2019-2020年高二（下）期末数学试卷（文科）含解析.doc

2019-2020年高二（下）期末数学试卷（文科）含解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设集合A={1，2，3，4，5}，B={x|（x﹣1）（x﹣4）＜0}，则A∩B=（　　）　 A． {1，2，3，4} B． {2，3} C． {1，2，3} D． {2，3，4}　2．在实数范围内，下列不等关系不恒成立的是（　　）　 A． x2≥0 B． a2+b2≥2ab C． x+1＞x D． |x+1|＞|x|　3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是单调递增函数的是（　　）　 A． y=lgx B． y=﹣x2+3 C． y=|x|﹣1 D． y=3x　4．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（　　）　 A． 对任意实数x，都有x＞1 B． 不存在实数x，使x≤1　 C． 对任意实数x，都有x≤1 D． 存在实数x，使x≤1　5．已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则公差等于（　　）　 A． 2 B． 4 C． 6 D． 8　6．已知a，b为不相等的两个正数，且lgab=0，则函数y=ax和y=bx的图象之间的关系是（　　）　 A． 关于原点对称 B． 关于y轴对称　 C． 关于x轴对称 D． 关于直线y=x对称　7．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（　　）　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件　8．过曲线C：y=（x＞0）上一点P（x0，y0）作曲线C的切线，若切线的斜率为﹣4，则x0等于（　　）　 A． 2 B． C． 4 D． 　9．已知函数f（x）=在R上满足：对任意x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2），则实数a的取值范围是（　　）　 A． （﹣∞，2] B． （﹣∞，﹣2] C． [2，+∞） D． [﹣2，+∞）　10．已知函数f（x）=，给出下列结论：①（1，+∞）是f（x）的单调递减区间；②当k∈（﹣∞，）时，直线y=k与y=f（x）的图象有两个不同交点；③函数y=f（x）的图象与y=x2+1的图象没有公共点．其中正确结论的序号是（　　）　 A． ①②③ B． ①③ C． ①② D． ②③　　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．11．若x∈R+，则x+的最小值为　　　　　　．　12．log2+lne=　　　　　　．　13．不等式＞1的解集为　　　　　　．　14．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）=x2﹣3x+2，则f（6）=　　　　　　；f（）=　　　　　　．　15．函数f（x）=lnx﹣的极值是　　　　　　．　16．个人取得的劳务报酬，应当交纳个人所得税．每月劳务报酬收入（税前）不超过800元不用交税；超过800元时，应纳税所得额及税率按下表分段计算：劳务报酬收入（税前） 应纳税所得额 税率劳务报酬收入（税前）不超过4000元 劳务报酬收入（税前）减800元 20%劳报报酬收入（税前）超过4000元 劳务报酬收入（税前）的80% 20%… … …（注：应纳税所得额单次超过两万，另有税率计算方法．）某人某月劳务报酬应交税款为800元，那么他这个月劳务报酬收入（税前）为　　　　　　元．　　三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣8）的定义域为A，集合B={x|（x﹣1）（x﹣a）≤0}．（Ⅰ）若a=﹣4，求A∩B；（Ⅱ）若集合A∩B中恰有一个整数，求实数a的取值范围．　18．已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，a1=﹣6，S3=S4．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和．　19．已知函数f（x）=x2﹣2mx+3．（Ⅰ）当m=1时，求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上的值恒为正数，求m的取值范围．　20．已知函数f（x）=（a﹣x）ex+1，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明函数f（x）只有一个零点．　21．某人销售某种商品，发现每日的销售量y（单位：kg）与销售价格x（单位：元/kg）满足关系式，其中a为常数．已知销售价格为8元/kg时，该日的销售量是80kg．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品成本为6元/kg，求商品销售价格x为何值时，每日销售该商品所获得的利润最大．　22．已知函数f（x）=lnx+x﹣mx2．（Ⅰ）当m=2时，求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值．　　xx学年北京市西城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设集合A={1，2，3，4，5}，B={x|（x﹣1）（x﹣4）＜0}，则A∩B=（　　）　 A． {1，2，3，4} B． {2，3} C． {1，2，3} D． {2，3，4}考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 求出集合B，然后求解集合的交集即可．解答： 解：集合A={1，2，3，4，5}，B={x|（x﹣1）（x﹣4）＜0}={x|1＜x＜4}，∴A∩B={2，3}．故选：B．点评： 本题考查集合的交集的求法，二次不等式的解法，考查计算能力．　2．