2021-2022学年河北省石家庄市安香乡中学高二数学理联考试卷含解析.docx

2021-2022学年河北省石家庄市安香乡中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的焦距为2，则m的值等于（　　）A．5或3 B．8 C．5 D．或参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距 2c 的值列出方程，从而求得n的值．【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1．依题意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值为3或5故选A．2. 函数f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化．【分析】本题是选择题，可采用排除法进行逐一排除，根据f（0）=0可知图象经过原点，以及根据导函数大于0时原函数单调递增，求出单调增区间，从而可以进行判定．【解答】解：因为f（0）=（02﹣2×0）e0=0，排除C；因为f'（x）=（x2﹣2）ex，解f'（x）＞0，所以或时f（x）单调递增，排除B，D．故选A．3. 函数y=2sinx的单调增区间是（　　）A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z） B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）C．[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z） D．[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）参考答案：A【考点】HM：复合三角函数的单调性．【分析】由于y=2u是增函数，只需求u=sinx的增区间即可．【解答】解：因为y=2x是增函数，求函数y=2sinx的单调增区间，就是g（x）=sinx的增区间，它的增区间是[2kπ﹣π/2，2kπ+π/2]（k∈Z）故选A．4. 已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（﹣3，0），C上一点P到焦点F的距离为9，则点P的一个坐标为（　　）A．（﹣3，6） B．（﹣3，6） C．（﹣6，6） D．（﹣6，6）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的简单性质，列出方程求出P的横坐标，即可推出结果．【解答】解：抛物线C的顶点在原点，焦点为F（﹣3，0），准线方程为：x=3，C上一点P到焦点F的距离为9，设P（x，y）可得﹣x+3=9，解得x=﹣6，则=9，可得y=．故选：D．　5. 如图所示，直线过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为（    ）． A． B． C． D．参考答案：D直线的斜率为，则，即，解得．6. 等比数列{an}中a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)… (x－a8)，则f′(0)＝A. 26            B. 29           C. 212                       D. 215参考答案：C7. △ABC的三边长分别是a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的面积为（　　）A．25π B．5π C． D．参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值，进而利用余弦定理可求b的值，再利用正弦定理可求三角形外接圆的半径，利用圆的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵S△ABC=2，a=1，B=45°，∴acsinB==2，解得：c=4，∴由余弦定理可得：b===5，∴2R=，∴S外接圆=πR2=．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．8. 在(1－x)5+(1－x)6+(1－x)7+(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是（     ）A．74       B．121       C．－74      D．－121参考答案：D9. 在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是(　　)图21－6A．2             B．4              C．128            D．0参考答案：A10. 若点，，当取最小值时，的值等于（   ）．A．        B．          C．           D．参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点O在内部且满足，则的面积与凹四边形. 的面积之比为________.参考答案：5:4作图如下作向量=2,以、为邻边作平行四边形ODEF,根据平行四边形法则可知：+=即2+2＝由已知2+2＝＝-，所以＝-，BC是中位线，则OE＝2OG=4OH,则线段OA、OH的长度之比为4:1，从而AH、OH的长度之比为5:1，所以△ABC与△OBC都以BC为底，对应高之比为5:1，所以△ABC与△OBC的面积比为5:1，∴三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比是5:412. 已知抛物线的焦点为，经过的直线与抛物线相交于两点，则以AB为直径的圆在轴上所截得的弦长的最小值是            。

