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关于现代投资组合理论进展的文献综述201511120016 魏玉莹摘要：现代投资组合理论是现代金融理论研宂的起源和动力之一经典资产 组合选择模型用预期收益率的方差来度量风险，并同时基于一系列前提假设本 文从现代投资理论组合的经典假设入手，逐一放松假设，使得模型更为接近现实 但是目前实践运用和理论研宄还有很大差距，如何将理论研究运用于实践，是当 前亟待解决的问题关键词：现代投资组合理论；贝叶斯投资组合理论；行为投资组合理论一、 引言20世纪50年代开创的投资组合选择理论经过半个世纪的发展，理论研究已 经取得了丰富成果，这些理论在实践中已被广泛应用我国学者在投资组合选择 理论研究上也取得了一些高水平的研究成果，特别是在动态均值一方差分析方面 处于国际领先地位但在实践方面，我国几乎还是处在起跑线上二、 现代投资组合理论最新进展Markowitz经典资产组合是建立在一系列假设条件下的，可分为四点：(1)无 交易成木和税收，资产市场是无摩檫的，而且市场流动性是充分的;(2)不考虑背 景风险和投资者负债等因素对投资者财富的影响;(3)投资者是预期效用偏好的;(4) 信息是免费的，且能够t由流动由于这些假设与现实的金融市场不相符合, 使得资产组合理论很难应用于实践。

因此大量学者通过放松假设，使模型更加符 合实际一) 方差修正的投资组合选择理论1952年Markowitz在《金融杂志》上发表的论文《证券组合选择》奠定了 证券组合理论的基础，标志Z现代证券组☆理论的开端Markowitz提出的均值 一方差模型证明了分散投资的优点，也存在一些缺陷譬如该模型要求之一为证 券的收益率必须服从正态分布，在此基础上再用方差来衡量投资风险，然而在现 实的证券市场中，这一条件一般都不会满足此外，Markowitz均值一方差模型 对求解大规模投资组合的情形计算量很大虽冇缺点，但Markowitz投资组合理 论的问世，使现代经济学获得飞速发展为了减少模型参数估计的计算量，Sharpe给出了投资组合选择的单因子模 型该模型仍然属于均值一方差分析的范畴Sharpe用单因子收益模型来估计 风险资产的均值和协方差，大大减少了参数估计数量,节约了计算资源.如果数据 量充足,在现阶段的计算条件下，这种考虑的意义已不突出.然而，该模型是值得 赞赏的，因为它首先突出Y收益刻画在投资组合选择建模中的重要性，且在形式 上与CAPM和APT(套利定价理论)相一致最近，Konno等表明结合因子模型和线 性规划模型可有效地处理大规模投资组合问题。

高于均值的超额收益实际上是投资者所喜好的,而在均值-方差模型中却被 当作风险来处理.一个更确切的风险刻画量是下半方差，即相对于均值的负偏差 的平方的期望值.Markowitz和Mao等讨论丫均值-下半方差模型.当然,在收益分 布对称的情况下，这种改进意义并不大，因为该情况下的下半方差刚好是方差的 一半,均值-方差有效前沿与均值-下半方差有效前沿完全一致.收益分布不对称 的典型代表是衍生资产上述模型都只考虑收益的前二阶矩，属于二次凸规划的范畴.Samuelson首 先注意到高阶矩在投资组合中的重要性.Kormo和Suzuki给出了均值-方差-偏度 模型.这种模型在收益分布不对称的的情况下是有价值的.因为在该情况下，具有 相同的均值和方差的投资组合很可能具有不同的偏度，而偏度大的投资组合获得 较大收益的可能性也大.但是该模型是三次非凸规划模型，求解比较困难Kormo和Yamazaki [18]用期望绝对偏差来刻画风险,给出了一个投资组合选 择的线性规划模型，常被称为均值-绝对偏差模型.在收益服从正态分布条件下, 期望绝对偏差与方差和一致（只差一个常系数）.该模型后来如同均值-下半方差 模型那样发展成均值-下半绝对偏差模型.Fishburn用与预先给定的0标收益的某种负距离（未达标部分）的期望来度 量风险.其中，绝对距离与下半绝对偏差相似，而欧氏距离（二次距离）与下半方差 相似，但二者有很大区别.下半绝对偏差和下半方差是相对均值而言的，而投资组 合收益的均值一般随着组合策略的变化而变化.Fishburn的风险度量是相对预 先给定的收益目标而言的，这个目标不会随着组合策略的变化而变化。

