初等解析函数解读.doc

2 初等解析函数一、教学目标或要求：掌握初等解析函数的定义、性质二、教学内容（包括基本内容、重点、难点）： 基本内容：初等解析函数的定义、性质重点：初等解析函数性质难点：解析函数的性质三、教学手段与方法：讲授、练习思考题、讨论题、作业与练习：12－192 初等解析函数1．指数函数定义2.4 设，称为指数函数，其等式右端中的e为自然对数的底，即．指数函数性质（1） 它是实指数函数的自然推广2） 对任意二复数与,有3） 在复平面上为解析函数，且有（4） 对任意一复数，有 （：整数）（5）只以(为整数)为周期，是以为基本周期的周期函数6）的充分必要条件是 （为整数）（7）不存在．（8）设，若，则；若，则 这便是欧拉公式．（9）若，则． 2．三角函数与双曲函数由方程 　　可得 　　　　　　　　　因此我们可定义复三角函数为定义2.5　设为复数，称 与分别为的正弦函数和余弦函数，分别记作 与 正、余弦函数的性质： （1）与在复平面解析，且有事实上， 　　　　　　　　　 同理，可证另一个 （2）是奇函数，是偶函数， 三角学中实变量的三角函数间的已知公式对复变量的三角函数仍然有效：例如，由定义可推得 （3） （4）仅在处为零，仅在处为零，其中的为整数． （5）与均以（为整数）为周期。

（6）在复数范围内，不能断定. 例如，取 ，则　　　　　　　　　　当y充分大时， 就可以大于任何指定的数. （7）与均不存在．例　试证证：由定义 ，可得 例　计算的值．解 由定义得 定义2.6 称 　　　　　　　　　分别为的正切、余切、正割与余割函数 这四个函数在其分母不为零的点处解析且 　　　　　　　　　定义2.7　规定 　　　　　　　　　并分别称为的双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割及双曲余割函数。