参考答案：13. 在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则B、D之间的距离为　　．参考答案：2或【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】先利用向量的加法将向量转化成，等式两边进行平方，求出向量的模即可．【解答】解：∵∠ACD=90°，∴=0．同理 =0．∵AB和CD成60°角，∴＜＞=60°或120°．∵，∴=3+2×1×1×cos＜＞=∴||=2或，即B、D间的距离为2或．故答案为：2或．14. 已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=+的最小值为　　．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴y==（）（）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）则的最小值是 故答案为：．15. 从中得出的一般性结论是_____________参考答案： 注意左边共有项 16. 已知点P为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右支上的一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的一条渐近线的斜率为，若M为△PF1F2的内心，且S=S+λS，则λ的值为　　．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的面积公式，建立方程关系，结合双曲线的渐近线斜率以及a，b，c的关系进行求解即可．【解答】解：设内切圆的半径为R，∵S=S+λS成立，∴S﹣S=λS，即|PF1|?R﹣|PF2|?R=?λ|P1P2|?R，即×2a?R=?λ?2c?R，∴a=λc，∵双曲线的一条渐近线的斜率为，∴=即b=a=λc，∵a2+b2=c2，∴λ2c2+3λ2c2=c2，即4λ2=1，即λ2=，得λ=，故答案为：．17. 展开式中的常数项为        ．参考答案：  40  略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在长方体ABCD - A1B1C1D1中，AB = 4，AD = 2，A1A = 2，点F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1E = λ EC1（λ为实数）．（1）求二面角D1 - AC - D的余弦值； （2）当λ =时，求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值的大小；（3）求证：直线与直线不可能垂直．参考答案：（1）如图所示，建立空间直角坐标系．则，．  设平面的法向量为，则．即．令，则．  ∴平面的一个法向量．  又平面的一个法向量为．故，即二面角的余弦值为．（2）当λ =时，E（0，1，2），F（1，4，0），．所以．               因为 ，所以为锐角， 从而直线EF与平面所成角的正弦值的大小为．   （3）假设，则． ∵，∴，．               ∴．化简得．该方程无解，所以假设不成立，即直线不可能与直线不可能垂直．19. 在矩形中ABCD中，AB=4，BC=2，M为动点，DM、CM的延长线与AB（或其延长线）分别交于点E、F，若?+2=0．（1）若以线段AB所在的直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，试求动点M的轨迹方程；（2）不过原点的直线l与（1）中轨迹交于G、H两点，若GH的中点R在抛物线y2=4x上，求直线l的斜率k的取值范围．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；轨迹方程． 专题：平面向量及应用．分析：（1）设M（x，y），由已知D、E、M及C、F、M三点共线求得xE、xF，可得、 的坐标，=，代入?+2=0，化简可得点M的轨迹方程．（2）设直线l的方程为 y=kx+m （m≠0），A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x0，y0），由 ，可得关于x的一元二次方程，由△＞0，可得 4k2﹣m2+3＞0 ①．利用韦达定理求得M的坐标，将点M的坐标代入y2=4x，可得 m=﹣，k≠0 ②，将②代入①求得k的范围．解答： 解：（1）设M（x，y），由已知得A（﹣2，0）、B （2，0）、C（2，2）、D（﹣2，2），由D、E、M及C、F、M三点共线得，xE，xF=．又=（xE+a，0），=（xF﹣a，0），=，代入?+2=0，化简可得 +=1．（2）设直线l的方程为 y=kx+m （m≠0），A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x0，y0），由 ，可得 （3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由题意可得△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，即 4k2﹣m2+3＞0 ①．又x1+x2=﹣，故M（﹣，），将点M的坐标代入y2=4x，可得 m=﹣，k≠0 ②，将②代入①得：16k2 （3+4k2）＜81，解得﹣＜k＜ 且k≠0．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，直线和圆锥曲线的位置关系，二次函数的性质，属于中档题．20. （本小题满分12分）如图所示，在圆锥PO中， PO=,?O的直径AB=2， C为弧AB的中点，D为AC的中点.(1)求证：平面POD^平面PAC；(2)求二面角B—PA—C的余弦值.参考答案：证明：(1)如图所示，连接OC.OA=OC,D是AC的中点，\AC^OD，在圆锥PO中，PA=PC，则AC^PD，又PD?OD=D，\AC^平面POD,而ACì平面PAC, \平面POD^平面PAC------------5分（2）在平面POD中，过O作OH^PD于H，由（1）知：平面POD^平面PAC，\OH^平面PAC，过H作HG^PA于G，连OG，则OG^PA（三垂线定理）\DOGH为二面角B—PA—C的平面角，在RtDODA中，OD=OA×450= .21. 用分析法证明： 已知,求证     参考答案：要证，只需证即，只需证，即证显然成立，因此成立22. (本小题满分14分)深圳科学高中致力于培养以科学、技术、工程和数学见长的创新型高中学生，“工程技术”专用教室是学校师生共建的创造者的平台，该教室内某设备价值24。