清华大学物理实验A1三线摆和扭摆实验报告.doc

清华大学三线摆和扭摆试验物理实验完整报告班级姓名学号结稿日期：#-三线摆和扭摆物理实验报告三线摆和扭摆实验、实验目的1. 加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解；2. 了解用三线摆和扭摆测量转动惯量的原理和方法；3. 学习电子天平、游标高度尺和多功能数字测量仪等仪器的使用，掌握测量质量和周期等量的测量方法二、实验装置和原理1. 三线摆：如图一，上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上横梁由立柱和底座支承着，三根对称分布的等长悬线将两个圆盘相连上圆盘可以固定不动拧动旋钮就可以使得下圆盘绕中心轴00'作扭摆运动当下圆盘的摆角很小且忽略空气阻力和悬线扭力影响时，可推出下圆盘绕中心轴00'的转动惯量为:m0gRrT24€2H0-#-三线摆和扭摆物理实验报告下圆盘〜挡光纸片其中，mo是下圆盘质量，g取9.80ms，2，r为上圆盘半径，R为下圆盘半径，H为平衡时上下圆盘的垂直距离，t为下圆盘摆动周期横梁爆h\ipp—施钮t\%锁紧钮上圆盘图1三线摆示意图将质量为m的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴OO'上，测出此时的摆动周期丁和上下圆盘之间的垂直距离竹,-#-三线摆和扭摆物理实验报告则待测刚体和下圆盘对于中心轴00'的总转动惯量J1为:(m04,2H-#-三线摆和扭摆物理实验报告-#-三线摆和扭摆物理实验报告且待测刚体对于中心轴OO'的转动惯量J„J-J。

10利用三线摆可以验证平行轴定理平行轴定理指出：如果一个刚体对于通过质心的某一转轴的转动惯量为J，则这个刚体对平行于该轴且相距为d的另一转轴的转动惯量为：c式中，m为刚体的质量图2三个孔均匀分布在本实验中，将三个等大的钢球对称分布在下圆盘的三个均匀分布的孔（如图2）上,测出三个球对于中心轴00'的转动惯量J如果测得的J的值与由J„J+md2右式计xxxc算得到的结果比较相对误差在测量允许的范围内（＜50），则平行轴定理得到验证本实验中，用于测量基本物理量的仪器还有：电子天平，游标高度尺，配有光电接收装置的多功能数字测量仪2.扭摆：实验中使用的扭摆结构如右图（图3），根据刚体转动定理有：M„J6”0其中，M是悬线因扭转产生的弹性恢复力矩，J为刚体对于悬线轴的转动惯量，6''为0角加速度弹性恢复力矩M与转角6的关系为：M„-K6图3三爪盘扭摆其中，K为扭转模量，它与悬线长度L,悬线直径d及悬线材料的切变模量G有如下关系:“€Gd4K=32L扭摆运动的微分方程为：,-=_K,J0可见，圆盘作简谐运动，其周期为：T=2兀ooK本实验中K未知，所以用一个对质心轴转动惯量为J的附加物体加到盘上，并使其质1心位于扭摆悬线上，组成复合体。

此复合体对于悬线轴的转动惯量为J„J，复合体的摆10动周期T为：-#-三线摆和扭摆物理实验报告-#-三线摆和扭摆物理实验报告因此得到:T20T2-T204€2T2-T20测出T和T后就可以计算盘的转动惯量J和悬线的切变模量G00本实验中利用两个直径不同的金属环，将其嵌套在三爪盘的台阶上圆环对与悬线的转动惯量J由下式计算：1-#-三线摆和扭摆物理实验报告J，m(D2+D2)1812式中m是圆环质量，D和D分别为圆环的内外直径112三、数据记录1、测量仪器基本参数1)三线摆基本参数：物理量测量或给出值不确定度相对不确定度上圆盘半径r(mm)14.62„，0.02r„—0.02—1.367989056x10-3r14.62下圆盘半径R(mm)34.19„，0.02R„—0.02—5.849663644x10-4R34.19下圆盘质量m(g)075.10„，0.05m0„005卞，•—6.657789614x10-4m75.100上圆盘高度H(mm)523.32下圆盘高度H(mm)286.80上下圆盘之间的垂直距离H(mm)H，H-H12，523.32mm-86.80mm，436.52mm„，忑X0.02H，0.02828427125„0.02828427125“—h，，6.479490344x10-5H436.522)钢球参数：①直径：次数123456平均大球直径D(mm)130.0029.9829.9429.9429.9629.9829.87666667小球直径D(mm)219.7619.7219.7219.7219.7619.7419.73666667②质量：大球质量M(g)1110.69小球质量M(g)2123平均31.8631.8431.8531.852. 三线摆实验-#-三线摆和扭摆物理实验报告⑴估算周期数n0n=6'粗略测量T。

