解答是错误的小龙的解答是错误的””. .(1)(1)请指出小龙的解答从第请指出小龙的解答从第____________步开始出现错误，错误的原步开始出现错误，错误的原因是什么？因是什么？(2)(2)请你写出完整的正确解答过程请你写出完整的正确解答过程. .【【思路点拨思路点拨】】【【自主解答自主解答】】(1)③(1)③原因：原因：B B点的坐标写错了，应是点的坐标写错了，应是(-1(-1，，-1).-1).(2)(2)正确解答：如图正确解答：如图(2)(2)建立平面直角坐标系，建立平面直角坐标系，设水流的函数关系式为设水流的函数关系式为y=axy=ax2 2, ,由题意可知，由题意可知，B B点坐标点坐标(-1,-1)(-1,-1)，代入，代入y=axy=ax2 2, ,得得-1=a(-1)-1=a(-1)2 2,∴a=-1.,∴a=-1.即抛物线水流对应的二次函数关系式为即抛物线水流对应的二次函数关系式为y=-xy=-x2 2. .5.(20105.(2010··遵义模拟遵义模拟) )在学习扇形的面积公式时，同学们推得在学习扇形的面积公式时，同学们推得 并通过比较扇形面积公式与弧长公式并通过比较扇形面积公式与弧长公式得出扇形面积的另一种计算方法得出扇形面积的另一种计算方法接着老师让同学们解决两个问题：接着老师让同学们解决两个问题：问题问题Ⅰ.Ⅰ.求弧长为求弧长为4π4π，圆心角为，圆心角为120120°°的扇形面积的扇形面积. .问题问题Ⅱ.Ⅱ.某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知 和和 所在圆的圆心都是点所在圆的圆心都是点O O，， 的长为的长为l1 1, , 的长为的长为l2 2，，AC=BD=d,AC=BD=d,求花坛的面积求花坛的面积. .(1)(1)请你解答问题请你解答问题Ⅰ;Ⅰ;(2)(2)在解完问题在解完问题ⅡⅡ后的全班交流中，后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式有位同学发现扇形面积公式类似于三角形面积公式；类比梯形类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积面积公式，他猜想花坛的面积 他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由如果不正确，请说明理由. .【【解析解析】】(1)∵(1)∵∴ ∴ (2)(2)猜想正确猜想正确. .推导：推导：∵∵S S阴影阴影=S=S扇形扇形AOBAOB-S-S扇形扇形CODCOD所以猜想正确所以猜想正确. .归纳概括型归纳概括型归纳概括型阅读理解问题是指通过对阅读材料的的阅读理解，归纳概括型阅读理解问题是指通过对阅读材料的的阅读理解，将得到的信息进行观察、分析、归纳、类比，作出合理的推将得到的信息进行观察、分析、归纳、类比，作出合理的推断与大胆的猜测，得出题目必要的结论，并以此来解决后面断与大胆的猜测，得出题目必要的结论，并以此来解决后面的问题的问题. .解决这类问题的关键是理解材料中所提供的解题途径和思想解决这类问题的关键是理解材料中所提供的解题途径和思想方法，运用归纳与类比的方法加以总结和推广应用方法，运用归纳与类比的方法加以总结和推广应用. .【【例例4 4】】(2010(2010··淮安中考淮安中考)(1))(1)观察发现观察发现如题如题(a)(a)图，若点图，若点A A，，B B在直线在直线l同侧，在直线同侧，在直线l上找一点上找一点P P，使，使AP+BPAP+BP的值最小的值最小. .做法如下：作点做法如下：作点B B关于直线关于直线l的对称点的对称点B′B′，连接，连接AB′AB′，与直线，与直线l的交点就是所求的点的交点就是所求的点P.P.再如题再如题(b)(b)图，在等边三角形图，在等边三角形ABCABC中，中，AB=2AB=2，点，点E E是是ABAB的中点，的中点，ADAD是高，在是高，在ADAD上找一点上找一点P P，使，使BP+PEBP+PE的值最小的值最小. .做法如下：作点做法如下：作点B B关于关于ADAD的对称点，恰好与点的对称点，恰好与点C C重合，连接重合，连接CECE交交ADAD于一点，则这点就是所求的点于一点，则这点就是所求的点P P，故，故BP+PEBP+PE的最小值为的最小值为___.___.(2)(2)实践运用实践运用如题如题(c)(c)图，已知图，已知⊙⊙O O的直径的直径CDCD为为4 4，， 的度数为的度数为6060°°，点，点B B是是 的中点，在直径的中点，在直径CDCD上找一点上找一点P P，使，使BP+APBP+AP的值最小，并求的值最小，并求BP+APBP+AP的最小值的最小值. .(3)(3)拓展延伸拓展延伸如题如题(d)(d)图，在四边形图，在四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC上找一点上找一点P P，使，使∠∠APB=∠APD.APB=∠APD.保留作图痕迹，不必写出作法保留作图痕迹，不必写出作法. .【【思路点拨思路点拨】】(1)(1)在等边三角形中根据勾股定理即可求出在等边三角形中根据勾股定理即可求出CECE的的长度；长度；(2)(2)首先根据材料提供的方法求出首先根据材料提供的方法求出P P点的位置，然后再结合圆点的位置，然后再结合圆周角等的性质，求出最短的距离；周角等的性质，求出最短的距离；(3)(3)从从(1)(2)(1)(2)可以得出，利用轴对称来解决，找点可以得出，利用轴对称来解决，找点B B关于关于ACAC对对称点称点E E，连接，连接DEDE延长交延长交ACAC于于P P即可即可. .