初一有理数及其运算完整版.doc

  个性化备课笔记 教学主题：有理数及其运算教学重难点：重点·1.有理数的概念理解及分类；2.有理数与数轴对应关系；3.绝对值相关问题；4.有理数运算法则；5.有理数乘方 难点·1.数的分类；2.对数轴的理解；3.绝对值意义理解以及相关计算； 4.有理数的四则运算规律授 课 内 容一、 有理数及其运算：知识框架:知识点一：有理数概念及分类 1.有理数分类：① ② 2.有理数判断: 所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，属于有理数;而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数. 3.有理数易错点：（1） 0既不是正数也不是负数；（2）当a表示正数时，-a表示负数；当a表示负数时，-a表示正数；（3）引入负数后，奇数和偶数的范围扩大了；（4）π不是有理数经典例题一：1、把下列各数填在相应的大括号里：5，，－3，，0，2010，－35，6.2，-l，π，3.14， 7.5826748，7，11，-97，-55正有理数集合：{ …}；负有理数集合：{ …}；自然数集合：{ …}；整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；负分数集合：{ …}． 奇数集合：{ …}；2、下列说法中正确的是………………………（ ）A．非负有理数就是正有理数 B．零表示没有，不是自然数C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数3、下列说法中不正确的是………………………………（ ）A．－3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．－2000既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是非正数知识点二：有理数与数轴1.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向2.理解数轴：（1）数轴是一条直线；（2）数轴三要素缺一不可；（3）同一数轴上单位长度标准统一3.数轴与有理数的关系：（1）所有有理数都可以在数轴上表示，正有理数在原点右侧，负有理数在原点左侧；（2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。

如，数轴上的点π不是有理数）经典例题二: 1、在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是_______________2、与原点距离为2.5个单位长度的点有____个，它们表示的有理数是____．知识点三：绝对值与相反数1.绝对值的几何定义:一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|2.绝对值的代数定义⑴.一个正数的绝对值是它本身； ⑵.一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶.0的绝对值是0.3.绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；4.绝对值的性质：（1）非负性； （2）若|a|=a,则a>=0；若|a|=-a,则a<=0； （3）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数； （4）若|a|=|b|,则a=b,或者a=-b； （5）|ab|=|a|*|b|； （6）|a|²=|a²|=a²5.相反数：（1）只有符号不同的两个数互为相反数，即：数a的相反数是-a如：_______互为相反数；（2）0的相反数是_______；（3）互为相反数的两个数的和为___________经典例题三：1、绝对值大于2.1小于4.2的整数有多少个？ 2、若ab<|ab|,则下列结论正确的是（ ） A.a<0,b<0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.ab<03、下列各组判断中，正确的是（ ）A.若|a|=b，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a＞bC. 若|a|＞b，则一定有|a|＞|b| D.若|a|=b，则一定有a2=(-b)4、设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？：5、若｜x-2|+|y-3|=0，则x= ______ ,y=________ 。

6、已知4-m与 -1互为相反数，求m的值．知识点四：有理数的加法减法1.有理数加法满足整数加法法则：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 2.有理数减法满足：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）3.有理数加法一般规律：（5大功法）（1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；（2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；（3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”；（4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；（5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”经典例题四: ⑴ +3.41）－（－0.59） ⑵ ⑶ --+-+ ⑷ (+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)知识点五：有理数乘法除法1.有理数的乘法运算律：⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等即ab=ba⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。

即a(b+c)=ab+ac2.倒数：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数3.有理数的除法法则：（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得0典型例题五：（1） （2）（3）知识点六：有理数的乘方1.概念：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；2.有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；经典例题六：1、计算：1、=___________2、=_________3、计算：的值是（ ） A．－l2 B．0 C．－18 D．18知识点七：有理数的混合运算 1.概念：做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：（1）.先乘方，再乘除，最后加减；（2）.同级运算，从左到右进行；（3）.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

经典例题七：（1）、（2）、 (3）、附：易错常考题目1、在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（　　） A．足球比赛胜5场与负5场 B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食 D．下降的反义词是上升2、下列说法错误的是（　　） A．负整数和负分数统称负有理数 B．正整数，0，负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数 D．3.14是小数，也是分数3、把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6（1）正数集合﹛　 …﹜（2）负数集合﹛　 　…﹜（3）整数集合﹛　 　 …﹜（4）分数集合﹛　 　…﹜4、将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（　　） A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜135、在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（　　） A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣36、如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（　　） A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.57、如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，回答下列问题．（1） O、B两点间的距离是　　 ．（2）A、D两点间的距离是　　 ．（3）C、B两点间的距离是　　 ．（4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是　 　．8、若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（　　） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或29、若=﹣1，则a为（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜010、若ab＞0，则++的值为（　　） A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣111、已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．212、已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（　　） A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣213、已知a，b，c的位置如图，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=　 　．14、用科学记数法表示9 349 000（保留2个有效数字）为　 　．15、据国家统计局发布的《2008年国民经济和社会发展统计公报》显示，2008年我国国内生产总值约为256700亿元，这个国内生产总值用科学记数法可表示为 ( ) A．2.567×105亿元 B．0.2567×106亿元 C．25.67×104亿元 D．2567×102亿元16、在有理数－3，0，20，－1．25，，，－(－5)中，正数有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．417、计算(1) (2) (3) (4) 本次课评价值得表扬的优点：需要改进的方面：教学主管签字： 。