大学物理：概率波.ppt

P273-280不讲）不讲）（（26.2-26.3））26.4（（26.1））一、经典的波与波函数一、经典的波与波函数 电磁波电磁波 机械波机械波 经典波为经典波为实实函数函数二、量子力学波函数（复函数）二、量子力学波函数（复函数） 自由自由粒子平面波函数粒子平面波函数描述描述微观微观粒子运动的粒子运动的波波函数函数微观粒子的微观粒子的波粒二象性波粒二象性 自由自由粒子能量粒子能量 和动量和动量 是是确定确定的，其德布罗的，其德布罗意频率和波长均不变意频率和波长均不变 ，， 可认为它是一可认为它是一平面平面单色波单色波 .平面单色波波列平面单色波波列无限长无限长 ，根据不确定原理，根据不确定原理 ，粒子在，粒子在 x方向上的位置方向上的位置完全不完全不确定确定 .推广到三维情况推广到三维情况三三　　德布罗意波的统计解释德布罗意波的统计解释 经典经典粒子粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动不被分割的整体，有确定位置和运动轨道轨道 ；；经典经典的波的波 某种实际的物理量的空间分布作周某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性期性的变化，波具有相干叠加性 . 二象性二象性 要求将要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上 . 1926 年玻恩提出年玻恩提出 德布罗意波是德布罗意波是概率概率波波 . 统计解释：统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处邻近出现的概率成正比的该处邻近出现的概率成正比的 . 概率概念的哲学意义：概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不可在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率 . 玻恩因对粒子波函数的统计解释玻恩因对粒子波函数的统计解释获获1954年诺贝年诺贝尔物理学奖。

尔物理学奖经典力学：决定论；经典力学：决定论； 量子力学：量子力学：不确定论不确定论 某一时刻在某点附近体积元某一时刻在某点附近体积元 中的粒子出现的中的粒子出现的概率为概率为四、波函数的统计意义四、波函数的统计意义概率密度概率密度 : 在某处在某处单位单位体积内粒子出现的体积内粒子出现的概率概率.正实数正实数 德布罗意波德布罗意波统计解释：统计解释：在某处波的强度是与粒子在某处波的强度是与粒子在该处邻近出现的概率成正比的在该处邻近出现的概率成正比的 . 和和 连续连续 ;为有限的、连续的单值函数为有限的、连续的单值函数 .五、波函数的要求五、波函数的要求例：将例：将简谐振子的波函数振子的波函数 归一化并求归一化并求概率密度，其中概率密度，其中 都是实常数，都是实常数， 为待定的归一化常数为待定的归一化常数 解：解：  量子力学量子力学 建立于建立于 1923 ~ 1927 年间，两个等年间，两个等价的理论价的理论 —— 矩阵矩阵力学和力学和波动波动力学力学 . 相对论量子力学相对论量子力学（（1928 年，狄拉克）：描述高年，狄拉克）：描述高速运动的粒子的波动方程速运动的粒子的波动方程 . 薛薛定定谔（谔（Erwin Schrodinger，1887~1961））奥地利物理学家奥地利物理学家. 1926年建立了以薛定谔方程为年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学基础的波动力学,并建立了量子力学并建立了量子力学的近似方法的近似方法 ...薛定谔方程 薛定谔、狄拉克薛定谔、狄拉克因建立量子力学波动方程因建立量子力学波动方程获获1933年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖。

一、一、 自由粒子薛定谔方程自由粒子薛定谔方程自由粒子　自由粒子　经典平面波的微分方程经典平面波的微分方程三维自由粒子三维自由粒子薛定谔方程薛定谔方程：：拉普拉斯算符拉普拉斯算符 一维自由粒子一维自由粒子薛定谔方程薛定谔方程：：二、势场中粒子的含时薛定谔方程二、势场中粒子的含时薛定谔方程 若若粒子在势能为粒子在势能为 　　 的势场中运动的势场中运动哈密顿算符哈密顿算符 三、多粒子体系的薛定谔方程三、多粒子体系的薛定谔方程 四、定态薛定谔方程四、定态薛定谔方程粒子在粒子在恒定势场恒定势场 中的运动中的运动含时薛定谔方程含时薛定谔方程:含含时薛定薛定谔方程方程的特解：的特解： 本征值方程本征值方程 概率密度概率密度 不随时间变化不随时间变化 . ：算符：算符 的本征值，的本征值， : 算符算符 的本征函数的本征函数 能量能量 不随时间变化，不随时间变化，含含时薛定薛定谔方程方程的一般解：的一般解： ：：定态定态波函数线性叠加态波函数：线性叠加态波函数 量子态叠加原理量子态叠加原理：如果：如果体系有体系有n个可能的状态，那么个可能的状态，那么它们的线性叠加也是这个体系的一个可能状态。

