福建师范大学21春《复变函数》离线作业1辅导答案18.docx

福建师范大学21春《复变函数》离线作业1答案1. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0,试证在(a，b)内，一定存在f&39;(x)+kf(x)的零点设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0,试证在(a，b)内，一定存在f'(x)+kf(x)的零点设F(x)=ekxf(x)在[a，b]上利用罗尔定理可证在(a，b)内，一定存在f'(x)+kf(x)的零点2. 一元二次多项式可以直接用求根公式来求解 )一元二次多项式可以直接用求根公式来求解 )正确答案： √3. 如果m=m1m2,且(m1,m2)=1，有m|x－y,则m1|x－y,m2|x－y.( )如果m=m1m2,且(m1,m2)=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.( )正确答案： √4. 下列等式中是微分方程的有( )． A．u&39;v+uv&39;=(uv)&39; B．y&39;-ex=cosx C． D．y"+3y&39;+下列等式中是微分方程的有(  )．  A．u'v+uv'=(uv)'  B．y'-ex=cosx  C．  D．y"+3y'+8y=4exBD选项(A)中，u'v+uv'=(uv)'是求导公式，对于任何函数，左右两边恒等，因此不是微分方程；    选项(B)中，可将y视为关于x的未知函数，并且出现了y的导数形式，因此是微分方程；    选项(C)中，对于任何函数，左右两边恒等，因此不是微分方程．    选项(D)中，可将y视为关于x的未知函数，并且出现了y的导数形式，因此是微分方程． 5. 设e1，e2，e3不共面，证明：任一向量a可以表示成设e1，e2，e3不共面，证明：任一向量a可以表示成  e1，e2，e3不共面，即(e1，e2，e3)≠0，且任一个向量a可表示为    a=k1e1+k2e2+k3e3 (1)    (1)式两边与e2，e3取混合积得        同理，可得    ，    再把k1，k2，k3代入(1)式便得     6. 设f(x)是正值连续函数，f(0)=1，且对任何x＞0，曲线y=f(x)在区间[0，x]上的一段弧的弧长总是等于由过x轴上点x，且设f(x)是正值连续函数，f(0)=1，且对任何x＞0，曲线y=f(x)在区间[0，x]上的一段弧的弧长总是等于由过x轴上点x，且垂直于x轴的直线及x轴，y轴与这段弧所围成的曲边梯形的面积．求这条曲线的方程．7. 试利用逐项积分法求下列幂级数的和：试利用逐项积分法求下列幂级数的和：  提示  其答案依次为：     8. 统计资料的整理方法主要有______和______两种。

统计资料的整理方法主要有______和______两种手工整理法$机械整理法9. 设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=______设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=______10. 拟完美序列α的周期自相关函数的的旁瓣值都等于多少?A、0.0B、2.0C、－1.0D、－2.0拟完美序列α的周期自相关函数的的旁瓣值都等于多少?A、0.0B、2.0C、-1.0D、-2.0正确答案： C11. 试求下列复合函数(x，y，z为自变量)的一阶与二阶全微分：u=f(x,y,z),x=t,y=t2,z=t3试求下列复合函数(x，y，z为自变量)的一阶与二阶全微分：u=f(x,y,z),x=t,y=t2,z=t3du=f'1dt+f'22tdt+f'33t2dt=(f'1+2tf'2+3t2f'3)dt    d2u=f'11dt2+f"224t2dt2+f"339t4dt2+4f"12tdt2+6t2f"13dt2+12t3f"23dt2+2f'2dt2+6tf3'dt2=(f"11+4t2f"22+9t4f33+4tf"12+6t2f"13+12t3f"23+2f'2+6tf'3)dt2 12. 若|A|=|B|，|C|=|D|，则( )A.|A∪C|=|B∪D|B.|A∩C|=|B∩D|C.|A\C|=|B\D|D.当A或C为无限集时，|A∪C|=|B∪D|参考答案：D13. 设随机变量(ξ，η)在区域{(x，y):a＜x＜b，c＜y＜d}内服从均匀分布，求：设随机变量(ξ，η)在区域{(x，y):a＜x＜b，c＜y＜d}内服从均匀分布，求：区域D的面积A=(b-a)(d-c)，所以(ξ，η)的联合分布密度为    $ 14. 我国关于对圆周率 π的计算，贡献最大的人物是：A、杨辉B、张衡C、刘徽D、祖冲之我国关于对圆周率 π的计算，贡献最大的人物是：A、杨辉B、张衡C、刘徽D、祖冲之正确答案： D15. 设A是n阶矩阵，满足(A-E)5=0，则A-1=________．设A是n阶矩阵，满足(A-E)5=0，则A-1=________．正确答案：A4-5A3+10A2-10A+5EA4-5A3+10A2-10A+5E16. 求微分方程y&39;+ytanx=cosx的通解。