如果在动 态投资组合分析中用（下半）方差和（下半）绝对偏差这类风险度量方法，由于优化 指标中含有期望的非线性项，因而破坏了动态规划意义不的可分结构，使问题变 得困难.但Fishburn的方法不会遇到这样的问题.实际上，Fishburn的方法在动 态投资组合管理模型中常被采用与上述的收益一风险模型相比，Roy的安全第一模型给出了另一类风险控制 思路，即控制损失的概率安全第一模型的决策规则是极小化投资组合收益小于 给定的“灾险水平”这一事件的概率从20世纪90年底中期逐渐流行起来的风 险度量方法一风险值可以看作是该思路的另一种提法，即给定概率置信水平内最 坏情况下的损失VaR本质上就是概率分布中的分位数，因简单实用被广泛采纳二） 考虑市场摩擦的投资组合选择理论在交易成本方面交易成本和税收是现实投资过程必须遇到的问题，II是市 场不完全的原因之一Magill和Constantinides （1976）在比例交易成本的设定 下，考虑类似于Merton的无限期终生消费问题此时最优投资比率变为一个V 型区域，当资产价值在V字型内部时，不交易；当资产价值在V字型外部时，则 调整资产比率在较近的V字型边界。

Morton和Pliska （1995）也研究了固定交 易成本下的最优组合管理问题，Liu （2004）考虑了 M吋存在比较交易成本和固定 交易成本的情形，并给出Y存在固定交易成本时的最优投资比率的显式解Dammon等（2001）研究了资本收入税下的最优消费和投资组合选择问题, 将最优决策表示成投资者的年龄、初始组合收益和税率的函数，结果表明投资者 在生命期内根据分散化收益和交易税收之间的平衡关系调整资产组合，调整资产 组合的积极性与现有资产组合的收益和投资者年龄有关Gallmeyer等（2006） 在多风险资产情况下研宂Y存在资产收入税时的最优消费和投资组合投资问题， 说明了卖空是怎么影响资产组合选择，研究出了一种新的可行性交易战略，即投 资者为了最小化未来包含税收的交易成本，会卖掉资产组合中的一些风险资产， 即使它们存在潜在的收益由于引入交易摩檫会使市场不完全，这类问题的研究非常困难，最优组合的 闭式解一般难于求出，FI前的研宂成果不多，进一步的研宂在理论和实践上都具 有重要意义三） 考虑流动性的投资组合选择理论流动性是指在不造成巨大价格波动的前提下，人们买卖金融资产的难易程 度，传统理论假定证券交易是没冇成本的，具冇完美的流动性。

但现实生活中，儿乎所有证券交易都是有成本的，因而也不具有完美的流动性，，而且Amihud和 Mendelson (1986)、Chordia等(2000)的研究发现流动性是系统性的，难于分散 Longstaff (2001)也认为投资者能够交易无限数量的证券这一假设是不合理的， 实际上投资者受到流动性限制，这吋投资者可能承扪了额外的风险但流动性本身难以准确刻画早期的学考如Tobin (1958)将流动性作为变 现成本来考察它对期望效用的影响，以此来进行最优组合的选择此后一些学者 则考虑将流动性引入到组合选择的模型中，如Ami hud和Mendelson (1986)、 Jacoby等(2000)利用相对买卖价差比率作为流动性的度量指标，提出了流动性 调整的CAPM模型(LCAPM)Jacoby等(2003)还考察了收益经流动性调整后的均 值一方差模型Ly Vath等(2007)分析了一个无风险资产和一个风险资产的最大 化期末效用的最优投资组合问题，其中风险资产受流动性风险影响他将最优化 问题转化为一个脉冲控制问题进行求解姚亚伟(2009)将流动性引入均值一方差 模型，分别从流动性间接引入和直接引入两个方面给出了流动性作用下组合的有 效边界。

