七级数学上册第一章丰富的图形世界2展开与折叠解展开与折叠题的策略素材(新版)北师大版.docx

中，度．七级数学上册第一章丰富的图形世界 2 睁开与折叠解睁开与折叠题的策略素材 (新版)北师大版解睁开与折叠题的策略睁开 ------ 立体图形平面化； 折叠 ------ 平面图形立体化， 这一展一折正是平面和空间的互相转变， 这种问题有时同学们感觉特别棘手， 这里介绍几种常用的解题思想策略， 供参照．一、画直观图正确地画出直观图形，有益于平面与空间的互相转变．例 1．如图 1，在正方体两个相距最远的极点处有一只苍蝇 B 和蜘蛛 A，蜘蛛可从哪条最短的路径爬到苍蝇处？试说明你的原因．剖析：我们能够借助正方体的睁开图找到解题的方法，因为正方体的睁开有不一样的方法，因此从 A 到 B 可用 6 种不一样的方法选用最短的路径， 但每条路径都经过连结正方体两个极点的棱的中点．解：因为蜘蛛只好在正方体的表面爬行， 因此只需找到这个正方体的睁开图， 应用“两点之间，线段最短”便可确立最短路径（如图 1）．二、以静制动找寻折叠前后图形的不变量，常常就是解题的灵魂．例 2．将一块正六边形硬纸片 （图 2 （1）），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图 2 （2）），需在每一个极点处剪去一个四边形，比如图 2 （1 ）中的四/ /边形 AGAH ，那么∠ GAH 的大小是图 2 （1） 图 2 （2）解：折叠前 A'H⊥AH， A' G ⊥AG ，折叠后这些垂直关系都没有发生变化，因此' '∠AHA= ∠AGA =90 °，又∠A 为正六边形的内角，故∠A=120 °，在四边形'AGAH91图 4 （ 1 ）七级数学上册第一章丰富的图形世界 2 睁开与折叠解睁开与折叠题的策略素材 (新版)北师大版∠GA' H=360 ° - 120 ° - 2 ×90 °=60 °．三、抓特点量正确理解平面图形中的一些特点量，使问题得以顺利解决．例 3．如图 3 （ 1），在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰巧围成图 3 （2）所示的一个圆锥模型．设圆的半径为（ ）．A． R=2 r B ． R = r 4，扇形半径为 ，则圆的半径与扇形半径之间的关系为rRC ． R =3rD ． R =4 r解：由题意得，欲使剪下的圆形和扇形恰巧围成圆锥模型，有 2 r 1 2 R ，即 r R ，应选（ D）．4 4四、着手操作在空间思想受阻的状况下，着手操作正是新课标、新理念的表现．例 4．在正方体的表面画犹如图 4 （ 1 ）所示的粗线，图圆周长一定等于扇形的弧长，4 （ 2 ）是其睁开图的表示图，但只在 A 面上画有粗线，那么将 4 （ 1 ）中节余两个面中的粗线画入图 4 （ 2）中，画法正确的是（假如没掌握，还能够着手试一试呦！ ）．AA图 4 （2）解：本题若睁开空间想象，难度很大，若是着手操作，先做一个如图 4 （ 2）所示的展开图，将其折叠成正方体，在正方体上画上如图 4 （1）所示的三条粗线，再睁开后就获得如（ A）所示的睁开图，应选（ A）．。