2020-2021学年江苏省扬州市宝应县望直港中学高一数学理下学期期末试题含解析.docx

2020-2021学年江苏省扬州市宝应县望直港中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若干个人站成排，其中不是互斥事件的是（ ）A. “甲站排头”与“乙站排头” B. “甲站排头”与“乙不站排尾”C. “甲站排头”与“乙站排尾” D. “甲不站排头”与“乙不站排尾”参考答案：BCD【分析】互斥事件是不能同时发生的事件，因此从这方面来判断即可．【详解】排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥．故选BCD．【点睛】本题考查互斥事件的概念，判断是否是互斥事件，就是判断它们能否同时发生，能同时发生的就不是互斥事件，不能同时发生的就是互斥事件．2. （5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）?g（x）的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用．分析： 观察函数y=f（x）的图象得出函数在x=0无意义，故函数y=f（x）?g（x）在x=0无意义，可排除CD；令x再取很小的正数，从图象可得f（x）＜0，g（x）＞0，可得A适合而B不适合，可得答案．解答： ∵函数y=f（x）在x=0无意义，∴函数y=f（x）?g（x）在x=0无意义，∴排除CD；当x是很小的正数时，从图象可得f（x）＜0，g（x）＞0，∴f（x）?g（x）＜0，故A适合而B不适合，故选：A．点评： 本题主要考查函数的图象的应用，解题的关键是：要从所给的函数图象得出函数成立的信息，属于基础题．3. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且边，则△ABC面积的最大值为（　　）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求，根据余弦定理，基本不等式可求的最大值，进而利用三角形面积公式即可求解．【详解】解：，可解得：，由余弦定理，可得，即，当且仅当时成立。

等号当时成立故选：D点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．4. 已知直线l经过点(1,0)，且与直线垂直，则l的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设直线的方程为，代入点（1,0）的坐标即得解.【详解】设直线的方程为，由题得.所以直线的方程为.故选：D【点睛】本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5. 已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（　　）A．13 B．15 C．19 D．21参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】建系，由向量式的几何意义易得P的坐标，可化=﹣4（﹣4）﹣（t﹣1）=17﹣（4?+t），由基本不等式可得．【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵，∴P（1，4），∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），∴=﹣4（﹣4）﹣（t﹣1）=17﹣（4t+），由基本不等式可得+4t≥2=4，∴17﹣（4t+）≤17﹣4=13，当且仅当4t=即t=时取等号，∴的最大值为13，故选：A．6. 若函数满足，则的解析式是（ ）A． B． C. D．或参考答案：B试题分析：设 7. 已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠C=90，则的取值（　　）A．（0，2） B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由∠C=90，可得a=csinA，b=ccosA，代入可得=，由于A∈．可得∈．即可得出．【解答】解：∵∠C=90，∴a=csinA，b=ccosA，A∈．∴∈，∴∈．则=sinA+cosA=∈．故选：C．8. 非零向量，，若点关于所在直线的对称点为，则向量为（ ）A． B． C. D．参考答案：A9. 设x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值与最大值分别为（　　）A．， B．2， C．4，34 D．2，34参考答案：D【分析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，判断最大值与最小值时的位置求出最值即可．【解答】解：由x，y满足约束条件，表示的可行域如图，由，解得A（5，3）．x2+y2的几何意义是点P（x，y）到坐标原点的距离的平方，所以x2+y2的最大值为AO2=25+9=34，x2+y2的最小值为：原点到直线x﹣y﹣2=0的距离PO2==2．故选：D．10. 已知，则的值为( )A． B． C． D．参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从2012年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为__________.参考答案：略12. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是　 　寸．（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）参考答案：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意得到盆中水面的半径，利用圆台的体积公式求出水的体积，用水的体积除以盆的上地面面积即可得到答案．【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．因为积水深9寸，所以水面半径为寸．则盆中水的体积为（立方寸）．所以则平地降雨量等于（寸）．故答案为3．13. 若则____________________．参考答案：8因为所以。

14. 若函数f（x）=﹣﹣a存在零点，则实数a的取值范围是　　． 参考答案：（﹣1，1）【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用． 【分析】化简a=﹣，从而利用其几何意义及数形结合的思想求解． 【解答】解：由题意得， a=﹣ =﹣； 表示了点A（﹣，）与点C（3x，0）的距离， 表示了点B（，）与点C（3x，0）的距离， 如下图， 结合图象可得， ﹣|AB|＜﹣＜|AB|， 即﹣1＜﹣＜1， 故实数a的取值范围是（﹣1，1）． 故答案为：（﹣1，1）． 【点评】本题考查了数形结合的思想应用． 15. 对于函数成立的所有常数M中,我们把M的最大值叫做的下确界,则对于不全为0, 的下确界是 参考答案：16. 数列 1, 2, 3, 4, 5, …,…, 的前n项之和等于 ．参考答案：17. 设数列a1,a2,….,an,….满足a1a21,a32，且对任何自然数n, 都有anan+1an+211，又anan+1an+2an+3an+an+1+an+2+an+3，则a1+a2+….+a100的值是____参考答案：200三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费(不计息).已知经营该店的固定成本为6.8万元/月,该消费品的进价为16元/件，月销量q(万件)与售价p(元/件)的关系如图.（1）写出销量q与售价p的函数关系式;（2）当售价p定为多少时，月利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？参考答案：(1)q=…………………………………4分(2)设月利润为W(万元)，则W=(p－16)q－6.8=………………6分当16≤p≤20,W=－ (p－22)2+2.2, 当p=20时，Wmax=1.2;当20