广东省云浮市廊田中学2021年高二数学理期末试卷含解析.docx

广东省云浮市廊田中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个流程图如右图所示，若输入n=6，则该程序运行的结果是（      ）A.4           B.3            C.2             D.1参考答案：B略2. 不等式2x2﹣axy+y2≤0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．a≤ B．a≥ C．a≥ D．a≥参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将不等式等价变化为，则求出函数的最大值即可．【解答】解：不等式2x2﹣axy+y2≤0等价为，设t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴，即，∴，则，∵，当且仅当t=，即t=时取等号．但此时基本不等式不成立．又y=t在[]上单调递减，在[，3]上单调递增，∵当t=时，，当t=3时，t．∴的最大值为．∴a．故选：D．【点评】本题主要考查不等式的应用，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键，要求熟练掌握函数f（x）=x+图象的单调性以及应用．3. 如图，在正三棱锥中，分别是的中点，且，则正三棱锥体积是                     （  ）A..      B.            C.            D.  参考答案：B4. 若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013．a2014＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（　　）A．4023 B．4024 C．4025 D．4026参考答案：D考点：等差数列的性质．  专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得到{an}表示首项为正，公差为负数的单调递减数列，且a2013是绝对值最小的正数，a2014是绝对值最小的负数（第一个负数），且|a2013|＞|a2014|，∴a2013＞﹣a2014，a2013+a2014＞0．然后结合等差数列的前n项和公式得答案．解答：解：∵a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013．a2014＜0，∴{an}表示首项为正，公差为负数的单调递减数列，且a2013是绝对值最小的正数，a2014是绝对值最小的负数（第一个负数），且|a2013|＞|a2014|，∴a2013＞﹣a2014，a2013+a2014＞0．又∵a1+a4026=a2013+a2014，∴S4026=＞0，∴使Sn＞0成立的最大自然数n是4026．故选：D．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和公式，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．是中档题．5. 设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X－101P0.51－22则q等于(　　)参考答案：C略6. 已知椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点，则该椭圆的离心率为                                 （    ）A.            B.              C.              D.参考答案：A7. 圆和圆的位置关系是           （   ）A.相离           B.内切          C.外切          D.  相交参考答案：D略8. 复数 A.        B.      C.      D.  参考答案：C9. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（    ）A．                  B． C．                  D． 参考答案：C略10. 在等差数列{an}中，若a2＋0a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－·a8的值为 (　　)A.4            B.6             C.8               D.10参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设均为非负实数，则的最小值为　      　.参考答案：解析：在直角坐标系中，作点，，，，.则I＝    ＝＋＋＋　　　（应用三角不等式）＋＋＋＝2007.如果取，即，那么I取到最小值2007.12. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是        ． 参考答案：略13. 在中，，AB=4，AC=2，D是BC上的一点，DC=2BD，则________________________参考答案：-8略14. 命题“”的否定是                   。

参考答案：15. 若对个向量，存在个不全为零的实数，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依此规定，请你求出一组实数的值，它能说明=(1,0), =(1,－1), =(2,2) “线性相关”.的值分别是_____，______，______；（写出一组即可）.参考答案：16. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方式共有             种．参考答案：10试题分析：由题意知本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，从4位朋友选一个有4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42=6种，根据分类计数原理知共10种考点：计数原理的应用17. 用4种颜色给一个正四面体的4个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，那么不同的染色方法共有_____________种 参考答案：24三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别是BD1，B1C的中点，（1）求证：MN⊥B1C；（2）求三棱锥B1-BCD1的体积.参考答案： （1）取的中点为，连接在中，，同理在中，又，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又，平面，所以平面，所以，所以（2）19. (本小题共10分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。

Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（Ⅱ）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程参考答案：(Ⅰ）由得 ，从而C的直角坐标方程为即，  ……5分（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为则P点的极坐标为所以直线OP的极坐标方程为，20. （10分）如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证： ．参考答案：如图，因为 是圆的切线，所以，,又因为是的平分线，所以 从而       …（5分）因为 ,所以 ,故．因为 是圆的切线，所以由切割线定理知,,而,所以      …（10分）21. （15分）已知直线经过点，倾斜角1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点、，求点到、两点的距离之积参考答案：22. 下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3                     (2）a=3b=－5                         b=－5c=8                           c=8a=b                           a=bb=c                           b=cPRINT  a，b，c                c=aEND                           PRINT  a，b，cEND参考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.。