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第三节反函数第三节反函数 【例1】求函数的反函数,并在同一坐标系中画出它们的图象. 【例2】求下列函数的反函数: 　　　 (1);(2) (3) 【例3】已知函数的反函数为,则 　　　　　　　　　　. 【例4】若点既在函数的图象上,又在反函数的图象上,试确定和的解析式. 【例5】已知函数的反函数,记,求: 　　　 (1)的定义域和单调区间;　　　 (2)的最小值. 【例6】给定实数,函数 　　　 (1)证明:函数的图象关于直线对称; 　　　 (2)若函数的图象与直线无公共点,求实数的取值范围. 双基训练 1.已知的反函数为,则的值为(　 ) 　 A.　　　　　　　　　　　 B.0　　　　　　　　　　　　　C.4　　　　　　　　　　　　　D.8 2.已知的图象经过点的反函数为,则的图象必经过点(　 ) 　 A.　　　　　　　　　B.　　　　　　　　　C.　　　　　　　　 D. 3.已知的反函数为,而函数的图象与的图象关于直线对称,则的值为(　 ) 　 A.5　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　C.　　　　　　　　　　　　D. 4.函数有反函数,将的图象绕原点顺时针方向旋转 90_ordm;后得到另一个函数的图象,则得到的这个函数是(　 ) 　A.　　　　　B.　　　　　　　C.　　　　　　　D. 5.已知函数,函数的图象与函数的图象关于直线对称,则等于(　 ) 　 A.　　　　　　　　　　　B.　　　　　　　　　　　C.　　　　　　　　　　　D. 6.函数的反函数是　　　. 7.设,则　　　　. 8.已知函数的图象关于直线对称,求实数的值. 9.设函数满足,求 10.求函数与它的反函数的交点坐标. 知识升华 1.已知函数有反函数,则函数与函数的图象(　 ) 　 A.关于原点对称　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.关于轴对称　 C.关于直线对称　　　　　　　　　　　 D.关于直线对称 2.函数的反函数是(　 ) 　 A.　　　　　　　　　　　　 B. 　 C.　　　　　　　　　　　　　　　　D. 3.函数的反函数是(　 ) 　 A.　　　　　　　　　　　　B. 　 C.　　　　　　　　　 D. 4.已知函数的反函数是,则函数的图象是(　 ) 5.已知函数,其反函数的图象的对称中心是,则实数等于(　 ) 　 A.2　　　　　　　　　　　　　 B.3　　　　　　　　　　　　　C.-2　　　　　　　　　　　　D.-4 6.设三个函数,第一个函数是,它的反函数就是第二个函数,而第三个函数的图象与第二个函数图象关于直线对称,那么第三个函数是(　 ) 　 A.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D. 7.函数的反函数(　 ) 　A.是奇函数,它在上是减函数 B.是偶函数,它在上是减函数 　 C.是奇函数,它在上是增函数 　 D.是偶函数,它在上是增函数 8.已知函数的图象关于直线对称,则　　　 . 9.函数的图象与其反函数的图象有公共点,则实数的取值范围是　　　　. 10.已知 　 (1)求它的反函数; 　 (2)若函数的图象关于直线对称,求的值; 　 (3)若,求的值. 11.已知定义域为R+的函数,对于任意时,恒有 　 (1)求证:当时,; 　 (2)若时,恒有,求证:必有反函数; 　 (3)设是的反函数,求证:在其定义域内恒有 　　　　 12.设,为奇函数,且 　 (1)试求的反函数及其定义域; 　 (2)设,若时,恒成立,试求实数的范围. 挑战高考 1.设函数,满足,则的值是(　 ) 　 A.　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　C.　　　　　　　　　　　D.2 2.已知函数,则其反函数=(　 ) 　 A.　　　　　　　　　　　 B. 　 C.　　　　　　　　　　D. 3.设函数,则的值是(　 ) 　 A.　　　　　　　　　　　B.　　　　　　　　　　　　C.　　　　　　　　　　　　　　D. 4.设是函数的反函数,则以下不等式中恒成立的是(　 ) 　 A.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.　 C.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D. 5.记函数的反函数为,则(　 ) 　 A.2　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　C.3　　　　　　　　　　　　　D. 6.函数的反函数是(　 ) 　 A.　　　　　　　　　　　　　　　　　B. 　 C.　　　　　　　　　　　　　　　　　D. 7.函数的反函数　　　　.。