在实数范围内，下列不等关系不恒成立的是（　　）　 A． x2≥0 B． a2+b2≥2ab C． x+1＞x D． |x+1|＞|x|考点： 基本不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 选项A、B、C可作简单证明，选项D取反例即可．解答： 解：选项A，对任意实数x均有x2≥0成立，故正确；选项B，由（a﹣b）2≥0展开移项可得a2+b2≥2ab，故正确；选项C，x+1＞x恒成立，故正确；选项D，当x=﹣1时，|x+1|=0，而|x|=1，显然不满足|x+1|＞|x|，故错误．故选：D点评： 本题考查不等式成立的条件，属基础题．　3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是单调递增函数的是（　　）　 A． y=lgx B． y=﹣x2+3 C． y=|x|﹣1 D． y=3x考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据偶函数图象的特点，对数函数、指数函数的图象，二次函数的单调性，一次函数的单调性及偶函数的定义即可判断每个选项的正误．解答： 解：A．根据对数函数y=lgx的图象知该函数非奇非偶；B．二次函数y=﹣x2+3在（0，+∞）上单调递减；C．y=|x|﹣1是偶函数，且x＞0时，y=x﹣1是增函数；即该函数在（0，+∞）上是单调递增函数；∴该选项正确；D．根据指数函数y=3x的图象知该函数非奇非偶．故选：C．点评： 考查偶函数图象的对称性，偶函数的定义，熟悉指数函数、对数函数的图象，以及二次函数的单调性，一次函数的单调性．　4．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（　　）　 A． 对任意实数x，都有x＞1 B． 不存在实数x，使x≤1　 C． 对任意实数x，都有x≤1 D． 存在实数x，使x≤1考点： 命题的否定．专题： 计算题．分析： 根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案．解答： 解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C点评： 本题以否定命题为载体考查了特称命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键．　5．已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则公差等于（　　）　 A． 2 B． 4 C． 6 D． 8考点： 等差数列的通项公式．专题： 等差数列与等比数列．分析： 根据条件建立方程关系进行求解即可．解答： 解：∵a1+a2=4，a7+a8=28，∴两式相减得a7+a8﹣a1﹣a2=28﹣4=24，即12d=24，d=2，故选：A．点评： 本题主要考查等差数列公差的求解，根据条件利用作差法进行求解是解决本题的关键．　6．已知a，b为不相等的两个正数，且lgab=0，则函数y=ax和y=bx的图象之间的关系是（　　）　 A． 关于原点对称 B． 关于y轴对称　 C． 关于x轴对称 D． 关于直线y=x对称考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据已知条件得到ab=1，则a、b互为倒数，则函数y=ax和y=a﹣x的图象关于y轴对称．解答： 解：∵lgab=0，∴ab=1，又∵a，b为不相等的两个正数，∴b=，则y=bx=a﹣x，∵函数y=ax和y=a﹣x的图象关于y轴对称，∴函数y=ax和y=bx的图象关于y轴对称．故选：B．点评： 本题考查了对数函数的图象与性质．解题时还需要掌握指数函数的图象与性质．　7．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（　　）　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 计算题．分析： 由“a＞0且b＞0”⇒“a+b＞0且ab＞0”，“a+b＞0且ab＞0”⇒“a＞0且b＞0”，知“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件．解答： 解：∵a，b是实数，∴“a＞0且b＞0”⇒“a+b＞0且ab＞0”，“a+b＞0且ab＞0”⇒“a＞0且b＞0”，∴“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件．故选C．点评： 本题考查充分条件、必要条件、充要条件的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．　8．过曲线C：y=（x＞0）上一点P（x0，y0）作曲线C的切线，若切线的斜率为﹣4，则x0等于（　　）　 A． 2 B． C． 4 D． 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．专题： 导数的概念及应用；直线与圆．分析： 求出函数的导数，求得切线的斜率，由题意可得方程﹣=﹣4，解得即可．解答： 解：曲线C：y=（x＞0）的导数为：y′=﹣，则切线的斜率为k=﹣，由题意可得=﹣=﹣4，解得x0=（负的舍去）．故选：B．点评： 本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键．　9．已知函数f（x）=在R上满足：对任意x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2），则实数a的取值范围是（　　）　 A． （﹣∞，2] B． （﹣∞，﹣2] C． [2，+∞） D． [﹣2，+∞）考点： 分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意，对任意x1，x2∈R，当x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）成立，则函数f（x）=是R上的单调函数，从而求解．解答： 解：∵对任意x1，x2∈R，当x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）成立，∴函数f（x）=是R上的单调函数，∴由x＞1和x。