它们的线性叠加也是这个体系的一个可能状态 当粒子当粒子处于于线性叠加态时，粒子部分地处在态线性叠加态时，粒子部分地处在态 ，又部，又部分地处在态分地处在态 测量能量所得的结果有时是测量能量所得的结果有时是 ，有时，有时是是 ，这些测量结果的相对概率是完全确定的这些测量结果的相对概率是完全确定的 量子态服从叠加原理是微观粒子具有波粒二象性的表现量子态服从叠加原理是微观粒子具有波粒二象性的表现 设设粒子势能函数为粒子势能函数为:一维势阱中的粒子 1））是固体物理金属中自由电子的简化模型；是固体物理金属中自由电子的简化模型； 2））数学运算简单，量子力学的基本概念、原理数学运算简单，量子力学的基本概念、原理在其中以简洁的形式表示出来在其中以简洁的形式表示出来 .意义意义令：令：II区区,能级能级(本征值本征值)公式：公式： 当当 很大时，很大时， ，量子效应不，量子效应不明显，能量可视为明显，能量可视为连续连续变化，此即为变化，此即为经典对应经典对应 .(3)　　对应原理对应原理 例例1一维无限深势阱中运动的粒子在一维无限深势阱中运动的粒子在0~a范围内的范围内的一波函数曲线如图所示，则发现粒子概率最大的位置一波函数曲线如图所示，则发现粒子概率最大的位置是（是（ ））.√ 例例3 从从德布罗意波确定在宽度为德布罗意波确定在宽度为a的一维无限深势的一维无限深势阱中运动的粒子的能量阱中运动的粒子的能量. 解解 粒子在势阱中运动，其德布罗意波在势阱粒子在势阱中运动，其德布罗意波在势阱两壁两壁反复反射，形成稳定的驻波，两壁为波节反复反射，形成稳定的驻波，两壁为波节.氢原子光谱一、光谱一、光谱1、了解原子结构的途径、了解原子结构的途径（（1）利用高能粒子对原子进行轰击。

利用高能粒子对原子进行轰击2）观测在外界激发下原子所发射的光辐射的光谱观测在外界激发下原子所发射的光辐射的光谱2、光谱：电磁辐射的波长成分和强度分布的记录光谱：电磁辐射的波长成分和强度分布的记录1）线状光谱：原子所发线状光谱：原子所发2）带状光谱：分子所发带状光谱：分子所发3）连续光谱：炽热的黑体、固体、液体所发连续光谱：炽热的黑体、固体、液体所发1、实验装置、实验装置巴尔末系红外红外莱曼系莱曼系紫外紫外（（1916年）年）巴尔末系巴尔末系可见光可见光（（1885年）年）帕邢系帕邢系（（1908年）年）布拉开系布拉开系（（1922年）年）普丰德系普丰德系（（1924年）年）汉弗莱系汉弗莱系（（1953年）年）均匀分布正电荷均匀分布正电荷 1897年年 J.J.汤姆孙发现电子汤姆孙发现电子 1903年年 J.J.汤姆孙提出原子模型汤姆孙提出原子模型 原子中的正电荷和原子的质量均匀地分布在半径原子中的正电荷和原子的质量均匀地分布在半径为为 的球体范围内的球体范围内，，电子浸于其中电子浸于其中 .J.J.汤姆孙因研究气体的电导率汤姆孙因研究气体的电导率获获1906年诺贝尔物理学奖。

年诺贝尔物理学奖原子有核模型很好解释了原子有核模型很好解释了 粒子散射实验的结果粒子散射实验的结果4 4 经典核模型的困难经典核模型的困难++玻尔的氢原子理论玻尔半径玻尔半径 氢原子能级图氢原子能级图基态基态激激发发态态自自由由态态莱曼系莱曼系巴尔末系巴尔末系帕邢系帕邢系布拉开系布拉开系谱线系：从较高能级向同一能级跃迁所发谱线的集合谱线系：从较高能级向同一能级跃迁所发谱线的集合（（1 1））正确地指出正确地指出原子能级原子能级的存在（原子能量量子化）；的存在（原子能量量子化）；（（2 2））正确地指出正确地指出定态定态和和角动量量子化角动量量子化的概念；的概念；（（3 3））正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；4、、 玻尔氢原子理论的意义和困难玻尔氢原子理论的意义和困难（（4 4））无法解释无法解释比氢原子更复杂的原子；比氢原子更复杂的原子；（（5 5））把微观粒子的运动视为有确定的把微观粒子的运动视为有确定的轨道轨道是不正确的；是不正确的；（（6 6））是是半半经典经典半半量子量子理论玻尔因研究原子结构及其辐射玻尔因研究原子结构及其辐射获获1922年诺贝尔物理学奖。

