人教版高三数学易错易混01 集合与常用逻辑用语2025年高考一轮复习.docx

高中数学精编资源 专题01 集合与常用逻辑用语易混易错 易错点1 对集合表示方法的理解存在偏差点拨：对集合表示法的理解不能只流于形式上的“掌握”，要对本质进行剖析，需要明确集合中的代表元素类型（点集或者数集）及代表元素的含义典例1】（23-24高三下·江西吉安·期中）已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【典例2】（2024·湖北·模拟预测）已知集合，，则（   ）A． B． C． D．易错点2 忽视（漏）空集导致错误点拨：空集不含任何元素，在解题过程中容易被忽略，特别是在隐含有空集参与的集合问题中，往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解典例1】（2024·重庆·模拟预测）设若，，则，实数的取值集合为（   ）A． B． C． D．【典例2】（2024·全国·模拟预测）已知全集，集合，．若，则的最大值为 ．易错点3 忽视集合元素的互异性点拨：集合元素的互异性是集合的特征之一，集合中不可出现相同的元素。

典例1】（2024·内蒙古呼伦贝尔·二模）已知集合，，若中恰有三个元素，则由a的取值组成的集合为（    ）A． B． C． D．【典例2】（2024高三·全国·专题练习）已知集合，且，则实数为（    ）A．2 B．3 C．0或3 D．易错点4 判断充分性必要性位置颠倒点拨：需要多注意倒装句的标志，解题时先翻译成正常的结构再判断计算典例1】（2024·新疆·二模）使“”成立的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【典例2】（23-24高三上·天津南开·月考）若x，，则“”的一个必要不充分条件可以是（   ）A． B． C． D．易错点5 对含有一个量词命题的否定理解错误点拨：对含有一个量词的命题进行否定时，除了将存在量词命题变为全称量词命题，全称量词命题变为存在量词命题外，不等式的否定只否定结论典例1】（2024·贵州遵义·一模）已知命题，，则为（    ）A．， B．，C．， D．，【典例2】（23-24高三下·山东菏泽·开学考试）命题“，”的否定为（    ）A．， B．，C．， D．，参考答案与试题解析专题01 集合与常用逻辑用语易混易错 易错点1 对集合表示方法的理解存在偏差点拨：对集合表示法的理解不能只流于形式上的“掌握”，要对本质进行剖析，需要明确集合中的代表元素类型（点集或者数集）及代表元素的含义。

典例1】（23-24高三下·江西吉安·期中）已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】解不等式可得，由指数函数的值域可得，所以.故选：D【典例2】（2024·湖北·模拟预测）已知集合，，则（   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，当且仅当，即时，等号成立，得；由得，即.所以.故选：B易错点2 忽视（漏）空集导致错误点拨：空集不含任何元素，在解题过程中容易被忽略，特别是在隐含有空集参与的集合问题中，往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解典例1】（2024·重庆·模拟预测）设若，，则，实数的取值集合为（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题，得，因为，所以，当时，无解，此时，满足题意；当时，得，所以或，解得或.综上，实数a的值可以为0，，.故选：D．【典例2】（2024·全国·模拟预测）已知全集，集合，．若，则的最大值为 ．【答案】【解析】因为，当时，，若，则．在数轴上表示出集合，，如图，则；当时，，此时不成立，当时，，此时不成立．综上，的最大值为．易错点3 忽视集合元素的互异性点拨：集合元素的互异性是集合的特征之一，集合中不可出现相同的元素。

典例1】（2024·内蒙古呼伦贝尔·二模）已知集合，，若中恰有三个元素，则由a的取值组成的集合为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为中恰有三个元素，所以或或，结合集合中元素的互异性，解得或或（舍去）或.故选：D．【典例2】（2024高三·全国·专题练习）已知集合，且，则实数为（    ）A．2 B．3 C．0或3 D．【答案】B【解析】因为且，所以或，①若，此时，不满足元素的互异性；②若，解得或3，当时不满足元素的互异性，当时，符合题意.综上所述，.故选：B易错点4 判断充分性必要性位置颠倒点拨：需要多注意倒装句的标志，解题时先翻译成正常的结构再判断计算典例1】（2024·新疆·二模）使“”成立的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，解得，则选项中的的范围组成的集合是的真子集，由选项知，选项均不满足，选项B满足.故使“”成立的一个充分不必要条件可以是“”.故选：B.【典例2】（23-24高三上·天津南开·月考）若x，，则“”的一个必要不充分条件可以是（   ）A． B． C． D．【答案】A【解析】A：，是“”的必要不充分条件，故A正确；B：，是“”的既不充分也不必要条件，故B错误；C：，是“”的既不充分也不必要条件，故C错误；D：，是“”的充分不必要条件，故D错误；故选：A易错点5 对含有一个量词命题的否定理解错误点拨：对含有一个量词的命题进行否定时，除了将存在量词命题变为全称量词命题，全称量词命题变为存在量词命题外，不等式的否定只否定结论。

典例1】（2024·贵州遵义·一模）已知命题，，则为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】由命题，可知，为，，故D正确；ABC错误；故选：D【典例2】（23-24高三下·山东菏泽·开学考试）命题“，”的否定为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，故命题“，”的否定为，.故选：D. 7 / 7。