解直角三角形第1课时.ppt

 ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿解直角三角形解直角三角形学习目标：1、理解解直角三角形的概念2、会根据三角形中的已知量正确地求未知量3、体会数学中的“转化”￿思想回顾与思考回顾与思考在在Rt△ABCRt△ABC中，中，∠∠C=90°C=90°，，BC= a, AC=b, AB=c,BC= a, AC=b, AB=c,则则 sinsinA A＝＝ ，，sinBsinB= = ，，cosAcosA= = ，， cosBcosB= = ，， tanAtanA= = ，， tanBtanB= = BCAacb 30°、、45°、、60°角的正弦值、余弦值和正切值角的正弦值、余弦值和正切值如下表：如下表： 锐角a三角函数30°45°60°sin acos atan a 对于对于sinsinαα与与tantanαα，角度越大，函数值也越大；对，角度越大，函数值也越大；对于于coscosαα，角度越大，函数值越小，角度越大，函数值越小. .A AC CB Bc cb ba a(1) (1) 三边之间的关系：三边之间的关系：a a2 2+b+b2 2=_____=_____(2)(2)锐角之间的关系：锐角之间的关系：∠∠A+∠B=_____A+∠B=_____(3)(3)边角之间的关系：边角之间的关系：sinAsinA=_____=_____，，cosAcosA=_____=_____，，tanAtanA=_____=_____ 在在Rt△ABCRt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中，共有六个元素（三条边，三个角），其中中∠∠C=90°C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290°在在Rt△ABCRt△ABC中中, ,（（1 1）根据）根据∠∠A= 60°,A= 60°,斜边斜边AB=30,AB=30,A A你发现你发现了什么了什么B BC C∠B AC BC∠B AC BC∠A ∠B AB∠A ∠B AB一角一边一角一边两边两边（（2 2）根据）根据AC= AC= ，，BC= BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？你能求出这个三角形的其他元素吗？两角两角（（3 3）根据）根据∠∠A=60°,∠B=30°,A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元你能求出这个三角形的其他元 素吗素吗? ?不能不能你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗? ?3030 在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中, ,除直角外除直角外, ,如果知道两如果知道两个元素个元素( (其中至少有一个是边其中至少有一个是边),),就可以求出其余三个元就可以求出其余三个元素素. . 在直角三角形中在直角三角形中, ,由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程, ,叫叫解直角三角形解直角三角形. . 一般地，直角三角形中，除直角外，共有一般地，直角三角形中，除直角外，共有5 5个元素个元素: : 即即3 3条边条边和和2 2个锐角个锐角. .（（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系∠∠A＋＋∠∠B＝＝90°（（3）边角之间的关系）边角之间的关系（（1）三边之间的关系）三边之间的关系 （勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：【【例例1 1】】如图，在如图，在Rt△Rt△ABCABC中，中，∠∠C C＝＝90°90°，，解这个直角三角形解这个直角三角形. .ABC【【例例2 2】】如图，在如图，在Rt△ABCRt△ABC中，中，∠∠B B＝＝35°35°，，b=20b=20，解这，解这个直角三角形（精确到个直角三角形（精确到0.10.1））ABCab=c2035°你还有其他方你还有其他方法求出法求出c吗？吗？1 1、在下列直角三角形中不能求解的是（、在下列直角三角形中不能求解的是（ ））(A)(A)已知一直角已知一直角边一一锐角角(B)(B)已知一斜已知一斜边一一锐角角(C)(C)已知两已知两边(D)(D)已知两角已知两角D D4.4.（（20102010··重重庆庆中中考考））已已知知：：如如图图，，在在Rt△ABCRt△ABC中中，，∠∠C C＝＝9090°°，，ACAC＝＝ ．．点点D D为为BCBC边边上上一一点点，，且且BDBD＝＝2AD2AD，，∠∠ADCADC＝＝6060°°求求△△ABCABC的周长的周长. .（结果保留根号）（结果保留根号）5.如图，在如图，在Rt△△ABC中，中，∠∠C＝＝90°，，AC=6，， ∠∠BAC的的平分线平分线 ，解这个直角三角形。

解这个直角三角形DABC6 6解：解：∵∵AD平分平分∠∠BAC1 1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；2 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用工具，能在解决各种数学问题时合理运用. .1.如图，在△ABC中，∠B=45°， ∠C=30°，AB= ，求AC和BC.2.在△ABC中，∠B＝600，AD⊥BC，AD＝ ，AC＝ ，则AB＝ ，BC＝____. 3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，∠ADC＝60°，AC＝ ，求△ABD的周长.4.梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120 ° ，AB=8，求CD的长5.5.如图如图, ,太阳光与地面成太阳光与地面成6060度角度角, ,一棵倾斜的大树一棵倾斜的大树ABAB与地面成与地面成3030度角度角, ,这时测得大树在地面上的影长这时测得大树在地面上的影长为为10m,10m,请你求出大树的高请你求出大树的高. .A AB BC C30°30°地面地面太阳光线太阳光线60°60°D D问题：问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角子与地面所成的角a a一般要满足一般要满足50°≤50°≤a a≤75°.≤75°.现有一个长现有一个长6m6m的梯子，问：的梯子，问：（（1 1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m0.1m）？）？（（2 2）当梯子底端距离墙面）当梯子底端距离墙面2.4m2.4m时，梯子与地面所成的角时，梯子与地面所成的角a a等于等于多少（精确到多少（精确到1°1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决这样的问题怎么解决问题（问题（1 1）可以归结为：在）可以归结为：在RtRt △ △ABCABC中，已知中，已知∠∠A A＝＝75°75°，斜边，斜边ABAB＝＝6 6，求，求∠∠A A的对边的对边BCBC的长．的长．问题（问题（1 1）当梯子与地面所成的角）当梯子与地面所成的角a a为为75°75°时，梯子顶端与地面时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是最大高度约是5.8m.5.8m.所以所以 BCBC≈6×0.97≈5.8≈6×0.97≈5.8由计算器求得由计算器求得 sin75°≈0.97sin75°≈0.97由由 得得A AB BααC C对于问题（对于问题（2 2），当梯子底端距离墙面），当梯子底端距离墙面2.4m2.4m时，求梯子与地面时，求梯子与地面所成的角所成的角a a的问题，可以归结为：在的问题，可以归结为：在Rt△Rt△ABCABC中，已知中，已知ACAC＝＝2.42.4，斜边，斜边ABAB＝＝6 6，求锐角，求锐角a a的度数的度数由于由于利用计算器求得利用计算器求得a a≈66°≈66°因此当梯子底墙距离墙面因此当梯子底墙距离墙面2.4m2.4m时，梯子与地面时，梯子与地面所成的角大约是所成的角大约是66°66°由由50°50°＜＜66°66°＜＜75°75°可知，这时使用这个梯子可知，这时使用这个梯子是安全的．是安全的．A AB BC Cαα。