成组实验设计及其统计分析.doc

成组实验设计及其统计分析成组实验设计及其统计分析成组设计及其统计分析 1. 试验设计 设试验因素 A 有 A1,A2２个水平,将全部 n(n 最好是偶数)个受试对象随机地均分 成２组,分别接受 A1,A2２种处理再设每种处理下观测的定量指标数为 k,当 k=1 时, 属于一元分析的问题;当 k≥2 时,属于多元分析的问题 在成组设计中,因 2 组受试对象之间未按重要的非处理因素进行两两配对, 无法消 除个体差异对观测结果的影响,因此,其试验效率低于配对设计 2. 前提条件与检验法的选用 在分析成组设计资料前,需考察资料是否满足下述 2 个前提条件:①正态性,即各组 数据应独立抽自正态总体;②方差齐性,即 2 组资料的总体方差应该相等下面根据 这 2 个前提条件的满足情况,给出统计检验法的选用办法: 前提条件满足情况 可选用的统计检验法 ①、②均满足 成组设计资料的一般 t 检验 ①满足、②不满足 近似 t 检验,即 t'检验;或非参数检验 ①不满足 非参数检验 在后 2 种情形中,若资料经过某种变量变换后能满足①、②2 个前提条件,则对变量 变换后的数据可用成组设计资料的一般 t 检验来分析。

3.应用实例 (1)一元的情形 ①成组设计资料的一般 t 检验 [例 2.2.8] 随机将 20 只雌性中年大鼠均分为甲、乙 2 组,甲组大鼠不接受任何处 理(即空白对照),乙组中的每只大鼠接受 3mg/kg 的内毒素分别测得 2 组大鼠的 肌酐(mg/L)数据,试检验 2 总体均数之间有无显著差别 甲(对照)组: 6.2,3.7, 5.8,2.7,3.9,6.1,6.7,7.8,3.8,6.9 乙(处理)组: 8.5,6.8,11.3,9.4,9.3,7.3,5.6,7.9,7.2,8.2 [分析与解答] 先假定此资料满足正态性这一前提条件(后面将用程序来实现) 2 总体方差的齐性检验:H0:σ12=σ22,H1:σ12≠σ22,α=0.05 用计算器实现统计计算所需的公式: (2.2.4)式中 MS1 为较大均方、MS2 为较小均方,SS、df 分别为离差平和及自由度 F～F(df1,df2), 拒绝域:F≥Fα(df1,df2),则 P≤α 本例的已知条件和中间结果: 甲组: n=10, df=9, ∑X=53.6, X-=5.36, ∑X2=313.26, SS=25.964, MS=2.884889 乙组: n=10, df=9, ∑X=81.5, X-=8.15, ∑X2=687.17, SS=22.945, MS=2.549444 显然,甲组 MS 大于乙组 MS,故应把甲组的有关统计量放在式(2.2.4)的分子上。

代入公式(2.2.4)计算的结果:F=1.132 查方差齐性检验用的 F 临界值表,得:F0.05(9,9)=4.03,因 F0.05,接受 H0因本例满足方差齐性,可用下面介绍的成组设计资料的一般 t 检验 成组设计资料的一般 t 检验:H0:μ1=μ2,H1:μ1≠μ2,α=0.05 用计算器实现统计计算所需的公式: 参见相关教材拒绝域: 若 t≥tα(df),则 P≤α式中 m 代表 X-1-X-2,Sm 为 X-1-X-2 的标准误 差,其计算公式如下: 参见相关教材当 n1=n2=n 时,Sm 化简为: 参见相关教材本例的已知条件和中间结果: n1=n2=10,X-1=5.36,SS1=25.964; X-2=8.15, SS2=22.945 代入式(2.2.7),再代入式(2.2.5)计算的结果:Sm=0.737179 t=3.7847 , df=10+10-2=18 查 t 临界值表,得:t0.05(18)=2.101,t0.01(18)=2.878,因 t>t0.01(18),故 Pt0.01(18),故 Pt'0.01,故 P<0.01,拒绝 H0。