山西省晋中市介休同文中学高二数学文期末试题含解析.docx

山西省晋中市介休同文中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为(     )A．a2 B．a2 C．2a2 D．2a2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x′轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y′轴，且长度为原来一半．由于y′轴上的线段长度为a，故在平面图中，其长度为2a，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原平面图形的面积．【解答】解：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y′轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2a，∴原平面图形的面积为=故选：C．【点评】本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中斜二测画法的规则，能够快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化．2. 已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（　　）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣2x﹣4，则g′（x）=f′（x）﹣2，∵对任意x∈R，f′（x）＞2，∴对任意x∈R，g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，则∵函数g（x）单调递增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞），故选：B3. 如图，椭圆上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为(     )A．4 B．2 C．8 D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的定义，椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于长轴2a，因此求出椭圆的半长轴a=5，从而得到|MF1|+|MF2|=10，根据点M到左焦点F1的距离为2，得到|MF2|=10﹣2=8，最后在△MF1F2中，利用中位线定理，得到|ON|=|MF2|=4．【解答】解：∵椭圆方程为，∴椭圆的a=5，长轴2a=10，可得椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于10．∴|MF1|+|MF2|=10∵点M到左焦点F1的距离为2，即|MF1|=2，∴|MF2|=10﹣2=8，∵△MF1F2中，N、O分别是MF1、F1F2中点∴|ON|=|MF2|=4．故选A．【点评】本题以椭圆的焦点三角形为例，给出椭圆上一点到左焦点的距离，求三角形的中位线长．着重考查了三角形中位线定理和椭圆的定义等知识点，属于基础题．4. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（    ）A．  B．  C．  D．参考答案：A略5. △ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为(    )A直角三角形     B等腰直角三角形     C等边三角形      D等腰三角参考答案：A6. 在等比数列中，，，，则项数为 （      ）A. 3      B. 4     C. 5         D. 6参考答案：C略7. 利用归纳推理推断，当是自然数时，的值A．一定是零 　　　B．不一定是整数 C．一定是偶数 　D．是整数但不一定是偶数参考答案：C本题考查学生的归纳推理能力当时，，偶数当时，，偶数当时，，偶数当时，，偶数当时，，偶数当时，，偶数当时，因，所以中一必有一个是偶数，必为偶数.当时，，偶数由此猜想必为偶数.   故正确答案为C。

解析】8. 如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒芝麻，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（    ）A.         B.      C.     D.无法计算 参考答案：C9. 在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是(     )A．b＝7，c＝3，C＝30°          B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a＝6，b＝6，B＝60°      D．a＝20，b＝30，A＝30°参考答案：C略10. 若，则等于A. 2                       B.0                   C.-4                  D.-2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 考察下列一组不等式： …       …将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为________．参考答案：或略12. 在△ABC中，已知a，b，c分别为角A， B， C所对的边，S为△ABC的面积，已知向量==，且满足∥,则∠C=          参考答案：13. 在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为________．参考答案：0.8略14. 抛物线的焦点坐标是   ▲    .参考答案：（0，1）略15. 若是偶函数，则函数f(x)的增区间是         ．参考答案：.试题分析：∵函数是偶函数，∴，∴，∴，解得，∴，其图像是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线，故f（x）的增区间.故答案为：.考点：函数的奇偶性；二次函数的单调性.16. 若抛物线上存在关于直线成轴对称的两点，则a的取值范围是__________．参考答案：【分析】假设存在对称的两个点P，Q，利用两点关于直线成轴对称，可以设直线PQ的方程为，由于P、Q两点存在，所以方程组有两组不同的实数解，利用中点在直线上消去参数，建立关于的函数关系，求出变量的范围．【详解】设抛物线上关于直线对称的两相异点为、，线段PQ的中点为，设直线PQ的方程为，由于P、Q两点存在，所以方程组有两组不同的实数解，即得方程①判别式②．可得，，∵，∴?…③由②③可得，故答案为.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，以及对称问题，属于中档题．17. 从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,设抽取次品数为,则=____________.参考答案：3抽取次品数满足超几何分布：，故，，，其期望，故. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知抛物线D：y2=4x的焦点与椭圆Q：的右焦点F2重合，且点在椭圆Q上Ⅰ）求椭圆Q的方程及其离心率；（Ⅱ）若倾斜角为45°的直线过椭圆Q的左焦点F1，且与椭圆相交于A、B两点，求△ABF2的面积参考答案：（Ⅰ）由题意知，抛物线的焦点为（1，0）∴椭圆Q的右焦点F2的坐标为（1，0）∴  ①  又点在椭圆Q上，  ∴即    ② 由①②，解得  ∴椭圆Q的方程为  ∴离心离   ………………………………6 （Ⅱ）由（Ⅰ）知F1（－1，0）∴直线l的方程为 设由方程组 消y整理，得 ∴  又点F2到直线l的距离   …………………………10∴  …………………………….1219. （1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣，求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，﹣），（，），求双曲线的标准方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=，得到抛物线方程；（2）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点（，﹣），（，），可得方程组，求出m，n，即可求双曲线的标准方程．【解答】解：（1）由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），∵抛物线的准线方程为x=﹣，∴=，解得p=，故所求抛物线的标准方程为y2=x．（2）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点（，﹣），（，），可得，∴m=1，n=，∴双曲线的标准方程为x2﹣y2=1．【点评】本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，考查双曲线方程，属于基础题．20. （本小题满分13分）设已知p：  ；  q:   ；  若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。

参考答案：解  设 A={x|(4x-3)2≤1 } ；  B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0}   ………………（2分）由 (4x-3)2≤1  解得：≤x≤1      ………………………………………………（4分）由 x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0    解得：a≤x≤a+1  ……………………………………（6分）所以A={x|≤x≤1}  ，  B={x|a≤x≤a+1} ……………………………………（8分）由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB……（10分）∴     解得：0≤a≤  …………………………………………………（12分）故所求实数a的取值范围是［0，］ ……………………………………………（13分）21. 已知向量，，．（1）若⊥，求的值；（2）若∥，求的值．参考答案：解：（1）因为⊥，所以，   ……………………………2分即，即，  …………………4分又，所以．  ………………………………………………6分（2）若∥，则，     ……………………………………………8分即，所以， ………………………………………………………10分所以， ………………………………………………………………11分因为，所以，   ………………………………………13分所以，即．   ……………………………………………………14分 22. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个。

已知从袋子中随机的抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是1）求的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为①记事件表示为“”，求事件的概率；②在区间内任取两个实数，求事件“恒成立”的概率参考答案：（1）由题意知：……3分（2）①两次不放回抽取小球的所有基本事件为：共12个，……5分事件包含的基本事件有：共4个，……7分所以事件的概率为……8分②事件等价于，……9分可以看成坐标平面内的点，则全部结果所构成的区域为图中正方形，其面积为4，…11分事件所构成的区域为图中阴影部分，……13分所以事件的概率为…。