完全平方公式.doc

完全平方公式(一)教学目标1使学生理解和掌握完全平方公式，并能利用公式进行计算；2培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运算能力；3渗透数形结合思想教学重点和难点重点：公式的熟记及应用难点：对公式特征的理解(如对公式中积的一次系数的理解)课堂教学过程设计一、引导学生得出完全平方公式1多项式的乘法法则是什么?2计算：(1)(a+b)(a+b)； (2)(a-b)(a-b)学生计算结束后教师板书：(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a-b)2＝a2-2ab+b2，并指出，这两个公式就是我们今天要研究的完全平方公式二、引导学生剖析完全平方公式1引导学生用语言叙述公式两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍2引导学生构造公式的直观模型，加强对公式的理解在左图中，大正方形面积是(a+b)2，它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的，两个小正方形的面积分别是a2，b2，长方形面积是ab，所以有等式(a+b)2＝a2+2ab+b2；在右图中，大正方形的面积是a2，两个小正方形的面积分别是(a-b)2，b2，两个相等的长方形面积都是(a-b)·b，于是有a2＝(a-b)2+2(a-b)·b+b2，即(a-b)2＝a2-2(a-b)·b-b2＝a2-2ab+b23引导学生进一步总结公式的结构特点(1) (1)  公式的左边是两数和(或差)的平方，右边是一个三项式，其中两项是这两个数的平方，另一项是这两个数的2倍(可记住口诀：“首平方，末平方，首末两倍中间放”)两个完全平方公式的右边的三项中，仅有中间一项的符号相反(+2ab与-2ab)，其余两项完全相同(2) (2)  (2)完全平方公式与平方差公式都是由多项式相乘后化简得到的，但结构特征是不同的如果在公式(x+a)(x+b)＝x2+(a+b)x+ab中，取a＝b＝y，那么公式变为和的平方公式(x+y)2＝x2+2xy+y2；取a＝b＝-y，那么公式变为差的平方公式(x-y)2＝x2-2xy+y2；取a＝x，b＝-y，那么公式变为平方差公式(x+y)(x-y)＝x2-y2由此可见，运用“换元”法，可以从某些公式中推出新的公式，公式(x+a)(x+b)＝x2+(a+b)x+ab是完全平方公式及平方差公式的一般形式(3)公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式三、应用举例 变式练习例1 运用完全平方公式计算：(1)(x+2y)2； (2)(2x-3y)2解：(1)(x+2y)2＝x2+2·x·2y+(2y)2 ＝x2+4xy+4y2(2)(2x-3y)2＝(2x)2-2·(2x)(3y)+(3y)2 ＝4x2-12xy+9y2例1 由师生共同解答，教师板演，并指出运用公式，首先一定要弄清楚题目中的哪个数(或式)是a，哪个数(或式)是b(1)(4a2-b2)2； (2)(y+)2解：(1)(4a2-b2)2＝()2-2()()+()2 (记清公式是计算的基础) ＝(4a2)2-2(4a2)(b2)+(b2)2 (代准数式) ＝16a4-8a2b2+b4； (准确计算)(2)(y+)2＝(y)2+2·(y)·()+()2 ＝y2+y+例2 由学生板演，根据学生板演情况，再指出运用公式的要点(见例2(1))课堂练习运用完全平方公式计算：(1)(a+6)2； (2)(4+x)2； (3)(x-7)2； (4)(8-y)2；(5)(3a+b)2； (6)(4x+3y)2； (7)(-2x+5y)2； (8)(-a-b)2；(9)(x-3y)2； (10)(x-y)2四、小结1回顾完全平方公式以及特点2公式中的字母的含义3在应用完全平方公式时，是用“和”还是用“差”，应具体对待，灵活运用实质上，“和”可化为“差”，“差”可化为和请同学们思考：如何由公式(a+b)2＝a2+2ab+b2得到公式(a-b)2＝a2-2ab+b2?五、作业1运用完全平方公式计算：(1)(6a+5b)2； (2)(4x-3y)2； (3)(-2m-1)2；(4)(5a-b2)2； (5)(m-2n)2； (6)(15a-b)2；(7)(4x+05)2； (8)(12p+08)22找出下列各式错误多处，并改正：(1)(5x2-y2)2＝25x4-y4； (2)(2x+y)2＝4x2+2xy+y2；(3)(a-b)2＝a2-ab+b2； (4)(02x2+7y)2＝004x4+28xy+49y2课堂教学设计说明如何使学生记牢公式呢?我们注意了以下两点1既讲“法”，又讲“理”在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正2讲联系、讲对比、讲特点对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(a+b)2＝a2+b2的错误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2＝a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新的知识的特点所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点我们认为，乘法公式的教学，应讲究“公式结构特征”的介绍为了说明特征，有时又要讲规律、讲联系知识间的联系即存在于客观世界，又表现为教师的主观发现多角度地阐述同一事物对初学者总是有益的。