私家车保有量增长及控制问题全国数学建模竞赛校内选拔赛论文.docx

私家车保有量增长及控制问题全国数学建模竞赛校内选拔赛论文 私家车保有量增长及其控制问题 Page 1 of 63　 私 家 车 保 有 量 增 长 及 控 制 问 题 私家车保有量增长及其控制问题 Page 2 of 63　 一、 摘要 我国经济的快速发展为私人汽车提供了巨大的发展空间据统计，全国汽车保有量的60%左右为私人汽车私人汽车的多少直接影响国民经济的发展和环境问题在正确理解题意的基础上，提出了合理的假设，提出了解决问题的模型和方法，并取得了很好的效果我们根据相关性分析和偏相关分析，得出了除噪音外，其他因素均对私人汽车保有量有较强的影响我们根据历史数据建立了多元线性回归模型，得到了私人汽车保有量与人均国内生产总值、社会消费品零售总额等因素之间的线性关系，并通过了检验说明了多元线性回归模型的可行性，得出xx年的私人汽车保有量大约为150万辆并对问题进行了通径分析，从各个自变量对因变量的直接作用来看：全社会固定资产投资总额对私人汽车保有量有极强的负作用，人均国内生产总值、运营公交车辆数对私人汽车保有量有较强的负作用，居民储蓄款余额对私人汽车保有量有一定的负作用；道路总长、公交车营运总里程对私人汽车保有量有极强的正作用，汽油(93号)年均价、居民人均可支配收入对私人汽车保有量有较强的正作用，全社会消费品零售总额、公交营运总数、公交营运总数对私人汽车保有量有一定的正作用。

全社会固定资产投资总额越多，则用于购买私人汽车的资产就越少，这与实际相符；道路总长、公交车营运总里程越长，道路上行驶的私有汽车就可以越多，这与实际相符因为在自变量对因变量产生影响的同时，自变量之间也有相互影响，所以从各个自变量对因变量的直接作用来看：汽油(93号)年均价、道路总长、运营公交车辆数对私人汽车保有量有强的正作用，居民储蓄款余额对私人汽车保有量有较强的正作用，公交营运总数对私人汽车保有量几乎没有影响，说明其他变量对公交营运总数的影响相互抵消的已经所剩无几了，其余的对私人汽车保有量都有不同程度的负作用若要进行决策分析，从R(i)上看：若要增加私人汽车保有量，则主要依靠道路总长、汽油(93号)年均价，可以放松人均国内生产总值、全社会消费品零售总额、公交营运总数、城市交通干线噪音均值、居民储蓄款余额对私人汽车保有量的影响，极力抵制其余因数对私人汽车保有量的影响 关键词 相关分析 偏相关分析 多元线形回归模型 残差分析 通径分析 私家车保有量增长及其控制问题 Page 3 of 63　 二、问题重述： 我国经济得快速发展为私人汽车提供了巨大得发展空间。

然而影响私人汽车保有量的因素有多个，比如人均国内生产总值、居民人均可支配收入、居民储蓄余额等，同时政府的一些干预政策对私人汽车保有量得变化趋势也有一定得影响在私有车增加的同时，产生了一系列的社会问题，比如污染加重、能源危机等，为对未来该地区车辆进行合理配置及科学规划提供依据，题目要求我们解决以下问题： 结合数学模型分析影响该地区私人汽车保有量因素，并根据影响私人汽车保有量的主要因素预测xx年该地区私人汽车保有量有多少 数据见附录三：表1 三、模型假设： 1）在问题中汽车保有量只与给出的因素有关，我们通过分析选取其中影响较大的一部分因素，而与其他未选中部分无关； 2）社会发展稳定，发展平稳，无突发事件，不会使保有量发生巨变； 3）原始数据可靠，均为真实情况得反映 四、符号说明： x1：人均国内生产总值(元) x2：全社会消费品零售总额(亿元) x3：全社会固定资产投资总额(亿元) x4：运营公交车辆数 x5：公交营运总数(亿人次) x6：公交车营运总里程(万公里) x7：道路总长 x8：居民人均可支配收入 x9：居民储蓄款余额(亿元) x10：汽油(93号)年均价 (元/升) 私家车保有量增长及其控制问题 Page 4 of 63　 Y：私人汽车保有量(万辆) l1：私家车年运行总公里数 l2：公交车年运行总公里数 s1：私家车数量 s2：公交车数量 五、问题分析： 问题先要求对影响该地区私人汽车保有量的分析，一般情况下，要分析某个因素的影响因素，我们一般就会想到相关分析或偏相关分析等等，通过分析可以得出影响因素与要分析的因素之间是否存在强相关性，若存在就可以说明影响因素是要分析因素的主要影响因素.而预测到xx年该地区私人汽车保有量时我们可以使用大量的预测模型，比如较为简单的多元线性回归模型，预测后我们可以对模型进行检验。

