河南省洛阳市连庄乡中学高二数学理月考试卷含解析.docx

河南省洛阳市连庄乡中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下面四个类比结论①实数若则或；类比向量若，则或②实数有类比向量有③向量，有；类比复数，有 ④实数有，则；类比复数，有，则其中类比结论正确的命题个数为A．0 B、1 C、2 D、3参考答案：B略2. 设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是（ ）A．函数（）存在“和谐区间”B．函数（）不存在“和谐区间”C．函数）存在“和谐区间”D．函数（）不存在“和谐区间”参考答案：B 3. 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的取值范围是（ ）A．[－，6] B．[－，－1] C．[－1，6] D．[－6，]参考答案：A略4. 某程序框图如图2所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A．B．C．D．参考答案：A略5. 设等差数列{an}的前n项和是Sn，公差d不等于零．若，，成等比数列，则（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，参考答案：A【分析】先由，，成等比数列，得到与之间关系，进而可判断出结果.【详解】由题意，，，成等比数列，所以，即，整理得，因为公差不等于零，所以；即同号，所以中所有项都同号；所以，.故选A【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与等差数列的特征即可，属于基础题型.6. 已知的展开式中含的项的系数为30，则a=（ ）A. B. 1 C. －6 D. 6参考答案：D【分析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第项，整理成最简形式，令的指数为，求得，再代入系数求出结果．【详解】二项展开式通项为，令，得，由题意得，解得.故选：D.【点睛】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．7. 在数列中，如果存在常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 已知数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前2010项的和为 （ ） A. 669 B. 670 C. 1339 D. 1340参考答案：D8. 在等差数列中，，，则的值是 （ ） A．15 B．30 C．－31 D．64参考答案：A9. 已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则= ( )A. B. 2 C. D. 3 参考答案：A略10. 对于散点图下列说法中正确一个是（ ）（A）通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律（B）通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律（C）通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别（D）通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 写出命题“x0∈R，x＋1＜0”的否定： .参考答案：∈R ， x2＋1≥0略12. 给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m?α，l∩α=A，点A?m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．其中为真命题的是　　．参考答案：①②④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】阅读型．【分析】根据空间中异面直线的判定定理，线面垂直的判定方法，线线关系的判定方法，及面面平行的判定定理，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：m?α，l∩α=A，A?m，则l与m异面，故①正确；若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，在则α内必然存在两相交直线a，b使a∥m，b∥l，又由n⊥l，n⊥m，则n⊥a，n⊥b，∴n⊥α，故②正确；若l∥α，m∥β，α∥β，则l与m可能平行与可能相交，也可能异面，故③错误；若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则由面面平行的判定定理可得α∥β，故④正确；故答案为：①②④【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中线面之间位置关系的定义、判定方法和性质定理，建立良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．13. 把下列命题“矩形的对角线相等”写成“若p,则q”的形式，写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假。

原命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命题（填“真”“假”）逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命题（填“真”“假”）否命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命题（填“真”“假”）逆否命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命题（填“真”“假”）参考答案：如果一个四边形是矩形，则它的对角线相等　　　　真 如果一个四边形的对角相相等，则它是矩形　　　　假 如果一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等　　假 如果一个四边形的对角线不相等，则它不是矩形　　真14. 若函数h(x)= ax3+bx2+cx+d (a≠0)图象的对称中心为M(x0, h(x0))，记函数h(x)的导函数为g(x)，则有g′(x0)=0，设函数f(x)=x3－3x2+2,则=________．参考答案：0由题意得，，解得，，因为，即函数的图象关于点对称，则，故答案为0．15. 若命题“ ，使 ”的否定是真命题，则实数a的取值范围是________.参考答案：16. 已知偶函数在区间上单调递增且满足，给出下列判断：（1）; （2）在上是减函数；（3）函数没有最小值； （4）函数在处取得最大值；（5）的图像关于直线对称.其中正确的序号是 .参考答案：（1）（2）（4）17. 已知离心率为的双曲线的左焦点与抛物线的 焦点重合，则实数__________．参考答案：-3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2﹣Sn；数列{an} 为等差数列，且a5=9，a7=13．（Ⅰ）求数列 {bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn=bnan（n=1，2，3，…），Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn．参考答案：【分析】（I）先计算b1，再判断{bn}为等比数列，从而得出通项公式；（II）求出an，cn，利用错位相减法求和．【解答】解：（Ⅰ）令n=1得b1=2﹣b1，∴b1=1，当n≥2时，bn﹣bn﹣1=Sn﹣1﹣Sn=﹣bn，∴bn=bn﹣1，∴{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴bn=．（Ⅱ）数列{an}的公差为d，则d=（a7﹣a5）=2，∴an=a5+（n﹣5）d=2n﹣1，∴cn=，∴Tn=1++++…+，①∴=+++…+，②①﹣②得：=1+1+++…+﹣=1+﹣=3﹣，∴Tn=6﹣．【点评】本题考查了等比数列的判断，等差数列的性质，错位相减法求和，属于中档题．19. 为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，高二班组建了兴趣班，根据兴趣班中甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示．（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？参考答案：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为， ----------2分， ----------4分甲、乙两人成绩的中位数为，． ----------6分（2）派甲参加比较合适，理由如下： ----------8分 ------10分∵，，∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适． ------------12分20. (本小题满分12分)已知函数，其导函数的图象过原点．（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）若存在，使得，求的最大值；（3）当时，确定函数的零点个数．参考答案：(1)因为，由已知，则.所以． 当时，，，则，. 故函数f(x)的图象在x=3处的切线方程为y-1=3(x-3)，即. (2)由，得. 当时，，所以. 当且仅当时， 故的最大值为. (3) 当时，的变化情况如下表： (－∞，0) 0(－∞，a＋1)a＋1(a＋1，＋∞)f ′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值 ↗∵的极大值，的极小值， 由，则.又．所以函数在区间内各有一个零点.故函数共有三个零点．21. （本题满分12分）如图, 是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(Ⅰ) 求二面角的余弦值；(Ⅱ) 设是线段上的一个动点，问当的值为多少时，可使得平面，并证明你的结论.参考答案：解：(Ⅰ) 因为平面，所以. 因为是正方形，所以,从而平面. 所以两两垂直，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即， 所以.由可知，. 则，，，，，所以，，……………………8分 设平面的法向量为，则，即，令，则. 因为平面，所以为平面的法向量，，所以. 因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. ……………………8分(Ⅱ)解：点是线段上一个动点，设.则，因为平面，所以， 即，解得.此时，点坐标为，符合题意. ………… ………………12分22。