
人教版63实数修改课件.ppt
30页6.3 实数分类分类性质性质思想思想定义定义按性质分类按性质分类有理数和无理数统有理数和无理数统称为实数称为实数相反数相反数绝对值绝对值分类讨分类讨论思想论思想按按定定义义分分类类类比思想类比思想复复习习1你认识下列各数吗?你认识下列各数吗?有理数分类:有理数分类:有有理理数数整数整数分数分数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有有理理数数正数正数负数负数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数(二分法二分法)(三三分法分法)复习复习2把下列各数写成小数的形式:把下列各数写成小数的形式:无限无限不不循环小数循环小数有理数和无理数统称为有理数和无理数统称为实数实数无理数的概念:无限不循环小数叫无理数.1.圆周率1.圆周率 及一些含有及一些含有 的数的数2.开方开不尽数2.开方开不尽数3.有一定的规律,但3.有一定的规律,但 不循环的无限小数 不循环的无限小数无理数的特征无理数的特征:注意注意:带根号带根号的数不一定是的数不一定是无理数无理数复习复习3(定义定义)实数的分类实数的分类复复习习4(二分法二分法)实实数数正实数正实数负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数0负无理数负无理数负有理数负有理数实数的分类实数的分类(三分法三分法)无理数也有正负之分无理数也有正负之分3π是正无理数是正无理数3-π是负无理数是负无理数性质性质把下列各数分别填入相应的集合内:把下列各数分别填入相应的集合内:(相邻两个(相邻两个3之间之间的的7的个数逐次加的个数逐次加1)) 有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习判断:判断:1.实数不是有理数就是无理数。
实数不是有理数就是无理数 ))2.无理数都是无限不循环小数无理数都是无限不循环小数 ))3.无理数都是无限小数无理数都是无限小数 ))4.带根号的数都是无理数带根号的数都是无理数 ))5.无理数一定都带根号无理数一定都带根号 ))6.两个无理数之积不一定是无理数两个无理数之积不一定是无理数 ))7.两个无理数之和一定是无理数两个无理数之和一定是无理数 ))×××在数轴上表示下列各数:在数轴上表示下列各数:-3 -2 -1 0 1 2 3 4有理数都可以用数轴上的点表示有理数都可以用数轴上的点表示复复习习5无理数可以用数轴上的点表示吗无理数可以用数轴上的点表示吗??01-1√2 如图是两个边长如图是两个边长1的正方形的正方形拼成的长方形拼成的长方形, 其面积是其面积是2. 现剪下两个角重新拼成一个现剪下两个角重新拼成一个 正方形正方形, 新正方形的边长是新正方形的边长是_____ √2 √2 2√2 下图数轴中下图数轴中, 正方形的对角线长正方形的对角线长为为____, 以原点为圆心以原点为圆心, 对角线长为对角线长为√2 半径画弧截得一点半径画弧截得一点, 该点该点与原点的距离是与原点的距离是____, √2 该点表示的数是该点表示的数是____. √2 实数与数轴上的点是一一对应关系实数与数轴上的点是一一对应关系.√2 -探究探究 直径为直径为1个单位长度的圆从原点沿个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达到达O′,点,点O′表示的数是表示的数是多少?多少?O 1 2 3 4O′无理数无理数ππ可以用数轴上的点表示可以用数轴上的点表示O′表示的数是表示的数是OO′=π π 归纳归纳 0 1 2 3 41、每一个有理数都可以用数轴上的点、每一个有理数都可以用数轴上的点表示;表示;2、每一个无理数都可以用数轴上的点、每一个无理数都可以用数轴上的点表示;表示;每一个每一个实数实数都可用数轴上的点来表示;都可用数轴上的点来表示;实数实数与与数轴数轴上的点是上的点是一一对应一一对应的的数轴上的数轴上的每一个点每一个点都表示一个实数;都表示一个实数; 每个实数都可以用数轴上的每个实数都可以用数轴上的一个点来表示一个点来表示;反过来反过来,数轴上的数轴上的每一个点都表示一个实数每一个点都表示一个实数.数轴上一个点数轴上一个点有一个实数有一个实数 点点 数数有一个实数有一个实数数轴上一个点数轴上一个点 数数 点点即实数和数轴上点是一一对应的即实数和数轴上点是一一对应的.运用新知运用新知判断正误,并说明理由. (1)无理数都是无限小数;( )(2) 实数包括正实数、0、负实数;( )(3)不带根号的数都是有理数;( )(4)所有有理数都可以用数轴上的点表示, 反过来,数轴上所有的点都表示有理数.( )××((5))数轴上的任何一点都可以表示实数。