测得6To=8・298Os'所以T„=1-3830s又由公式2€T_T02€1|€€nT3IrR0max0得，且€=10ms,所以代入数据可以求得，‘仪|€€€又由比较得，,R,吩IrRm0_€=rrmax-#-三线摆和扭摆物理实验报告-#-三线摆和扭摆物理实验报告n>31.71366595,故取n=3202）三线摆周期测量：①空摆n_32,H_H_523.32mm一86.80mm_436.52mm,m_75.10g000次数123456平均T—1.457109375s0nT/s0046.87046.38546.63046.54746.93646.39746.6275②加大球n_32,H_523.32mm一85.78mm_437.54mm,M_110.69g011次数123456平均T—1.026817708s1nT/s0132.84032.82932.82832.56233.04533.04532.85816667③对称加三个小球n_32,H_523.32mm一85.90mm_437.42mm,M_31.85g022每个小球到中心轴00'距离为R_21.91mm1次数123456平均T—1.387734375s2nT/s0244.40544.41044.31244.43544.38244.50144.40753.扭摆实验（1）钢丝参数测量①直径次数123456平均钢丝直径d（mm）0.5100.5090.5120.5080.5060.508d—0.508833333mm零占U八、、d(mm)0测量前测量后d=-0.005333333mm0-0.005-0.006-0.006-0.004-0.006-0.005钢丝直径为d，d-d，0.508833333mm-(-0.005333333mm)，0.514166666mm0②钢丝长度钢丝上端咼度：L,519.02mm；钢丝下端咼度：L,195.50mm；钢丝长度为：12L，L一L，519.02mm一195.50mm，323.52mm12(2)大环和小环参数测量：①质量：大环质量m，99.50g，小环质量m，60.32g。

12②内外径：内径(mm)平均外径(mm)平均大环72.2072.2072.20d，72.20mm1内83.9883.9883.98d，83.98mm1外小环63.9863.9463.96d，63.96mm2内71.5871.5671.54d，71.56mm2外3)扭摆周期测量：n，20钢丝直径d，0.514166666mm钢丝长度L，323.52mm①空摆次数123456平均T—1.021475s0nT/s021.07620.30520.30920.29120.30620.29020.4295②加大环次数123456平均T—2.116391667s1nT/s142.33742.31642.32142.33242.32842.33342.32783333③加小环次数123456平均T，1.611133333s2nT/s232.21932.25332.22832.18632.19832.25232.22266667-#-三线摆和扭摆物理实验报告四、数据处理1•用三线摆测定下圆盘对于中心轴OO'的转动惯量:，可知2€2€1I€€€TnT3IrRm000max-#-三线摆和扭摆物理实验报告-#-三线摆和扭摆物理实验报告4兀2x436.52X10-3=4.532448809x10-(kgm2)(0.05¥(0.02¥(0.02\2X3.125X10-4(-0.02828427125\'75.10丿'34.19丿'14.62丿'1.457109375丿436.52€二匕_10X10-3S_3.125x10-4sT0n32下圆盘对于中心轴OO'的转动惯量mgRr2J_01204兀2H0_75.10x10-3x9.80x34.19x10-3x14.62x10-3x(]457109375)-#-三线摆和扭摆物理实验报告-#-三线摆和扭摆物理实验报告=1.686719264x10-3”1.7x10-3€_笃J_1.686719264x10-3x4.532448809x10-5_7.644968721x10-8(kgm2)”8x10-8Qgm2)J0J00•J_(4532-8)x10-8kgm20大钢球和下圆盘对于质心轴的转动惯量:(m—M)gRrJ_01T214兀2H1(75.10—110.69)x10-3x9.80x34.19x10-3x14.62x10-3/Y4兀2x437.54x10-3=5.555256089x10-5(kgm2)_x(1.026817708)2相对不确定度：-#-三线摆和扭摆物理实验报告三线摆和扭摆物理实验报告广(m0+M])、,JI(m,M丿01…。