四) 贝叶斯投资组合理论传统理论往往假设变量的未来分布己知，可以用准确的模型和参数刻画但 是在现实中，由于信息不完全，变量的未来分布是不确定的，用于刻両变量分布 的模型和参数也是未知的比方说，投资者在应用均值一方差模型进行资产配置 吋，事先并不知道投资机会集的各种参数(如预期收益率，资产波动率以及资产 间的协方差等)，他们往往通过历史数据和各种计量模型进行估计，与此同时产 生的估计误差会给投资组合带来估计风险(Estimation Risk)，估计风险又被称为 参数不确定性(Parameter Uncertainty)同时投资者还将面临着模型不确定性 (Model Uncertainty),即资产收益预测模型设定形式的不确定性Demiguel等 (2007)实证比较了各种方法下的静态配置效率，结果发现目前配置方法在样本 外表现均不能显著优于最简单的1/N策略，说明最优策略的好处已基本被估计 误差所抵消掉Brennan (1998)和Xia (2001)研宄了均值不确定下的动态资 产配置问题，分别从收益独立同分布和收益可预测两种情况出发，结果都表明， 当存在参数不确定时，会产生对参数不确定风险的规避需求。

另外投资者不仅可以从新闻、宏观经济分析和资产定价理论获得投资决策问 题的某些先验信息，而且在进行动态资产配置时，会不断地利用新获得的信息调 整组合头寸，使动态资产组合处于最优状态换句话说投资者对参数具有学习能 力Pastor和Veronesi (2009)从多个角度回顾了学习模型的相关文献，指出学习 行为可以解释很多最初令人很网惑的金融现象，如收益率的可预测性、股票价格 泡沫、投资者交易行为等现有学习模型是一种自动学习机制，理性个人在获得 新的信息之后用贝叶斯准则(Bayes’Rule)更新对参数或模型的估计Williams (1977)最早从理论上研宄参数不确定性与资产组合选择的关系，指 出参数不确定将导致投资者对资产组合的对冲需求Hoeting等(1999)最早研究 模型不确定对资产组合选择的影响，他假设投资者对模型为真实模型有一个先验 概率，提出了贝叶斯模型平均的方法(BayesianModelAveraging)Avramov和 Zhou (2010)回顾了贝叶斯投资组合理论的最新进展，主要从以不三个方面进行 说明：(1)收益率服从独立同分布；(2)收益率可预测；(3)均值服从机制转换以及 波动率是随机的。

他们主要讨论参数不确定性下的贝叶斯投资组合理论，也提到 了模型不确定最近两篇投资组合理论的综述文章Brandt (2009)和Wachter (2010)也详细地介绍了贝叶斯投资组合理论的方法五) 行为投资组合理论经典投资组合理论以投资者是理性的、风险厌恶的、最大化(客观)预期效用 为前提，承认市场是有效的但是大量的实证研究发现市场和投资者行为并不像 经典理论所描述的那样，因此实际的决策行为并不与预期效用理论所描述的相一 致对这些假定的改造，有前文提到的贝叶斯投资组合理论和奈特不确定性不的 投资组合理论一个新的研宄方向是行为金融Kahneman和Tversky创立的前景理论(Prospect Thoery)认为，投资者并 非完全理性，他们有时会过度自信，损失厌恶的，具有从众行为等现实中人人 都是风险厌恶的，人人又都是冒险家行为金融理论认为，部分投资者因非理性 或非标准偏好的驱使会作出非理性的行为，而且具有标准偏好的理性投资者无法 全部抵消非理性投资者的资产需求基于此，Shefrin和Statman ( 1994)又 提出了行为资本资产定价模型(Behavioral Capital Asset Pricing Model，简 称BAPM),对传统的CA。