求微分方程y'+ytanx=cosx的通解5．y=(x+C)cosx17. 设y=x3ex，求y(n)设y=x3ex，求y(n)y(n)Cn0x3ex+Cn13x2ex+Cn26xex+C3n6ex=x3ex+3nx2ex+3n(n-1)xex+n(n-1)(n-2)ex18. 考察模拟水下爆炸的比例模型．爆炸物质量m，在距爆炸点距离r处设置仪器，接收到的冲击波压强为p，记大气初始压考察模拟水下爆炸的比例模型．爆炸物质量m，在距爆炸点距离r处设置仪器，接收到的冲击波压强为p，记大气初始压强p0，水的密度ρ，水的体积弹性模量k，用量纲分析方法已经得到．设模拟实验与现场的p0，ρ，k相同，而爆炸物模型的质量为原型的1/1000． 为了使实验中接收到与现场相同的压强p，问实验时应如何设置接收冲击波的仪器，即求实验仪器与爆炸点之间的距离是现场的多少倍．原型的各物理量与模型相同的仍记为p，p0，k，ρ，与模型不同的记为r'，m'，于是有，可得，即．实验仪器与爆炸点的距离应是实际现场的1/10．19. 下列函数中( )的导数等于sin2x A．cos2x： B．cos2x： C．-cos2x； D．sin2x．下列函数中(  )的导数等于sin2x  A．cos2x：  B．cos2x：  C．-cos2x； D．sin2x．D(cos2x)'=-2sin2x，(cos2x)'=-2cosxsinx=-sin2x，    (-cos2x)'=2sin2x，(sin2x)'=2sinxcosx=sin2x，故选D． 20. 某厂家生产的一种电子设备的寿命X(年)服从参数θ=4的指数分布．若售出的设备在一年内损坏，厂家予以调换，调换某厂家生产的一种电子设备的寿命X(年)服从参数θ=4的指数分布．若售出的设备在一年内损坏，厂家予以调换，调换一台设备，厂家亏损300元，否则厂家赢利100元，求厂家售出一台设备赢利的数学期望．E(Y)=-300(1-e-1/4)+100e-1/4=400e-1/4-300≈11.52．21. 试证明： 设，且m*(A)，m*(B)＜∞，则 |m*(A)-m*(B)|≤m*(A△B);试证明：  设，且m*(A)，m*(B)＜∞，则  |m*(A)-m*(B)|≤m*(A△B);[证明] 因为，所以m*(A)≤m*(B)+m*(A△B).从而可知m*(A)-m*(B)≤m*(A△B).类似地，又可得m*(B)-m*(A)≤m*(A△B)．综合此两结论，即得所证．22. 设A、B互不相容，P(A)=p，P(B)=q，则______．设A、B互不相容，P(A)=p，P(B)=q，则______．1-p-q．23. 计算，其中L为(x-1)2+y2=R2所围区域的正向边界(R≠1)．计算，其中L为(x-1)2+y2=R2所围区域的正向边界(R≠1)．当R＜1时，L不包含原点，因此P、Q在L所围的闭区域D上具有一阶连续偏导数，由格林公式，原式=．    当R＞1时，原点在L所围的区域内，需删除此点才可用格林公式，如图10-3所示，作小椭圆l：4x2+9y2=ε2(ε应小到使l包含在L内)，l取顺时针方向．在L与l所围的复连域D'内，P、Q具有一阶连续偏导数，满足格林公式条件，于是有        原式=  (在l上总满足4x2+9y2=ε2)      (l-上应用格林公式)             24. 使用年距增长量和年距增长速度分析问题，可排除______的影响。

使用年距增长量和年距增长速度分析问题，可排除______的影响季节变动25. 在1，2，…，500中，有多少个不可被7整除，但可被3和5整除的整数?在1，2，…，500中，有多少个不可被7整除，但可被3和5整除的整数?设S={1，2，…，500}，以A1，A2分别表示S中可被15和7整除的整数集合，则问题归结为求|A1-A2| =33-4=2926. x&39;"-3ax"+3a2x&39;-a3x=0． 求解常系数线性微分方程：x'"-3ax"+3a2x'-a3x=0． 求解常系数线性微分方程：特征方程λ3-3aλ2+3a2λ-a3=(λ-a)3=0，3重特征根λ=a．解为x=(c1+c2t+c3t2)eat．27. 根据设计要求，某零件的内径的标准差不超过0.30． 现从该产品中随机抽验了25件，测得其标准差S=0.36． 问检验结根据设计要求，某零件的内径的标准差不超过0.30． 现从该产品中随机抽验了25件，测得其标准差S=0.36． 问检验结果是否说明产品的标准差明显增大了(α=0.05)?由于未知期望μ，由题设可知σ0=0.30，n=25，S=0.36． 据题意，提出假设如下．    ①提出假设．H0：．    ②找统计量．．    ③求临界值．对给定的α=0.05，查χ2分布表，．    ④求观察值．计算得．    ⑤作出判断．因为χ2=34.56＜36.415，所以接受H0，即认为该产品的标准差没有明显增大． 28. 袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是______．2/5由抽签原理，每个人取得黄球的概率相等，均为2/5，或由全概率公式，也可算得所求概率为2/5(略)．29. 两个本原多项式g(x)和h(x)若在Q[x]中相伴，那么g(x)／h(x)等于多少?A、±1B、任意常数cC、任意有理数两个本原多项式g(x)和h(x)若在Q[x]中相伴，那么g(x)/h(x)等于多少?A、±1B、任意常数cC、任意有理数D、任意实数。