沪科版九年级数学上册知识点总结_新.docx

沪科版九年级数学上册知识点总结4 / 4一．二次函数y ax2二次函数基本知识bx c 的性质2x b b ，4ac b1. 当 a0 时; 抛物线开口向上 ; 对称轴为 2a ; 顶点坐标为 2a 4a ．x b x b x b当 2a 时; y 随 x 的增大而减小；当 2a 时; y 随 x 的增大而增大；当 2a24ac b时; y 有最小值4a ．2x b b ，4ac b2. 当 a0 时; 抛物线开口向下 ; 对称轴为 2a ; 顶点坐标为 2a4a ．当x b x b x b2a 时; y 随 x 的增大而增大；当 2a 时; y 随 x 的增大而减小；当 2a 时; y 有最大值4ac b24a ．二．二次函数解析式的表示方法1. 一般式：y ax2bx c （ a ; b ; c 为常数 ; a0）；2. 顶点式：y a( x h)2k （ a ; h; k 为常数 ; a0 ）；3. 两根式：y a( x x1)( x x2 ) （ a0; x1 ;x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .4. 一次项系数 bxab 的符号的判定：对称轴b2a 在 y 轴左边则 ab0 ; 在 y 轴的右侧则 ab 0 ;概括的说就是“左同右异”5. 常数项 c⑴ 当 c⑵ 当 c⑶ 当 c0 时; 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方 ; 即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为正；0 时; 抛物线与 y 轴的交点为坐标原点 ; 即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为 0 ；0 时; 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方 ; 即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为负．总结起来 ; c 决定了抛物线与 y 轴交点的位置．总之 ; 只要 a ，b，c 都确定 ; 那么这条抛物线就是唯一确定的．一．比例性质a c1. 基本性质 : b d相似三角形基本知识ad bc（两外项的积等于两内项积）a c2. 合比性质 ： b da b c d b d（ 分子加（减）分母 , 分母不变）3. 等比性质：（ 分子分母分别相加 ; 比值不变 . ）a c e如果 b d fm (b d f nn 0)a c e; 那么 b d fm an b ．二．黄金分割AC1） 定义 ：段 AB上; 点 C把线段 AB分成两条线段 AC和 BC（AC＞BC）; 如果 ABBC AC ;2即 AC=AB BC;那么称线段 AB被点 C 黄金分割 ; 点 C 叫做线段 AB的黄金分割点 ; ACAC与 AB的比叫做黄金比。

其中5 1 AB 2≈ 0.618 AB 三．平行线分线段成比例定理1. 推论: 平行于三角形一边的直线截其它两边 ( 或两边的延长线 ) 所得的对应线段成比例.2. 推论的逆定理： 如果一条直线截三角形的两边 ( 或两边的延长线 ) 所得的对应线段成比例 . 那么这条直线平行于三角形的第三边 . ( 即利用比例式证平行线 )3. 定理: 平行于三角形的一边 , 并且和其它两边相交的直线 , 所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 .4. 平行线等分线段定理： 三条平行线截两条直线 , 如果在一条直线上截得的线段相等; 难么在另一条直线上截得的线段也相等四．三角形一边的平行线性质定理1 定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例2 三角形一边的平行线性质定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线 ; 截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例 .4. 三角形一边的平行线的判定定理三角形一边平行线判定定理 如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例 ;那么这条直线平行于三角形的第三边 .三角形一边的平行线判定定理推论 如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例 ; 那么这条直线平行于三角形的第三边 .5. 平行线分线段成比例定理1．平行线分线段成比例定理：ADBECF两条直线被三条平行的直线所截 ; 截得的对应线段成比例 . 2．平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截 ; 如果在一直线上 所截得的线段相等 ; 那么在另一直线上所截得的线段也相等 .五．相似三角形1、 相似三角形1） 定义：如果两个三角形中 ; 三角对应相等 ; 三边对应成比例 ; 那么这两个三角形叫做相似三角形。

2） 性质：两个相似三角形中 ; 对应角相等、对应边成比例3） 相似比：两个相似三角形的对应边的比 ; 叫做这两个三角形的相似比如△ ABC与△ DEF相似 ; 记作△ ABC∽△ DEF相似比为 k4） 判定： ①定义法：对应角相等 ; 对应边成比例的两个三角形相似②三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交 ; 所构成的三角形与原三角形相似三角形相似的判定定理：判定定理 1：：两角对应相等 ; 两三角形相似． ( 此定理用的最多 )判定定理 2：两边对应成比例且夹角相等 ; 两三角形相似． 判定定理 3：：三边对应成比例 ; 两三角形相似．直角三角形相似判定定理 :. 斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似相似三角形的性质①相似三角形对应角相等、对应边成比例 .②相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比( 对应边的比 ).③相似三角形对应面积的比等于相似比的平方 .2、 相似的应用：位似1） 定义：如果两个多边形不仅相似 ; 而且对应顶点的连线相交于一点 ; 那么这样的两个图形叫做位似图形 ; 这个点叫做位似中心 ; 这时的相似比又称为位似比。

2） 性质：①位似图形首先是相似图形 ; 所以它具有相似图形的一切性质②位似图形是一种特殊的相似图形 ; 它又具有特殊的性质 ; 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）③每对位似对应点与位似中心共线 ; 不经过位似中心的对应线段平行锐角三角函数的概念1 、如图 ; 在△ ABC中 ; ∠ C=90①锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠ A 的正弦 ; 记为 sinA; 即A的对边sin A斜边ac②锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠ A 的余弦 ; 记为 cosA; 即A的邻边cos A斜边bc③锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠ A 的正切 ; 记为 tanA; 即A的对边tan AA的邻边ab2、锐角三角函数的概念锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做∠ 3、一些特殊角的三角函数值A 的锐角三角函数三角函数0 30 45 60 90 sin α0cos α11232332222321120tan α013不存在4、锐角三角函数的增减性当角度在 0 ~90之间变化时 ;（1） 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）。