【【自主解答自主解答】】(1)(1)(2)(2)如图：如图：作点作点B B关于关于CDCD的对称点的对称点E E，则点，则点E E正好在圆周上，连接正好在圆周上，连接OAOA、、OBOB、、OEOE，连接，连接AEAE交交CDCD于一点于一点P P，，AP+BPAP+BP最短，最短，因为因为 的度数为的度数为6060°°, ,点点B B是是 的中点，的中点，所以所以∠∠AEB=15AEB=15°°, ,因为点因为点B B关于关于CDCD的对称点是点的对称点是点E E，所以，所以∠∠BOE=60BOE=60°°, ,所以所以△△OBEOBE为等边三角形，为等边三角形，所以所以∠∠OEB=60OEB=60°°, ,所以所以∠∠OEA=45OEA=45°°，，又因为又因为OA=OEOA=OE，，所以所以△△OAEOAE为等腰直角三角形为等腰直角三角形, ,所以所以AE=AE=所以图中点所以图中点P P即为所求即为所求.BP+AP.BP+AP的最小值为的最小值为(3)(3)找点找点B B关于关于ACAC对称点对称点E E，连接，连接DEDE延延长交长交ACAC于于P P即可，则点即可，则点P P即为所求即为所求. .6.(20106.(2010··湛江中考湛江中考) )因为因为cos30cos30°°= cos210= cos210°°= =所以所以cos210cos210°°=cos(180=cos(180°°+30+30°°)=-cos30)=-cos30°°= =因为因为cos45cos45°°= cos225= cos225°°= =所以所以cos225cos225°°=cos(180=cos(180°°+45+45°°)=)=猜想：一般地，当猜想：一般地，当αα为锐角时，有为锐角时，有cos(180cos(180°°+α)=-cosα,+α)=-cosα,由此可知由此可知cos240cos240°°的值等于的值等于______.______.【【解析解析】】根据归纳的规律，根据归纳的规律，cos240cos240°°=cos(180=cos(180°°+60+60°°)=)=-cos60-cos60°°= =答案：答案：7.(20117.(2011··内江中考内江中考) )阅读理解阅读理解: :同学们同学们, ,我们曾经研究过我们曾经研究过n n××n n正方形网格正方形网格, ,得到网格中正方形总个数的表达式为得到网格中正方形总个数的表达式为1 12 2+2+22 2+3+32 2+ +……+n+n2 2, ,当当n=100n=100时如何计算正方形总个数呢时如何计算正方形总个数呢? ?下面我们就一起来探下面我们就一起来探索并解决这个问题索并解决这个问题. .首先通过探究我们知道首先通过探究我们知道0 0××1+11+1××2+22+2××3+3+……+(n-1)+(n-1)××n= n(n+1)(n-1),n= n(n+1)(n-1),我们可以这样做我们可以这样做: :(1)(1)观察并猜想观察并猜想: :1 12 2+2+22 2=(1+0)=(1+0)××1+(1+1)1+(1+1)××2=1+02=1+0××1+2+11+2+1××2 2=(1+2)+(0=(1+2)+(0××1+11+1××2)2)1 12 2+2+22 2+3+32 2=(1+0)=(1+0)××1+(1+1)1+(1+1)××2+(1+2)2+(1+2)××3=1+03=1+0××1+2+11+2+1××2+3+22+3+2××3=(1+23=(1+2+3)+(0+3)+(0××1+11+1××2+22+2××3)3)1 12 2+2+22 2+3+32 2+4+42 2=(1+0)=(1+0)××1+(1+1)1+(1+1)××2+(1+2)2+(1+2)××3+______3+______=1+0=1+0××1+2+11+2+1××2+3+22+3+2××3+______3+______=( )+________=( )+________…………(2)(2)归纳结论归纳结论1 12 2+2+22 2+3+32 2+ +……+n+n2 2=(1+0)=(1+0)××1+(1+1)1+(1+1)××2+(1+2)2+(1+2)××3+3+……+ +［［1+(n-1)1+(n-1)］］n n=1+0=1+0××1+2+11+2+1××2+3+22+3+2××3+3+……+n+(n-1)n+n+(n-1)n=( )+=( )+［［____________________________________］］=______________+____________=______________+____________= = ××________________________________(3)(3)实践应用实践应用通过以上探究过程通过以上探究过程, ,我们可以算出当我们可以算出当n=100n=100时时, ,正方形网格中正正方形网格中正方形总个数是方形总个数是_________._________.【【解析解析】】(1)(1)观察并猜想观察并猜想:(1+3):(1+3)××4 4+34 4+3××4 1+2+3+44 1+2+3+4(0(0××1+11+1××2+22+2××3+33+3××4)4)(2)(2)归纳结论归纳结论:1+2+3+4+:1+2+3+4+……+n+n0 0××1+11+1××2+22+2××3+33+3××4+4+……+(n-1)n+(n-1)n (1+n)n n(n+1)(n-1) n(n+1)(2n+1) (1+n)n n(n+1)(n-1) n(n+1)(2n+1)(3)338 350(3)338 350。