数轴上的任何一点都可以表示实数 ))1.无理数也有相反数吗?怎么表示?无理数也有相反数吗?怎么表示?2.有绝对值吗?怎么表示?有绝对值吗?怎么表示?3.有倒数吗?怎么表示?有倒数吗?怎么表示?带着问题自学课本带着问题自学课本54页页“思考思考”思考:思考:-π的相反数是的相反数是_________0的相反数是的相反数是_________π0π0 在实数范围内,相反数、倒数、绝在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样倒数、绝对值的意义完全一样1))a是一个实数,它的相反数为是一个实数,它的相反数为 ,, 绝对值为绝对值为 ;;((2)如果)如果a 0,,那么它的倒数为那么它的倒数为 . 在实数范围内,相反数、绝对值的意义和有理数范围内在实数范围内,相反数、绝对值的意义和有理数范围内在实数范围内,相反数、绝对值的意义和有理数范围内在实数范围内,相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。
的相反数、绝对值的意义完全一样的相反数、绝对值的意义完全一样的相反数、绝对值的意义完全一样a是一个实数,是一个实数,实数实数a的相反数为的相反数为 -a 一个正实数的绝对值是一个正实数的绝对值是它本身它本身;一个负实数的;一个负实数的绝对值是绝对值是它的相反数它的相反数;;0的绝对值是的绝对值是02、、绝对值绝对值性质及应用性质及应用1))一个正数的绝对值是一个正数的绝对值是______,,一个负数的绝对值是一个负数的绝对值是_________,,零的绝对值是零的绝对值是____2) 2) 对任何实数对任何实数a,a,总有总有︱︱a a︱︱____0.____0.它本身它本身它本身它本身它的相反数它的相反数它的相反数它的相反数零零零零≥例题(1)分别写出- , 的相反数;(2)指出(3)求(4)已知一个数的绝对值是求这个数.5 5、绝对值等于、绝对值等于、绝对值等于、绝对值等于 的数是 的数是 的数是 的数是 2、2、2、2、 的相反数是 ,绝对值是 .的相反数是 ,绝对值是 .的相反数是 ,绝对值是 .的相反数是 ,绝对值是 .4、比较大小:-7 4、比较大小:-7 4、比较大小:-7 4、比较大小:-7 1、正实数的绝对值是1、正实数的绝对值是1、正实数的绝对值是1、正实数的绝对值是 ,0的绝对值是,0的绝对值是,0的绝对值是,0的绝对值是 ,,,, 负实数的绝对值是负实数的绝对值是负实数的绝对值是负实数的绝对值是 . .它本身它本身0 0它的相反数它的相反数3.π-3.14的相反数是 _____ 绝对值是3.14-ππ-3.14 3.实数运算 当数从有理数扩充到实数以后,实数之间不仅可以进行加加 减减 乘乘 除除 乘方乘方运算,又增加了非非负数负数的开平方开平方运算,任意实数任意实数可以进行开立方开立方运算。
进行实数运算时,有理数的运算法则及性质等同样适用例:计算下列各式的值例:计算下列各式的值例:计算(结果保留小数点后两位)例:计算(结果保留小数点后两位)注意:计算过程中要多保留一位注意:计算过程中要多保留一位!练习:___________.1.2.3.1、、下列各数中,互为相反数的是下列各数中,互为相反数的是( )A 与与 B 与与C 与与 D 与与2、、 的值是的值是( )A B C D3、在数轴上距离表示、在数轴上距离表示-2的点是的点是 个个单位长度的数是单位长度的数是 CC4. - 4. - 是是 的相反数的相反数π-3.14π-3.14的相反的相反数是数是 3.14-π1、设、设 对应数轴上的点是对应数轴上的点是A,, 对应对应数轴上的点是数轴上的点是B,那么,那么A、、B间的距离是间的距离是 。
2、在数轴上与原点的距离是、在数轴上与原点的距离是 的点所表的点所表示的数是示的数是 3、求下列各数的相反数:、求下列各数的相反数:分类分类性质性质思想思想定义定义按性质分类按性质分类有理数和无理数统有理数和无理数统称为实数称为实数相反数相反数绝对值绝对值分类讨分类讨论思想论思想按按定定义义分分类类类比思想类比思想课堂小结课堂小结这一秒不放弃!这一秒不放弃!下一秒有奇迹!下一秒有奇迹!。