六、模型建立与求解： 自变量的初步取舍及数据处理： 自变量的初步取舍：通过对原始数据取对数后数据相关性分析我们得出， 表2：各因素与私人汽车保有量的相关系数为： 运营 公交 居民人均居民可支储蓄汽 私人油汽车 人均全社会全社会公交公交城市交车营国内消费品固定资车辆营运通干线运总生产零售总产投资数(元) 私人汽车保有量(万辆) .916** .913** .865** .960** .964** .000 元) 元) ） 总数噪音均里程道路配收款余(93号)保有 额(亿年均价 量(万 (元/升 辆) 次) 贝) 里) (公里) 元) 总值额(亿总额(亿 (亿人次) 额(亿元) 元) 公里) 里) 入 额(亿元) 私人汽车保有量(万辆) 1　　 说明：把私人汽车保有量与人均国内生产总值、全社会消费品零售总额、全 社会固定资产投资总额、运营公交车辆数、公交营运总数、城市交通干线噪音均值、公交车营运总里程、道路总长、居民人均可支配收入、居民储蓄款余额、汽油(93号)年均价的偏相关系数分别记为：r1,r2,...r11上表可知大小关系为： r7?r11?r4?r1?r10?r2?r5?r8?r3?r9?。

数据处理：除城市交通干线噪音均值外，可以明显地看出：其他自变量与因变量之间有强烈的线性关系因此，我们可以建立各个变量的对数与因变量的对数的线性关系 多元线性回归分析预测模型的建立： 假如对象y与p个因素 x1,x2...xp的关系是线性的，为 研究它们之间的定量关系式，做次抽样，每一次抽样可能发生的对象之值为： y1,y2,...ym，它们是在因素x (i=1，2，??，p)数值已经发生的条件下随机发生 i的，把第j次观测的因素记为： x1j,x2j,...,xpj ( j=1，2，??，n)，那么可以假设有如下的结构表达式： 私家车保有量增长及其控制问题 Page 6 of 63　 ?y1??0??1x11?...??px1p??1??y2??0??1x21?...??px2p??2?...... ??yn??0??1xn1?...??pxnp??n???......其中： ?1,?2,...,?p是P+1个待估计参数，?1,?2,...,?p是n个相互独立且服从同一正态分布N?0,?2?的随机变量。

这就是多元线性回归的数学模型 用矩阵来研究多元线性回归是方便的；若令Y??y1,y2,...,yn? ； T?1x11?1x21X??????1xn1x12x22xn2......x1p?x2p??， ??xnp??????1,?2,...,?p?T; ????1,?2,...,?n?T 则上面多元线性回归的数学模型可以写成矩阵形式：Y?X???　　对于本题来说我们建立如此之线性关系： ln(Y)??Ln(X)?? 最小二乘法，求得：???ln(x)ln(x)?ln(x)Tln(y) T?模型的求解 直接利用matlab统计工具箱中的regress命令求解，使用格式为： [b，bint，r,rint，stats]＝regress(y,x,alpha)则给出系数的估计值b；alpha 系数估计值的置信度bint为在置信度为alpha下的置信区间；残差r及各残差的置信区间rint;向量stats给出回归的(R为相关系数)R2统计量F以及统计量F对应的概率值P. 得到的模型的回归估计值及其置信区间、检验统计量R2 、F,P的结果见下表： 私家车保有量增长及其控制问题 Page 7 of 63　 表4：参数估计 参数 参数估计值(b) - - - 参数置信区间 [- ] [- ] [-　　] [-　　] [- ] [-　　] [- ] [-　　] [-　　] [- ] [-　　] ?0 ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 ?8 ?9 ?10 R2=　　F=　　P= 可知模型为 y???13?）... 261得出： 表5：各个自变量在xx年的值： 私家车保有量增长及其控制问题 Page 10 of 63　 人均国内全社会消费全社会固定公交车营运年份 运营公交车辆公交营运总道路总长居民人均可支配居民储蓄款汽油(93号)年生产总值品零售总额资产投资总总里程(万公 数 数(亿人次) (公里) 收入 余额(亿元) 均价 (元/升) (元) (亿元) 额(亿元) 里) xx年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 真实值　　13 29 113 预测值 误差 通径分析 1 基本概念 通径分析是研究变量间相互关系、自变量对因变量作用方式、程度的多元统计分析技术。

在市场研究中，自变量间的关系往往比较复杂，有些自变量间的关系为相关关系，而有些自变量间的关系却是因果关系一般地，我们称受其他变量影响的变量为内生变量，而影响其他变量的变量为外生 私家车保有量增长及其控制问题 Page 11 of 63　 变量，显然，因变量y为内生变量，各自变量都以自己不同的方式影响因变量y一般而言，通径分析以多元线性回归分析为基础，通过对标准化变量的偏回归系数进一步分析、分解，对各自变量的作用方式、途径给出了一个科学、合理、定量的解释 2 基本思想、原理 通径图：通径分析借助几何图形来表达变量间的关系如设x1，x2，x3都是y的原因因素，逐步回归求得的方程中仅含x1，x2，不含x3但通过分析又知x3与x1间具有较强的因果关系，x3影响x1，即x3→x1，从而它们影响y的方式可用下图表示： 图中，表示固定其他自变量时，x1直接作用于y的大小，称为x1对y的通径系数，的定义就是x1关于y的标准偏回归系数； 定义类似表示x3直接作用于x1的大小，定义为x3关于x1的标。