年诺贝尔物理学奖 弗兰克弗兰克 — 赫兹因证实赫兹因证实原子存在分立的能级原子存在分立的能级获获1925 年物理学年物理学诺贝尔奖诺贝尔奖 .0 5 10 15板极电流和加速电压板极电流和加速电压之间的关系之间的关系栅极栅极灯丝灯丝板极板极弗兰克弗兰克 — 赫兹实验装置赫兹实验装置低压水银蒸汽低压水银蒸汽++++----5、弗兰克、弗兰克 — 赫兹实验赫兹实验（（1914 年）年）氢原子的量子力学处理-0.85ev-13.6ev例例2：：处于第一激发态的氢原子，如果用可见光照处于第一激发态的氢原子，如果用可见光照射，能否使之电离？射，能否使之电离？解：解：用可见光照射处于第一激发态的氢原子，不能使之电离用可见光照射处于第一激发态的氢原子，不能使之电离例例3：：氢原子光谱巴耳末系中，波长氢原子光谱巴耳末系中，波长656.2nm—377nm的范围内，共有谱线几条？的范围内，共有谱线几条？解：解：例：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系例：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是（的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是（ ）） (A) 1.5 eV．． (B) 3.4 eV．． (C) 10.2 eV．． (D) 13.6 eV 解：解：据题意：据题意：例：氢原子由定态例：氢原子由定态1跃迁到定态跃迁到定态2可发射一个光子．已知可发射一个光子．已知定态定态1的电离能为的电离能为0.85 eV，又知从基态使氢原子激发到，又知从基态使氢原子激发到定态定态2所需能量为所需能量为10.2 eV，则在上述跃迁中氢原子所发，则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为射的光子的能量为__________eV．．解：解：例例 能量为能量为15ev的光子，被处于基态的氢原子吸收，使氢的光子，被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长。

原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长不考虑相对论效应不考虑相对论效应解解角量子数n =1n =2n =3n =4n =5n =6l = 0l = 1l = 5l = 4l = 3l = 2( s )( p )( h )( g )( f )( d )1s5f5d5p5s6s6p6d6f6g6h4s3s3p4f3d4p4d5g2p2s（（1）氢原子中电子状态的表示法）氢原子中电子状态的表示法（（2）能级的简并：不同的状态能量相同能级的简并：不同的状态能量相同氢原子中电子的能级氢原子中电子的能级 n 重简并（塞曼因发现塞曼效应（塞曼因发现塞曼效应获获1902年诺贝尔物理学奖）年诺贝尔物理学奖）电子自旋（斯特恩因发明质子磁矩（斯特恩因发明质子磁矩获获1943年诺贝尔物理学奖）年诺贝尔物理学奖）三、三、 波函数及概率密度波函数及概率密度 电子云：电子在核外空间的概率分布的形象表示电子云：电子在核外空间的概率分布的形象表示 氢原子定态波函数氢原子定态波函数概率密度概率密度基态基态(n=1)氢原子中电子的概率分布氢原子中电子的概率分布内电子出现的概率内电子出现的概率1s m=0 2p m=1 2p m=0 3d m=2 3d m=1 3d m=0 4f m=3 4f m=2 4f m=1 4f m=0 2s m=0 3p m=1 3p m=0 4d m=2 4d m=1 3s m=0 4p m=1 4p m=0 5d m=2 5d m=1 4d m=0 5f m=3 5f m=2 5f m=1 5f m=0 5d m=0 6f m=3 6f m=2 6f m=1 6f m=0 注意：注意：1）电子云是概）电子云是概率云，只知电子在某处率云，只知电子在某处出现的概率大小，要问出现的概率大小，要问电子在何处，答曰电子在何处，答曰:2）电子没有确定的轨）电子没有确定的轨道，所谓道，所谓“轨道轨道”只是电只是电子出现概率最大的地方。

子出现概率最大的地方云深不知处云深不知处”原子的电子壳层结构（泡利因发现泡利不相容原理（泡利因发现泡利不相容原理获获1945年诺贝尔物理学奖）年诺贝尔物理学奖）例例1：：在氢原子的在氢原子的L壳层中，电子可能具有的各量子数壳层中，电子可能具有的各量子数 是（是（ ））例例2：：求下列求下列量子态上填充的最大电子数量子态上填充的最大电子数例：当主量子数例：当主量子数n＝＝3时，副量子数时，副量子数 l 可能有的值是可能有的值是_______；当副量子数；当副量子数l＝＝2时，磁量子数时，磁量子数 可能有的值可能有的值是是_______若氢原子处于若氢原子处于l＝＝3的状态上，则此时氢原的状态上，则此时氢原子的动量矩是子的动量矩是_____________；动量矩在外磁场方向上；动量矩在外磁场方向上的分量的可能值是的分量的可能值是_____________钠原子中共有钠原子中共有11个个电子，这些电子在各个壳层的分布是电子，这些电子在各个壳层的分布是_______________ 解解波函数波函数一维无限深势阱一维无限深势阱小结小结k=1:莱曼系莱曼系k=2:巴尔末系巴尔末系k=3:帕邢系帕邢系。